Авинаш Диксит - Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Далее перечислены самые простые методы, которые можно использовать даже в случае, если обе женщины способны вести стратегическую игру[159]. Назовем их Анна и Бесс. Царь Соломон придерживается следующего сценария игры.

Ход 1: Соломон выбирает размер штрафа или меру наказания.

Ход 2: Анна получает предложение либо отказаться от своей претензии (в таком случае Бесс получит ребенка и игра завершится), либо предъявить претензию (в таком случае делается следующий ход).

Ход 3: Бесс может либо принять претензию Анны (тогда Анна получит ребенка и игра завершится), либо оспорить ее. Во втором случае Бесс должна сделать предложение о покупке ребенка, установив цену на свое усмотрение, а Анна должна выплатить штраф Соломону. Далее делается следующий ход.

Ход 4: Анна может сделать такое же предложение о покупке ребенка, что и Бесс. В таком случае она получит ребенка, заплатив Соломону предложенную сумму, тогда как Бесс заплатит ему штраф. Если Анна не сделает свое предложение, Бесс получит ребенка и выплатит Соломону предложенную сумму.

Вот как выглядит дерево этой игры:

Если настоящая мать ценит ребенка больше, чем фальшивая, в этом варианте игры идеальное равновесие приведет к тому, что ребенка получит истинная мать. Соломону даже не нужно знать конкретных цифр: на самом деле в этой игре нет никаких штрафов и никто не покупает ребенка. Цель игры заключается только в том, чтобы предотвратить ложные притязания любой из женщин.

Ход рассуждений довольно простой. Для начала предположим, что Анна – настоящая мать ребенка. Делая третий ход, Бесс знает, что, если только она не предложит за ребенка больше, чем он для нее стоит, на четвертом ходу Анна сделает встречное предложение и получит ребенка. Следовательно, Бесс не станет делать предложение о покупке ребенка. Зная об этом, на втором ходу Анна заявит свои права на ребенка и получит его. Далее предположим, что настоящая мать ребенка – Бесс. На втором ходу Анна знает о том, что на третьем ходу Бесс сделает предложение о покупке ребенка, которое не стоит того, чтобы на четвертом ходу Анна делала встречное предложение. Значит, Анна просто завершит игру, заплатив штраф Соломону и не получив ребенка. Поэтому Анна поступит правильно, если уже на втором ходу откажется от своей претензии.

Несомненно, сейчас вы уже критикуете нас за то, что мы сводим все к презренному металлу. В ответ обращаем ваше внимание на то, что в реальной игре, которая приводит к равновесию, достигнутому в данном ее варианте, никто не платит денег и не выплачивает штрафа. Единственная цель денежных стимулов состоит в том, чтобы создать угрозу: ложь дорого обойдется обеим женщинам. В этом смысле денежные стимулы аналогичны рассечению ребенка пополам, только они, по нашему мнению, не столь чудовищны.

Однако здесь возможно одно затруднение. Для того чтобы этот метод обеспечил требуемый результат, необходимо, чтобы настоящая мать могла предложить за ребенка не меньшую цену, чем фальшивая. Предположим, что в субъективном смысле она любит и ценит этого ребенка не меньше, но что если у нее просто нет денег, которыми она могла бы подтвердить, какую ценность для нее представляет ребенок? В библейской истории эти две женщины пришли из одного дома (на самом деле это значит, что они обе были проститутками), поэтому царь Соломон может вполне обоснованно предположить, что они способны заплатить равную сумму. Но даже если это не так, проблему можно решить. Предложения о покупке и штрафы не обязательно должны исчисляться в виде денег. Соломон может назначить наказание в другой «валюте», которая есть у обеих женщин, например отработать определенное число дней на общественных работах.

С 7:30 до 11:00 формируется особенно интенсивный транспортный поток из Окленда в Сан-Франциско. До тех пор пока после 11:00 не снизится интенсивность транспортного потока, каждый дополнительный автомобиль, выезжающий на мост через залив Сан-Франциско, на какое-то время задерживает остальных. Правильный способ оценить стоимость ожидания сводится к тому, чтобы подсчитать суммарное время ожидания всех, кто проедет по мосту в этот период. Чему равна стоимость времени ожидания, обусловленного одним автомобилем, который пересекает мост в девять часов утра?

Может быть, вам кажется, что этой информации недостаточно для выполнения таких расчетов? Однако задача интересна именно тем, что этот внешний фактор можно рассчитать даже на основании тех ограниченных данных, которые есть в вашем распоряжении. Вам не нужно знать, ни сколько времени требуется автомобилю на то, чтобы проехать пункт взимания платы за проезд, ни как будут распределены автомобили, которые выедут на мост после 9:00. Ответ один и тот же независимо от того, останется ли длина транспортного затора неизменной или будет меняться в больших пределах, пока не ликвидируют затор.

Фокус заключается в том, чтобы понять простой факт: главное здесь – общее время ожидания. В данном случае не играет роли, кому приходится ждать. (В иных обстоятельствах время ожидания можно было бы выразить в виде его стоимости для тех, кто застрял в транспортной пробке.) Самый простой способ определить общее количество дополнительного времени ожидания сводится к тому, чтобы выбрать одного из ожидающих в случайном порядке и возложить на него все бремя ожидания. Представьте себе, что очередной водитель, вместо того чтобы пересекать мост в 9:00, паркует автомобиль у обочины и пропускает всех остальных. Если он пропустит таким образом свою очередь, другие автомобили больше не будут задерживаться из-за него. Правда, этому водителю придется ждать два часа, прежде чем интенсивность транспортного потока снизится. Однако эти два часа и есть общее количество времени, которое остальным пришлось бы потратить на ожидание, если бы дополнительный автомобиль выехал на мост, вместо того чтобы стоять у обочины. Причина очевидна: общее время ожидания – это то время, которое требуется каждому автомобилю на проезд через мост. Любое решение, которое подразумевает, что все автомобили должны пересечь мост, дает одно и то же общее время ожидания, просто оно будет распределено по-другому в каждом конкретном случае. Самое простое решение то, при котором суммарное время дополнительного ожидания приходится на один дополнительный автомобиль.

Профессор Йельского университета Мартин Шубик разработал следующую игру-ловушку. Ведущий аукциона предлагает участникам торгов купить один доллар. Цену можно увеличивать на пять центов. Участник торгов, предложивший самую высокую цену, получает один доллар, но аукционисту платит деньги как тот, кто предложил максимальную цену, так и тот, кто предложил вторую самую высокую цену[160].