Интервьюер не прав (или использует «техническую тонкость»: мол, целое количество центов — это не дроби). Ожидается, что вы будете отстаивать свою точку зрения и доказывать, что правильный ответ именно $20,50/$0,50. Такова жизнь в больших организациях.
Сколько в среднем раз вам нужно открыть наугад телефонный справочник Манхэттена, чтобы найти нужный вам номер телефона?«Открыть наугад» подразумевает, что вы случайно открываете двухстраничный разворот книги (вы не должны пытаться использовать знания о том, какой букве алфавита соответствует нужный вам номер телефона). Подразумевается также, что, если нужный вам номер есть где бы то ни было на двух случайно открытых вами страницах, вы его обязательно найдете.
Есть и простой ответ, и более изощренный.
Вот простой ответ. Допустим, в телефонном справочнике Манхэттена одна тысяча страниц (это достаточно точная оценка: в издании этого справочника 2001 года было 1138 страниц. Вы можете игнорировать тот факт, что в начале и конце телефонной книги есть страницы, на которых нет номеров телефонов). Это значит, что в телефонной книге 500 разворотов. Таким образом, вероятность, что книга откроется в нужном вам месте в первый и в любой последующий раз, — один из пятисот.
Этот быстрый ответ вполне приемлем, учитывая, что самый уязвимый пункт в ваших рассуждениях — это догадка о количестве страниц в телефонном справочнике.
А теперь ответ, удовлетворяющий людей из «математического лагеря». В реалистической ситуации вам, наверное, захотелось бы узнать, сколько раз вам нужно случайным образом раскрыть телефонную книгу, чтобы быть уверенным с заданной вероятностью, что хотя бы один раз она раскроется на нужной вам странице. Допустим, вы хотите быть уверенными, что в 90 процентах случаев отыщете нужный вам номер. Сколько раз для этого нужно раскрыть телефонный справочник?
Поскольку это случайная процедура, абсолютных гарантий нет. Вам может повезти, и тогда вы найдете нужный номер на первой же странице, и, наоборот, вы можете миллион раз перелистывать книгу и ни разу не открыть ее на нужной странице. Если вы хотите быть на 100 процентов уверенными, то ответ прост: сколько бы раз вы ни открывали случайным образом телефонную книгу, вы никогда не можете быть уверены на 100 процентов, что она хотя бы раз откроется на нужной странице.
В общем, вам придется снова и снова раскрывать справочник, пока он открывается на ненужных вам страницах. Поэтому мы можем анализировать вероятность того, что телефонная книга будет раз за разом раскрываться на ненужных страницах.
Допустим, вам известно, что в справочнике точно 1000 страниц и 500 разворотов. Вероятность того, что вы раскроете книгу на неправильной странице в каждой из попыток — 499 из 500, так как из 500 возможных разворотов книги только один подходящий. Тогда вероятность того, что в n последовательных попытках телефонная книга каждый раз будет раскрываться на неверных страницах — (499/500)n.
Очевидно, что вероятность того, что вы откроете книгу на нужной странице за n последовательных попыток или раньше, будет равна выражению: 1—(499/500)n.
Эта формула позволяет вам вычислить, сколько раз вам нужно случайным образом раскрыть телефонную книгу, чтобы она с заданной вероятностью раскрылась на нужной вам странице. Если вы сделаете расчеты, например в Excel, то увидите, что для 50-процентной уверенности вам нужно раскрыть телефонный справочник 347 раз (или меньше, если вам повезет). Это число попытки и можно назвать «средним».
С другой стороны, этот ответ можно считать оптимистическим. Если вы сделаете 347 попыток — шансы на успех будут только 50 на 50.
Первоначальная оценка, которая была получена при помощи простого метода, — 500 попыток дают вероятность успеха 63 процента. Для того чтобы достигнуть 90-процентной вероятности успеха, вам нужно случайным образом раскрыть книгу 1150 раз.
Как можно разрезать прямоугольный торт на два равных куска, если кто-то уже вырезал из него прямоугольный кусок?..Есть два правильных ответа, и лучше, если вы дадите их оба. Более простой ответ находят реже, чем сложный.
Можно очень легко разрезать прямоугольник пополам — вам нужно только позаботиться о том, чтобы разрез прошел через его центр, причем под любым углом.
В данном случае у нас два прямоугольника: «позитивный» (то, что пока осталось от торта) и «негативный» (недостающий кусок). Найдите центры обоих прямоугольников и проведите через них прямую линию — это и будет линия разреза. Вы получите два равных куска.
Поскольку разрез проходит через центры обоих прямоугольников, площадь двух кусков будет такова: половина площади торта минус половина площади вырезанного из торта куска. Другими словами, площадь двух кусков будет одинаковой. Это будет верным, несмотря на то, что форма кусков может быть различной.
