где Tз – суммарное время занятости рабочего в цикле многостаночного обслуживания.
Суммарное время занятости рабочего в цикле многостаночного обслуживания определяется по следующей формуле:
где С – количество станков в комплекте МСО.
Основное условие МСО необходимо для бесперебойной работы станков. Однако это условие не является достаточным. Формулировка достаточных условий МСО связана с ограничениями на значения величин tonj.
В классике организации МСО исследованы некоторые частные соотношения величин tonj, гарантирующие при выполнении основного условия МСО бесперебойную работу станков:
● кратные по продолжительности операции. В этом случае должно выполняться следующее соотношение:
где βj+1 – натуральные числа;
● равные по продолжительности операции. В этом случае tonj = const.
В качестве частного случая равных по продолжительности операций рассматривается использование станков, выполняющих одинаковые деталеоперации. Очевидно, что на самом деле все эти случаи сводятся к кратным операциям. Случай равных операций получается при условии, если βj+1 = const = 1
Случай использования при организации МСО станков-дублеров получается при условии, если tЗj = const.
Выполненные нами исследования позволяют утверждать, что существует общий по сравнению с кратными операциями случай бесперебойной работы станков комплекта для МСО. Назовем его случаем пропорциональных операций и определим следующим образом.
Пусть
где d – минимальное оперативное время из всех выполняемых в комплекте МСО операций.
Будем считать операции пропорциональными, если для любой из них выполняется соотношение
где Aj – натуральные числа.
Можно доказать, что при выполнении основного условия МСО пропорциональность операций является достаточным условием работы станков комплекта без простоев. Для доказательства данного положения предварительно выполним некоторые вспомогательные действия. Упорядочим номера станков в соответствии с возрастанием оперативного времени выполняемой каждым из них операции. Тогда
Преобразуем традиционную запись основного условия МСО:
Величина Tз не зависит от индекса j. Поэтому, если это условие выполнено для станка с минимальным оперативным временем, то оно будет выполняться для любого станка, включаемого в комплект МСО. Таким образом, необходимое условие организации МСО без простоев технологического оборудования можно записать в следующем виде:
d ≥ Tз.
Теперь допустим, что станки комплекта обслуживаются в порядке присвоенных им номеров. В случае одновременного окончания автоматической работы нескольких станков они будут обслуживаться в том же порядке, т. е. предпочтение будет отдано станку с меньшим номером. Построим доказательство от противного.
Допустим, что пропорциональность операций не гарантирует бесперебойной работы комплекта, т. е. через некоторое время T от момента t=0 начала работы комплекта возникает простой одного из станков по причине, что в этот момент рабочий занят обслуживанием другого станка. Эта ситуация включает и вариант одновременной остановки станков. Обозначим номера рассматриваемых станков соответственно k и q и предположим, что k<q. Пусть к моменту времени T операция k выполнялась Nk раз. Тогда из пропорциональности операций следует, что операция q выполнялась
раз.
Следовательно, простой станка q может возникнуть при условиях, описываемых системой неравенств следующего вида:
а простой станка k – при условиях, описываемых системой аналогичных неравенств следующего вида:
Учитывая, что
из первой системы неравенств имеем:
Используя выражение для Nq, получаем, что
Тогда тем более Tз>d. Это противоречит основному условию МСО, хотя ранее мы приняли, что оно должно выполняться.
Аналогичный результат можно получить, используя условия второй системы неравенств. Значит, предположение о возможности простоев станков в комплекте, выполняющем пропорциональные операции, при соблюдении основного условия МСО неверно. Таким образом, доказана достаточность требования пропорциональности операций для бесперебойной работы комплекта. Заметим, что величина
представляет собой сдвиг по времени момента начала первого обслуживания станка q по отношению к началу первого обслуживания станка k. Поскольку номера k и q выбраны произвольно, то принятое при доказательстве упорядочение станков не влияет на его общность.
Случай пропорциональных операций имеет большую общность по сравнению со случаем кратных операций. Случай кратных операций получается из случая пропорциональных операций при условии, что любое Aj+1 = Ajbj+1, где bj+1 – натуральное число.
Это является существенным ограничением на организацию МСО. Требование пропорциональности операций можно сформулировать в виде делимости всех оперативных времен выполняемых в комплекте МСО операций на минимальное значение оперативного времени.
Удобство пропорциональных операций состоит в том, что для них можно аналитически рассчитать характеристики комплекта МСО, которые обычно определяются с помощью циклограммы. К таким характеристикам прежде всего относится величина цикла МСО. Под циклом МСО понимается минимальный интервал времени, в течение которого обслуживание всех станков комплекта повторяется в одинаковом порядке.
При пропорциональных операциях величина цикла МСО составит
где Q – наименьшее общее кратное коэффициентов Aj.
