Авинаш Диксит - Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Ларри – плохой стрелок: вероятность того, что он попадет в человека, в которого целится, составляет всего 30 процентов. Мо стреляет намного лучше: меткость его выстрелов составляет 80 процентов. Керли – идеальный стрелок: он никогда не промахивается. Какова оптимальная стратегия Ларри в первом раунде? У кого из участников дуэли самые высокие шансы на то, чтобы остаться в живых?

Хотя метод обратных рассуждений – это самый верный путь к решению данной задачи, забежим немного вперед и приведем некоторые упреждающие аргументы. Начнем с того, что по порядку проанализируем все имеющиеся у Ларри варианты действий. Что произойдет, если Ларри выстрелит в Мо? Что произойдет, если Ларри выстрелит в Керли?

Если Ларри выстрелит в Мо и попадет, он подпишет себе смертный приговор. Наступает очередь Керли стрелять, а он никогда не промахивается. Керли не упустит свой шанс сделать выстрел в Ларри, поскольку это обеспечит ему самый лучший результат. Следовательно, вариант, когда Ларри стреляет в Мо, неэффективен.

Если Ларри выстрелит в Керли и попадет, то очередь стрелять перейдет к Мо. Мо выстрелит в Ларри. (Подумайте, откуда нам это известно.) Следовательно, если Ларри попадет в Керли, его шансы выжить составят менее 20 процентов (вероятность того, что Мо промахнется).

До сих пор ни один из вариантов не кажется приемлемым. На самом деле для Ларри самая лучшая стратегия сводится к тому, чтобы выстрелить в воздух! Тогда Мо выстрелит в Керли, и если промахнется, то Керли выстрелит в Мо и убьет его. После этого наступит второй раунд, и снова будет стрелять Ларри. Поскольку, кроме Ларри, в игре остается только один игрок, шансы Ларри выжить составляют минимум 30 процентов: именно такова вероятность того, что он выстрелит в оставшегося соперника и попадет в него.

Из всего изложенного следует вывод: слабые игроки могут добиться более весомых результатов, уступив другому участнику возможность первым выйти в число сильных игроков. Мы видим это каждые четыре года во время президентских предвыборных кампаний. Когда претендентов много, совместные атаки средних игроков часто сводят на нет усилия ведущего претендента. В таком случае целесообразно подождать и вступить в игру только после того, как другие выведут из строя и друг друга, и самих себя.

Ваши шансы на выживание зависят не только от ваших способностей, но и от того, кому вы угрожаете. Слабый игрок, который никому не угрожает, может остаться в живых, если сильные перебьют друг друга. Хотя Керли стреляет лучше всех, у него самые низкие шансы на выживание: 14 процентов. Как мало для самого меткого стрелка! У Мо шансы на победу – 56 процентов. Оптимальная стратегия Ларри превращает его 30-процентную меткость в вероятность победы 41,2 процента[157].

У закрытого аукциона Викри есть характерная особенность: победитель не знает, сколько ему придется заплатить за предмет торгов, до момента завершения аукциона. Если вы помните, в аукционе Викри победитель платит только вторую самую высокую цену. Напротив, в обычном закрытом аукционе, где победитель платит предложенную им же цену, такой неопределенности нет. Поскольку каждый участник аукциона знает, какую цену он предложил, ни у кого нет сомнений, сколько придется заплатить.

Наличие элемента неопределенности предполагает, что может возникнуть необходимость в оценке риска, обусловленного стратегией предложения цены, которую использует каждый участник аукциона. Как правило, реакция на неопределенность носит негативный характер: во время аукциона Викри участники торгов оказываются в более затруднительном положении, поскольку не знают, сколько им придется заплатить, если их предложение выиграет аукцион. Целесообразно ли участнику торгов реагировать на такую неопределенность или риск, предлагая за предмет торгов цену ниже его истинной ценности?

Участникам торгов действительно не нравится неопределенность в отношении того, сколько им придется заплатить в случае победы в аукционе. По существу, каждый из них оказывается в затруднительном положении. Тем не менее участники аукциона должны предлагать цену, соответствующую истинной ценности предмета торгов для них. Причина в том, что предложение справедливой цены – это доминирующая стратегия. Участник аукциона стремится купить предмет торгов до тех пор, пока цена продажи ниже истинной ценности, которую представляет для него этот предмет. Единственный способ обеспечить себе победу при условии, что цена продажи ниже вашей оценочной стоимости предмета торгов, – предложить за него цену, соответствующую его истинной ценности для вас.

В аукционе Викри предложение цены, соответствующей истинной ценности предмета торгов, не приведет к тому, что вам придется платить больше. Это возможно только в случае, когда другие участники аукциона будут предлагать более высокую цену, но тогда вам нужно повышать свою ставку до тех пор, пока цена продажи не превысит ценность предмета торгов для вас. Риск, которым сопровождается аукцион Викри, незначителен: победителю аукциона не придется платить больше той цены, которую он предложил. Хотя и существует неопределенность в отношении того, сколько именно победитель должен будет заплатить, она касается только того, насколько хорошие новости его ждут. Тем не менее в аукционе Викри оптимальная стратегия – выиграть аукцион, если вам это выгодно. Это значит, что вы должны предлагать цену, соответствующую истинной ценности предмета торгов для вас. Благодаря этой стратегии вы не упустите благоприятную возможность, а в случае выигрыша заплатите меньше, чем предложили.

Как полководцы мотивируют солдат рисковать жизнью ради своей страны? Большинство армий были бы уничтожены, если бы на поле боя солдаты начинали просчитывать возможные потери и выгоды от того, что они рискуют собственной жизнью. Какие мотивы и стимулы могут вызвать у солдат готовность рискнуть своей жизнью?

Для начала проанализируем, что может изменить эгоистичную рациональность солдат. Этот процесс начинается еще в учебном лагере для новобранцев. Базовый курс военной подготовки в вооруженных силах – весьма болезненный опыт. С новичком обращаются жестоко, унижают и подвергают таким огромным физическим и психическим нагрузкам, что через несколько недель личность полностью меняется. Один из важных навыков, приобретенных в процессе начальной подготовки, – автоматическое, безусловное подчинение. Солдат должен знать, что носки необходимо сворачивать, постель застилать определенным способом, и делать все это только потому, что так приказал офицер. Дело в том, что такое же полное подчинение понадобится и тогда, когда солдат получит более важный приказ. Наученный не ставить приказы под сомнение, солдат становится боевой машиной и выполняет свои обязательства автоматически.