Это можно пояснить графически. Кривая АС выражает отдачу земли всей страны, рассматриваемой как одна ферма, на дозы приложенного к ней капитала и труда; эти дозы расположены не по порядку их вложения, а по производительности. При условии равновесия вложены дозы капитала OD, а цена зерна такова, что отдача DC как раз достаточна для вознаграждения любой дозы; общее количество выращенного зерна представлено областью AODC, часть которой АНС представляет совокупную дополнительную выгоду зерна. [Мы можем отвлечься, чтобы заметить, что единственное изменение, которое потребуется внести при использовании этой диаграммы для описания всей страны не как единственной фермы, связано с тем, что в этом случае в отличие от предыдущего мы не можем предположить, что все дозы капитала вкладываются в непосредственной близости друг от друга, и поэтому, что стоимости одинаковых количеств продукта (одного сорта) равны. Правда, мы можем преодолеть это затруднение, включив расходы по доставке продукции на общий рынок в затраты на ее производство, так как определенная часть каждой дозы капитала и труда предназначена для расходов на доставку]
Допустим теперь, что одно из улучшений первого класса, по Рикардо, увеличивает отдачу на капитал, примененный в наиболее благоприятных условиях, с ОА до ОА , а на другие дозы капитала — не в одинаковой пропорции, а в одинаковых размерах. Результатом этого будет новая кривая продукта А'С'', в точности повторяющая старую кривую продукта АС, но расположенная выше на расстоянии АА'. Поэтому если спрос на зерно неограничен, что позволяет с прибылью применить старое число частей капитала, OD, то совокупная дополнительная выгода зерна останется такой же, как и до изменения. Однако на практике такое немедленное расширение производства не может быть прибыльным, поэтому улучшение такого рода должно обязательно снизить совокупную дополнительную выгоду зерна. И при допущении Рикардо для этого случая, что совокупная продукция не увеличится вовсе, будет применен только капитал OD, величина которого зависит от условия, что A'OD'Cf равно AODC, а совокупная добавочная выгода зерна сократится до A'H'C'. Этот результат независим от формы АС и — что то же самое — от конкретных чисел, избранных Рикардо для иллюстрации, которую он использовал в доказательстве своего вывода.
Мы имеем здесь повод заметить, что числовые примеры с уверенностью можно использовать, как правило, только для иллюстрации, но не как аргументы, поскольку узнать, не был ли результат неявно заложен в цифрах, приведенных к данному случаю, труднее, чем определить независимо от исчислений, верен результат или нет. Сам Рикардо не получил математического образования. Однако его чутье уникально, и очень немногие образованные математики могли бы проходить с такой же уверенностью наиболее рискованные повороты его доказательства. Даже проницательная логика Милля оказывалась недостаточной.
Для Милля более типично предположение, что любое усовершенствование с гораздо большей вероятностью увеличит отдачу на капитал, примененный к различным категориям участков, в равной пропорции, а не в одинаковом размере. (См. указ. соч., кн. IV, гл. III, §4) Он не заметил, что при этом отсекает основу четко сформулированного вывода Рикардо, согласно которому изменение не затрагивает дифференциальные преимущества различных вложений капитала. И хотя он приходит к такому же результату, что и Рикардо, это происходит только потому, что его результат был неявно заложен в числах, избранных для иллюстрации.
Приведенный рисунок призван показать, что существует класс экономических проблем, которые талант, меньший, чем Рикардо, не может анализировать без привлечения определенных методов, математических или графических.
На рисунке представлены как непрерывное целое графики экономических сил, относящихся как к закону убывающей отдачи, так и к закону спроса и предложения. Кривая AС на этом рисунке интерпретируется так же, как и на предыдущем, но улучшение увеличивает здесь отдачу на каждую дозу капитала и труда не в равном размере, а в одной пропорции — на 1/3, и левая часть кривой А 'С' стоит намного выше по отношению к кривой AС, чем ее правая часть. Обработка ограничена капиталом OD', где область A'CD'C' представляет новый совокупный продукт, как и раньше, равный AODC, a A'H'C', как и раньше, представляет собой совокупную добавочную выгоду зерна.
Теперь легко доказать, что A'H'C' составляет 4/ 3 АКЕ, а больше это или меньше, чем АНС, зависит от формы кривой АС. Если AC — прямая или близка к прямой (числа и Милля, и Рикардо представляют точки на прямой линии продукта), A'H'C' будет меньше, чем АНС, а когда АС имеет такую форму, как на нашем рисунке, A'H'C' больше, чем АНС. Таким образом, вывод Милля в отличие от вывода Рикардо зависит от того, какую форму он придает линии валового продукта.
(Милль предполагает, что обрабатываемая земля состоит из трех участков, урожайность которых при равных затратах составляет 60,80 и 100 бушелей. Затем он показывает, что улучшение, поднимающее отдачу каждой дозы капитала на 1/3, снизит ренту зерна в пропорции 60 : 262/з. А если бы он взял такое распределение продуктивности земли в стране, при котором соответствующие три участка приносили при равных затратах 60,65 и 115 бушелей, как примерно на нашем рисунке, то пришел бы к выводу, что улучшение поднимет ренту зерна в соотношении 60 : 66 1/з.)
В заключение можно было бы отметить парадокс Рикардо, состоящий в том, что возможное воздействие улучшений на земельную ренту в такой же степени применимо к городской, как и сельскохозяйственной земле. Например, можно предположить, что американский проект строительства шестнадцатиэтажных складов на стальном каркасе, снабженных лифтами, однажды станет очень эффективным, экономичным и обоснованным вследствие совершенствования методов строительства, освещения, вентилирования и подъемной техники. В этом случае деловая часть будет занимать в каждом городе меньшее пространство, чем сейчас, и чистым результатом, возможно, станет снижение совокупной стоимости городских территорий.
Математическое приложение.
Закон уменьшения предельной полезности можно выразить следующим образом. Если u -общая полезность товара для данного лица, а х - ее величина, то предельная полезность измеряется (du / dx) * Сигма(x), а (du / dx) измеряет предельную степень полезности. Джевонс и некоторые другие авторы используют термин "конечная полезность" для обозначения того, что в других местах Джевонс называет конечной степенью полезности. Есть основания сомневаться, какое же из этих выражений более обоснованно, поскольку на этот счет нет никаких указаний. С приведенным здесь уточнениями (d2 u / dx2) всегда имеет отрицательное значение.
