в случае цифровых машин к качественно той же ситуации, какая была обнаружена выше в случае моделирующих машин. То, что выдает машина в качестве результата, когда требуется найти произведение, есть не само произведение, а произведение плюс малый добавочный член – ошибка округления. Понятно, что эта ошибка не является случайной величиной, подобной, например, «шуму» в моделирующей машине. Арифметически она полностью определена в каждом отдельном случае. Тем не менее способ определения этой ошибки настолько сложен, а ее варьирование в ряде случаев столь незакономерно, что обычно можно с высокой степенью приближения рассматривать ее как случайную величину.
Эти рассуждения относятся к умножению. В случае деления ситуация оказывается даже немного хуже, так как частное – в общем случае – нельзя выразить с абсолютной точностью, какое бы конечное число цифр ни брать. Следовательно, в случае деления округление обычно оказывается необходимым уже после первой операции. С другой стороны, для сложения и вычитания эта трудность не возникает. Сумма или разность имеет (если величины не превышают установленного максимума) то же число цифр, что и сами слагаемые. Переполнение разрядной сетки может создавать трудности, которые добавляются к рассмотренным выше, но здесь я не буду их рассматривать.
Роль цифрового метода в понижении уровня шума
Существенное различие между уровнем шума цифровой машины и уровнем шума моделирующей машины вовсе не является качественным. Оно носит количественный характер. Как отмечалось выше, относительный уровень шума в моделирующей машине никогда не бывает ниже 1:105, а во многих случаях доходит до 1:102. В 10-разрядной цифровой машине, о которой речь шла выше, относительный уровень шума (являющийся результатом округления) равен 1:1010. Таким образом, практическое значение цифрового метода состоит в том, что он уменьшает уровень вычислительного шума до такого предела, который недостижим ни при какой другой (моделирующей) процедуре. Кроме того, дальнейшее понижение уровня шума сопряжено в случае моделирующего механизма с увеличением трудностей, между тем как в случае цифровой машины оно достигается со все возрастающей легкостью. В моделирующей машине легко достигнуть точности 1:103. Точность 1:104 достигается с некоторым трудом, точность же 1:105 получить уже очень трудно, а 1:106 – при современном состоянии техники – невозможно. В случае цифровой машины такое же уменьшение уровня шума достигается всего лишь за счет того, что строят машину, рассчитанную на 3, 4, 5 и 6 десятичных разрядов соответственно. В этом случае переход от одной ступени к следующей действительно становится все более легким. Переход от машины, рассчитанной на 3 разряда (если бы кто-нибудь захотел построить такую машину), к 4-разрядной машине означает возрастание сложности на 33 %, переход от 4-разрядной машины к машине, рассчитанной на 5 разрядов, означает увеличение еще на 25 %, а переход от 5-разрядной машины к 6разрядной – на 20 %. Переход от 10 разрядов к 11 разрядам означает увеличение сложности всего лишь на 10 %. Ясно, что с точки зрения уменьшения «случайного шума» здесь обстановка совершенно иная, чем в случае моделирующей процедуры, основанной на применении физических процессов. Именно в этом – а не в его абсолютной надежности, которая практически недостижима, – кроется важность цифрового метода.
III. Сравнение вычислительных машин с живыми организмами
Смешанный (моделирующе-цифровой) характер у живых организмов
Изучение центральной нервной системы обнаруживает в ней наличие элементов обеих процедур – цифровой и моделирующей.
Нейрон передает импульс. По-видимому, в этом состоит основная его функция, хотя последнее слово относительно этой функции и о том, ограничивается ли ею роль нейрона в центральной нервной системе, еще далеко не сказано. Нервный импульс в основном подчиняется принципу «включено – выключено», «все или ничего», и его можно сравнивать с двоичной цифрой. Таким образом, наличие цифрового элемента очевидно, но также очевидно, что это еще не все. Многое из того, что происходит в организме, обусловлено не явлениями этого рода, а зависит от общего химического состава крови и других гуморальных сред. Хорошо известно, что в организме имеется множество сложных функциональных цепей, в которых переход от первоначального раздражения к конечному эффекту осуществляется через целый ряд этапов; некоторые из этих этапов являются нейронными, т. е. цифровыми, другие – гуморальными, т. е. моделирующими. Цифровые и моделирующие участки такого рода цепи могут различным образом чередоваться. В некоторых случаях этого типа цепь может фактически иметь обратную связь «на себя», т. е. стимул на ее выходе может, в свою очередь, оказывать воздействие на ее начальный вход.
Хорошо известно, что такие смешанные (частично нейронные, а частично гуморальные) цепи обратной связи могут порождать весьма важные процессы. Так, механизм, поддерживающий постоянство кровяного давления, является механизмом смешанного типа. Нерв, который воспринимает давление крови и сигнализирует о его величине, осуществляет это в виде последовательности нейронных импульсов, т. е. цифровым способом. Мышечное сокращение, вызванное этой системой импульсов, можно описать как результат наложения многих цифровых импульсов. Однако влияние этого сокращения на ток крови является гидродинамическим и, следовательно, моделирующим. Воздействие изменившегося давления на нерв, сигнализирующий о давлении крови, замыкает кольцо обратной связи, и в этом месте моделирующая процедура вновь превращается в цифровую. Следовательно, в этом пункте аналогия между живыми организмами и вычислительными машинами явно не полная. Живые организмы являются очень сложными – частично цифровыми, а частично моделирующими – механизмами. Вычислительные же машины, по крайней мере в том виде, какой они имели до настоящего времени (и из которого я исхожу в настоящем изложении), являются чисто цифровыми. Мне приходится поэтому просить вас принять следующее весьма сильное упрощение системы. Хотя я прекрасно отдаю себе отчет в том, что в живом организме имеются компоненты, работающие по принципу моделирования, и отрицать их значение было бы нелепо, тем не менее для простоты рассмотрения я опущу эту часть вопроса и буду рассматривать живые организмы так, как если бы они были чисто цифровыми автоматами.
Смешанный характер каждого элемента
В добавление к сказанному можно привести аргументы в пользу того, что даже нейрон не является строго цифровым органом. Такие соображения высказывались неоднократно и с большой настойчивостью. Тщательный анализ фактов показывает, что в них, несомненно, содержится большая доля истины. Соображения, о которых идет речь, заключаются в том, что полностью развитый нервный импульс, которому можно приписать характер процесса, протекающего по принципу «все или ничего», является не элементарным, а весьма сложным явлением. Такой импульс представляет собой вырожденное состояние сложного электрохимического комплекса, каковым является нейрон, который – если провести полный анализ его функционирования – следует рассматривать как моделирующую машину. Действительно, можно возбудить нейрон так, чтобы не произошло скачка, вызывающего возникновение нервного импульса. Рассматривая