В маловероятном случае, когда центры обоих прямоугольников оказались в одной и той же точке, можно делать разрез в любом направлении, но он, конечно, должен проходить через центр.
Альтернативное решение — резать торт не вертикально, а горизонтально, чтобы получить куски, толщина которых будет в два раза меньше, чем у целого торта, и в каждом не будет хватать одинакового по форме и площади куска. Это решение, конечно, не подходит, если торт сверху покрыт глазурью.
Какой дизайн вы предложите для туалетной комнаты Билла Гейтса?
Для ответа наэтот вопрос нужно учесть два важных обстоятельства. Во-первых, Билл Гейтс всегда может позволить себе получить то, что хочет. Во-вторых, вы должны по крайней мере предложить какие-то идеи, которые могут понравиться Гейтсу, хотя он сам об этом пока не задумывался (иначе какой смысл нанимать вас для дизайна его туалетной комнаты?).
Подразумевается, что вы усядетесь где-то вместе с Гейтсом и выслушаете, какой бы он хотел видеть свою туалетную комнату. Он сообщит вам о бюджете и сроках. Вы предложите ему много разных идей и узнаете его мнение о них. Потом вы составите план и подадите его на утверждение Гейтсу. Этот план придется не раз пересматривать, а вы, несмотря на это, должны позаботиться о том, чтобы проект уложился в срок и бюджет не был превышен. Это относится к любой задаче на разработку дизайна.
Что касается конкретных идей, которые вы предложите, имейте в виду, что вам будет трудно превзойти то, что у Гейтса уже есть в реальности. Ванная Билла Гейтса устроена так, что он может, не выходя из машины, послать команду и заполнить ее водой нужной температуры. На самом деле!
Компьютеризировать весь свой дом — это идея, к которой люди из Microsoft относятся очень серьезно. Исследовательские подразделения Microsoft разрабатывают «умные» шкафчики для лекарств и туалетных принадлежностей, которые сообщат вам, что у вас заканчивается нужное вам лекарство или туалетная бумага. «Некоторые из этих „сценариев будущего" могут показаться очень странными, признает Тед Куммер, вице-президент Microsoft по программе MSN Internet Access. — Ну, например, унитаз, который следит за здоровьем всех членов семьи, делая регулярные химические анализы, шкафчик для лекарств, который помогает заказать номер в гостинице или запереть вашу машину в гараже».[148]
Поэтому, если вы хотите удивить интервьюеров из Microsoft, вам вряд ли удастся это сделать, рассуждая об унитазах с электрическим подогревом. Вот несколько идей, которые им могут понравиться (это идеи футуристические, но уже сегодня их могут позволить себе богатые потребители, для которых деньги — не вопрос).
— Устройство, которое автоматически запирает шкафчики с лекарствами или средствами бытовой химии, когда в ванную входит ребенок без присмотра взрослых. В доме Гейтса уже можно отслеживать, кто находится в той или иной комнате. Идет разговор о сканировании радужной оболочки глаза и других способах быстрой и незаметной идентификации людей. Это как раз и может помочь запирать шкафчик с лекарствами от детей, «если это позволит спасти жизнь хотя бы одному ребенку», и т. д. и т. п.
— Блокнот для заметок, к которому не нужно прикасаться руками. Каждому человеку иногда приходят в голову хорошие идеи, когда он находится в туалете. Вам не захочется прикасаться к своей электронной записной книжке-«наладоннику» мокрыми руками, и если в доме Гейтса и есть такая комната, где нет компьютера, так это, наверное, туалет. Все, что вам нужно, — это устройство распознавания голоса, которое сможет записать ваше сообщение после того, как вы произнесете кодовую фразу, например «Заметки для Билла». Это устройство может автоматически отсылать записанную информацию по электронной почте к вам на работу.
— Зеркало, которое не меняет местами право и лево. Это видеоэкран и скрытая видеокамера, которые будут показывать ваше изображение таким, каким его видят другие люди, глядящие на вас. Вам будет гораздо легче пользоваться ножницами, чтобы, например, отстричь выросший не на месте волосок или подравнять усы. Если вы думаете, что эти незначительные преимущества вряд ли оправдывают отказ от «низкотехнологичного» решения, которое работает безотказно, не нуждается в новом программном обеспечении и будет работать, даже если отключится электричество… Ну, вы уверены, что действительно хотите работать в Microsoft! (У Гейтса была идея, что репродукции произведений искусства на жидкокристаллических экранах, которые вы увидите повсюду в его доме, если на них никто не смотрит, должны сливаться с деревянной отделкой стен, имитируя и фактуру дерева. Этого так и не удалось добиться. Все закончилось тем, что Гейтс заказал у столяров скользящие деревянные панели, которые могут закрывать видеоэкраны.)
