численными методами путём решения уравнений (10.51) и (10.52) относительно и соответственно. На рис. 10.8 представлены графики зависимостей коэффициентов и от аргумента интеграла вероятностей и относительного времени.
Рис. 10.8. Графики зависимостей коэффициентов и от аргумента интеграла вероятностей и относительного времени
Анализ графиков на рис. 10.8 показывает, что в общем случае при стоимость американских опционов всегда выше стоимости европейских опционов, если базисные акции, цены исполнения и даты исполнения идентичны. Лишь в частном случае при стоимости американских и европейских опционов равны.
При этом примечательно, что чем больше промежуток относительного времени между покупкой и продажей (исполнением) опциона, тем больше коэффициенты и, следовательно, и выше стоимости опционов и. Другими словами, по мере сокращения срока действия опциона вероятность досрочного исполнения уменьшается и, как следствие, стоимость американских опционов снижается. По этой причине перепродажа американских опционов убыточна.
Анализ графиков на рис. 10.8 показывает также, что при т. е. при относительно низкой цене исполнения, коэффициенты и.
При т. е. при относительно высокой цене исполнения, коэффициенты и.
Используя соотношения (10.37) — (10.40), (10.22) — (10.24), (10.49) и (10.50) получаем формулы для расчёта математических ожиданий доходностей опционов за промежуток относительного времени между покупкой опциона и моментом его исполнения, а также формулы для расчёта математических ожиданий годовых доходностей американских опционов «колл» и «пут»
Сравнение соотношений (10.45) — (10.46) и (10.49) — (10.50) показывает, что математические ожидания доходностей европейских и американских опционов одинаковы. Идентичны также и основные свойства американских опционов, присущие для европейских опционов.
Математические ожидания капитальных доходностей и, а также математические ожидания годовых капитальных доходностей и, применительно к американским опционам могут быть определены лишь численными методами с использованием соотношений (10.22) — (10.24) и (10.47), (10.48). Для приближённых расчётов можно воспользоваться формулами
Как отмечалось выше и (см. рис. 10.8) и по этой причине математические ожидания капитальных доходностей и всегда отрицательны и для владельца перепродажа американского опциона по объективным причинам не рациональна.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Всемирно известный учебник У.Шарпа и др. достаточно полно освещает базовые понятия и различные аспекты управления инвестициями в ценные бумаги, включая портфельную теорию. Однако в этом же учебнике отмечается, что имеет место несоответствие теории и практики инвестиций в портфели ценных бумаг. В предлагаемой монографии выявляются причины такого несоответствия и аргументировано доказывается несостоятельность основных положений, допущений и постулатов, принятых в портфельной теории.
В данной монографии обоснован альтернативный подход, который базируется на использовании теории вероятностей и позволяет сопоставить инвестиционные качества ценных бумаг в условиях случайных колебаний их стоимости на фондовом рынке. К основным допущениям, которые были приняты в процессе исследований, следует отнести, во — первых, гипотезу об усечённом нормальном распределении дохода актива с точками усечения, симметричными относительно центра рассеивания. Во — вторых, предполагается стационарность процесса случайных колебаний дохода актива, т. е. средний доход инвестора и стандартное отклонение дохода инвестора являются неизменными во времени.
Ключевой задачей в портфельной теории является сопоставление инвестиционных качеств финансовых активов с различными средними доходностями и стандартными отклонениями доходностей активов. В монографии предложены комплексные критерии сопоставления, которые функционально зависят, как от средней доходности, так и от стандартного отклонения доходности актива. Комплексные критерии сопоставления позволяют получить уравнения равноценных активов, которые являются инструментом для выявления равноценных, недооцененных и переоцененных активов.
Все рассмотренные критерии сопоставления взаимосвязаны, дополняют и не исключают друг друга, что создаёт предпосылки для их эффективного использования в процессе анализа инвестиционных качеств активов, а также для синтеза оптимальной структуры портфеля активов.
Для выделения оптимальной структуры портфеля активов сформулированы критерии оптимальности, параметры оптимизации и ограничения. Показано, что результаты анализа достижимого множества портфелей могут быть использованы в качестве своеобразного фильтра для целенаправленной корректировки структуры портфелей.
Разработанный подход был использован также для разработки стохастических моделей европейских и американских опционов. На основе стохастических моделей разработан математический аппарат для оценки европейских и американских опционов с учётом рыночного механизма их ценообразования, т. е. при условии реализации взаимной выгоды покупателя и продавца от покупки/продажи опциона.
Доказано, что стоимость европейских опционов практически не зависит от времени до окончания срока действия опциона. Чем выше неустойчивость стоимости базисного актива, тем выше стоимость европейских опционов.
Стоимость американских опционов снижается по мере сокращения срока действия опциона. Как следствие, капитальные средние доходности для владельца американских опционов всегда отрицательны, поэтому перепродажа американских опционов не рациональна.
Показано, что средние доходности европейских и американских опционов с идентичными параметрами за один и тот же промежуток относительного времени между покупкой и продажей для продавцов и покупателей одинаковы. В частном случае, если премия не инвестируется в какой — либо актив, ни покупатель опциона, ни его продавец в среднем не получат прибыли, т. е. средняя доходность опционов будет равна нулю Средние годовые доходности европейских и американских опционов «колл» и «пут» с идентичными параметрами также одинаковы.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. — М.: ИНФРА — М, 2007.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1964.
3. Касимов Ю.Ф. Введение в теорию оптимального портфеля ценных бумаг. — М.: «Анкил», 2005.
4. Костин В.П. Оценка и оптимизация портфеля финансовых активов. — Днепропетровск: Баланс Бизнес Букс, 2013.
5. Бригхэм Ю., Эрхард М. Финансовый менеджмент. 10–е изд. / пер. с англ. под ред. к.э.н. Е.А. Дорофеева. — СПб.: Питер, 2007.
6. Боди З., Мертон Р. Финансы / Пер. с англ. — М.: Вильямс, 2003.
7. Коттл С., Мюрей Р.Ф., Блок Ф.Е. «Анализ ценных бумаг» Грэма и Додда / Пер. с англ. — М.: ЗАО «Олимп — Бизнес», 2000.
8. Бельзецкий А.И. Фондовые индексы: оценка качества. — М.: Новое знание, 2006.
9. Ляшенко В.И. Фондовые индексы и рейтинги. — Д.: Сталкер, 1998.
10. Рутгайзер В.М. Оценка стоимости бизнеса. Учебное пособие. — М.: Маросейка, 2007.
11. Минцберг Г., Альстрэнд Б., Лэмпел Дж. Школы стратегий. — СПб.: Питер, 2000.
12. Артур, А. Томпсон — мл., А., Дж. Стрикленд III. Стратегический менеджмент: концепции и ситуации для анализа, 12–е издание: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.
13. Ансофф И. Стратегическое управление/И.Ансофф.—М.:Экономика, 1989.
14. Майкл, Э. Портер. Конкуренция.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.
15. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — 2–е изд., стереотип. — М.: Изд — во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.
16. Р. Пайк, Б. Нил. Корпоративные финансы и инвестирование. 4–е издание. — СПб.: Издательский дом «Питер», 2005 г.
17. Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов. — М: Альпина Паблишер, 2016 г.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица значений интеграла вероятностей (более подробные таблицы можно найти в справочниках по математике)
х
Ф(х)
