а) по максимальной оценке NPV прогнозируемых денежных потоков выбран вариант этажности строительства дома;
б) при предположении о немедленном начале строительства максимальная оценка права определялась как разность между приведенной величиной чистых операционных денежных поступлений от продажи и затрат по строительству.
Такой алгоритм базируется на соображении, что на тендере не имеет смысла платить за право получения участка под строительство больше, чем ожидаемая чистая выгода от строительства и продажи дома.
Чистые денежные выгоды от продажи квартир:
6-этажный дом = 600 – 480 = 120 тыс. ден. ед.
9-этажный дом = 900 – 810 = 90 тыс. ден. ед.
Так как доход от 6-этажного дома больше, чем от 9-этажного (в году t = 0), то выбирается вариант строительства 6-этажного дома. Максимальная цена права на застройку, которую имеет смысл предлагать на тендере, равна 120 тыс. ден. ед. Финансовые консультанты раскритиковали такой расчет, назвав его упрощенным, статичным. Попытаемся разобраться в их аргументах.
Решение. Свободный участок земли дает не просто право на застройку, но и право выбора проекта, то есть порождает опционные возможности. Во-первых, можно отложить момент начала и завершения строительства, выставив на продажу квартиры в период наибольшего спроса на жилье и высоких цен. Во-вторых, в зависимости от спроса на этажность (интереса покупателей к проекту) можно скорректировать по ходу строительства дизайн дома. Например, если строительство будет отложено на 1 период (допустим год), инвестор-девелопер может выбирать между строительством 6– и 9-этажного дома в зависимости от конъюнктуры на рынке. Этот выбор имеет цену, что должно быть учтено инвестором при подготовке к тендеру.
Величина выгод от девелоперского проекта при рассмотрении начала строительства не в момент получения участка будет зависеть от конъюнктуры на рынке. Например, при благоприятных условиях цена за этаж может подняться до 120 тыс. ден. ед. (рост в 1,2 раза), а при неблагоприятных – опуститься до 90 тыс. за этаж (индекс изменения – 0,9). У инвестора возникает право выбора: строить 6-этажный дом и продавать (собирать деньги) сейчас или отложить на год, когда права на застройку позволят с учетом конъюнктуры получить больший доход.
Очевидно, что нестабильность цен на рынке приводит к тому, что цена права владения участком земли становится выше 120 тыс. ден. ед. Один из вариантов оценки права – сценарный. Если цена этажа поднимется до 120 т. ден. ед., то оптимальным решением будет построить 9-этажный дом, который принесет денежный эффект в 9 х 120 – 810 = 270 тыс. ден. ед. При падении цены (по оценкам риэлтеров этаж можно продать за 90 тыс.) оптимальное решение – построить 6-этажный дом, который принесет 6 х 90-480 = 60 тыс. ден. ед. (этот доход больше чем 0 при строительстве 9-этажного дома: 9 х 90 – 810 = 0).
Применение сценарного метода требует задания вероятностных оценок изменения цен. Пусть вероятность повышения цен на жилье равна 0,9, а падения, соответственно, 0,1. Тогда ожидаемая оценка этажа в следующем периоде составит 117 тыс. ден. ед. (по формуле математического ожидания: 0,9 х 120 + 0,1 х 90).
Ожидаемая величина доходов от строительства на удерживаемом участке в следующем периоде = 0,9 х 270 + 0,1 х 60 = 249 тыс. ден. ед.
Так как отсрочка составляет один год, то в сегодняшней оценке эта величина эквивалентна 222 тыс. ден. ед. (249 /1,12). Таким образом, сценарный метод оценки права удержания участка и выбора проекта строительства дает оценку в 222 тыс. ден. ед. Спорный момент – выбор ставки дисконта. Ведь, если цена этажа сейчас 100 тыс. ден. ед., а ожидаемая через год 117, то изменение цен и выбор соответствующего проекта строительства принесет 17 % годовых. Закладывая эту ставку, получаем, что оценка права равна 213 тыс. ден. ед. (249 /1,17 = 212,82).
Еще один вариант оценки, позволяющий избежать проблемы обоснования ставки, – применение модели оценки опционов (ROV). Рассмотрим биномиальный метод оценки. Право на землю рассматривается как кол опцион. Если инвестиции откладываются, и цена дома растет, то опцион принесет Сuр = 270 тыс. ден. ед. в следующем году (выгоды от 9-этажного дома). Если отложить строительство и цены упадут, то опцион принесет Cdown = 60 тыс. ден. ед. в следующем году (строим 6-этажный дом). Проект не начинается, пока не известна цена этажа (квартиры, квадратного метра) в следующем году – точнее, пока не известны факторы, определяющие цену.
Решение для нахождения цены кол находится путем построения хеджированного портфеля (портфеля-копии). Пусть S – рыночная цена этажа в настоящий момент. Сейчас этаж можно купить и продать за 100 тыс. ден. ед. Денежные потоки по портфелю с заимствованием величиной В и покупкой дельта штук акций ценой S в точности копируют денежные потоки данного инвестиционного проекта приобретения участка. Параметры биномиальной модели: u = 1,2; d = 0,9; kf = 0,12; S = 100; Cu = 270; Cd = 60.
u и d – коэффициенты изменения цены акции для финансового опциона и цены этажа (квартиры) в случае реальных опционов:
u = 120/100 = 1,2, d = 90/100 = 0,9.
Стоимость хеджированного портфеля по биномиальной модели = С = (∆) х (S) + B, где Д = (Сu – Cd) / S(u – d) = (270 – 60) / (100 х 0,3) = 7.
Величина В рассчитывается по формуле:
В = (u х Cd – d x Cu) / (u – d) (1 + kf) = (72 – 243) / 0,3 х 1,12 = -171 / 0,336 = -508,93.
Подставив полученные оценки в формулу для нахождения цены опциона кол, получаем: стоимость хеджированного портфеля = С = (∆) x (S) + B = 7 х 100 – 508,93 = 191,08. Эта величина и есть оценка права на застройку. Таким образом, опционный метод подтвердил, что право стоит дороже 120 тыс. ден. ед, но на тендере нет смысла переплачивать больше, чем 192 тыс. ден. ед.
Для применения классических методов выбирается модель оценки (кол или пут опцион, возможность двух, трех и больше исходов в каждый момент времени) и сопоставляются факторы, определяющие цену опциона. На рисунке 32 показано соответствие факторов для финансовых и реальных опционов.
Рис. 32. Сопоставление факторов, влияющих на цену опциона (реального и финансового)
Пример 27
Применение аналитической формулы Блэка – Шоулза.
Компания рассматривает 8-летний проект. Требуются первоначальные инвестиции 200 тыс. долл. и прогнозируется приведенное значение чистых поступлений по проекту – 215 тыс. долл. На текущий момент времени проект инвестиционно привлекателен, но чистый эффект не велик (NPV =15 тыс. долл.). У проекта три участника и один из них имеет опцион на прекращение этого проекта в любое время до момента потери конкурентных преимуществ (период оценен в 8 лет). Возможность отказа от проекта выражается в праве продать свою долю участия другим учредителям за 100 тыс. долл. Стандартное отклонение денежных потоков по проекту оценено в 26 %. Рыночная безрисковая ставка 7 % годовых. Покажем, как описанный проект укладывается в параметры опционной модели (табл. 44) и как скорректировать статичную оценку NPV проекта на оценку возможности его прекращения (на величину ROV).
