шутка среди физиков подчеркивает порой абсурдный уровень упрощения, которого могут требовать математические подходы. Анекдот начинается с того, что фермер борется с проблемой производства молока. Перепробовав все возможные способы, чтобы заставить своих любимых коров давать больше, он решает обратиться за помощью к физику из местного университета. Физик внимательно выслушивает проблему и возвращается в свой кабинет, чтобы подумать. Поразмыслив, он возвращается к фермеру и говорит: "Я нашел решение. Во-первых, мы должны представить сферическую корову в вакууме...
Упрощение проблемы - это то, что открывает ее для математического анализа, поэтому припереводе из реального мира в уравнениянеизбежно теряются некоторые биологические детали. В результате тех, кто использует математику, часто порицают за то, что они слишком мало интересуются этими деталями. В своей книгеСоветы молодому исследователю", вышедшей в 1897 годуСантьяго Рамон-и-Кахал (отец современной нейронауки, чьи работы рассматриваются в главе 9) писал о таких теоретиках, избегающих реальности, в главе под названием "Болезни воли". Он определил их симптомы как "способность к изложению, творческое и беспокойное воображение, отвращение к лаборатории и неукротимая неприязнь к конкретной науке и кажущимся несущественными данным". Кахаль также сетовал на то, что теоретики предпочитают красоту фактам. Биологи изучают живые существа, которые изобилуют специфическими чертами и нюансами, являющимися исключениями из любого правила. Математики, движимые простотой, элегантностью и необходимостью сделать вещи управляемыми, подавляют это изобилие, когда сводят его к уравнениям.
Чрезмерное упрощение и одержимость эстетикой - это законные ловушки, которых следует избегать при применении математики в реальном мире. Но в то же время богатство и сложность биологии - это именно то, почему ей нужна математика.
Рассмотрим простой биологический вопрос. В лесу есть два вида животных: кролики и лисы. Лисы едят кроликов, а кролики - траву. Если вначале в лесу будет определенное количество лис и определенное количество кроликов, что произойдет с этими двумя популяциями?
Возможно, лисы свирепо загрызут кроликов, доведя их до полного исчезновения. Но тогда лисы, исчерпав свой источник пищи, сами начнут голодать и вымрут. В результате мы получим довольно пустой лес.другой стороны, может быть, популяция лис не такая ужпрожорливая. Возможно, они сокращают популяцию кроликов почти до нуля, но не совсем. Популяция лис все равно падает, поскольку каждая особь пытается найти оставшихся кроликов. Но затем, когда большая часть лис исчезла, популяция кроликов может восстановиться. Конечно, теперь пища для лис снова в изобилии, и, если их популяция останется в достаточном количестве, они тоже могут возродиться.
Когда нужно знать, что в итоге получится в лесу, полагаться на интуицию не стоит. Попытка "додумать" этот сценарий, как бы он ни был прост, с помощью одних лишь слов и историй недостаточна. Чтобы добиться прогресса, мы должны точно определить наши термины и точно указать их взаимосвязь - а это значит, что мы занимаемся математикой.
На самом деле математическая модель взаимодействия хищника и жертвы, которая может нам помочь, известна как модель Лотки-Вольтерры и была разработана в 1920-х годах. Модель Лотки-Вольтерры состоит из двух уравнений: одно описывает рост популяции жертвы в терминах численности жертвы и хищников, а другое - рост популяции хищников в терминах численности хищников и жертвы. Используя теорию динамических систем - набор математических инструментов, изначально созданных для описания взаимодействия небесных тел, - эти уравнения могут сказать нам, вымрут ли в конце концов лисы или кролики, или же они будут продолжать танцевать вместе вечно. Таким образом, использование математики помогает нам лучше понять биологию. Без нее мы, к сожалению, ограничены нашими врожденными когнитивными талантами. Как писал Лазебник: "Понимание [сложной] системы без формальных аналитических инструментов требует гениев, которые так редки даже за пределами биологии".
Чтобы взглянуть на кусочек биологии и понять, как его можно свести к переменным и уравнениям, требуется творческий подход, опыт и проницательность. Ученый должен проследить за беспорядочными деталями реального мира и найти его "голую" структуру, которая лежит в его основе. Каждый компонент модели должен быть определен соответствующим образом и точно. Однако как только структура найдена и уравнение написано, плоды этой дисциплины становятся очевидными. Математические модели - это способ описать теорию работы биологической системы достаточно точно, чтобы донести ее до других. Если эта теория хороша, модель можно использовать для предсказания результатов будущих экспериментов и обобщения результатов прошлых. А если запустить эти уравнения на компьютере, то модели станут "виртуальной лабораторией", позволяющей быстро и легко подставлять различные значения, чтобы увидеть, как могут развиваться различные сценарии, и даже проводить "эксперименты", которые еще не осуществимы в физическом мире. Прорабатывая таким образом сценарии и гипотезы в цифровом формате, модели помогают ученым определить, какие части системы важны для ее функционирования и, что важно, какие нет.
Такая интегральная работа вряд ли может быть выполнена с помощью простых историй, не сопровождаемых математикой. Как объяснил в своей статье 2008 года Ларри Эбботт, выдающийся теоретический нейробиолог и соавтор одного из самых распространенных учебников по этому предмету:
Уравнения заставляют модель быть точной, полной и самосогласованной, они позволяют проработать все ее следствия.Нетрудно обнаружить в разделах выводов старыхстатей по нейронауке словесные модели, которые звучат разумно, но, будучи выраженными в виде математических моделей, оказываются непоследовательными и невыполнимыми. Математическая формулировка модели заставляет ее быть самосогласованной, и, хотя самосогласованность не обязательно является истиной, самонесогласованность, безусловно, ложь.
Мозг, состоящий (в случае с человеком) из 100 миллиардов нейронов, каждый из которых является собственной кипящей фабрикой химических веществ и электричества, взаимодействующей в беспорядке со своими соседями как вблизи, так и на расстоянии, является ярким примером биологического объекта, слишком сложного, чтобы его можно было понять без математики. Мозг - это центр познания и сознания. Он отвечает за то, что мы чувствуем, как мы думаем, как мы двигаемся, кто мы есть. Здесь планируются дни, хранятся воспоминания, переживаются страсти, делается выбор, читаются слова. Это вдохновение для искусственного интеллекта и источник психических заболеваний. Чтобы понять, как все это может быть реализовано единым комплексом клеток, взаимодействующих с телом и миром, требуется математическое моделирование на нескольких уровнях.
Несмотря на нерешительность некоторых биологов, математические модели можно найти во всех уголках истории нейронауки. И если раньше это было уделом физиков-авантюристов или бродячих математиков, то сегодня "теоретическая" или "вычислительная" нейронаука - это вполне развитое подразделение нейронауки с отдельными журналами, конференциями, учебниками и источниками финансирования. Математический менталитет оказывает влияние на все изучение мозга. Как писал Эбботт: "Раньше биология была прибежищем для студентов, бегущих от математики, но теперь многиестуденты, изучающие науки о жизни по адресу, обладают солидными знаниями в области базовой математики и компьютерного программирования,
