Ужасный танк "Башнерез" имеет пилу для срезания башни противника, а также защищенный и неуязвимый для какого-либо оружия мотор, но слабые шасси (всего одинаково не укрепишь). Танк "Моторокрушитель" имеет устройство, выводящее из строя чужие двигатели, и защищенные шасси, но слабую башню. Танк "Шассидробитель" имеет устройство, выводящее их строя чужие шасси, и защищенную башню, но незащищенный мотор. Пусть также взаимодействие средств защиты и нападения таково, что средства защиты от определенного нападения со вполне удовлетворительной надежностью осуществляют эту защиту.
Тогда при возможности выбора оружия в дуэли первого и второго танков предпочтительнее первый (он может прорезать слабую башню второго, а сам защищен от нападения на свой мотор, которому второй мог бы причинить ущерб). Аналогично в дуэли второго и третьего танков предпочтительнее второй, но в дуэли третьего и первого - третий, что является нарушением принципа транзитивности.
Таким образом, иерархия подобных систем не выстраивается в жесткую пирамиду с указанием первого, второго и последнего места. По сумме побед и поражений все участники занимают здесь одинаковые (нулевые) места. А результат конкретного конфликта определяется в такой системе только взаимодействием с конкретным соперником. Подчеркнем, что речь идет об итоговом сравнении по некоторой одной интеграль ной характеристике, то есть о сравнении в одном, пусть и сложном, отношении, а не о раздельном сравнении в разных отношениях.
Нет нужды подробно объяснять, что модель баланса "нападение - защита - уязвимые места" применима и к спорту, и к борьбе компьютерных программ, и к психологической борьбе. Кроме того, возможно, именно такого типа механизмы взаимодействий лежат в основе активно изучаемых в биологии отношений "бойцовской силы" (combative relations) разных видов живых существ. Остановимся на этом подробнее.
Биологические системы и межвидовая борьба
В журнале Nature прошла целая серия статей по биологии со словами "камень-ножницы-бумага" (rock-paperscissors games) в заголовках; статьи с несколько другими заголовками, но на ту же тему нетранзитивности публиковались и в других журналах [Boddy L. Interspecific com bative interactions between wood-decaying basidiomycetes // FEMS Microbiology Ecology. 2000. 31. 185–94. Kerr B. et al. Local dispersal promotes biodiversity in a reallife game of rock–paperscissors // Nature. 2002. 418.P. 171-174.
Kirkup B. C., Riley M. A. An ti bioticmediated antagonism leads to a bacterial game of rockpaperscissors in vivo // Nature. 2004. 428. P. 412-414. Reichenbach T. et al. Mobility promotes and jeopardizes bio diversity in rock-paperscissors games // Nature. 2007. 448. P. 1046-1049.] В этих работах показано, как, например, один вид микроорганизмов вытесняет с территории второй вид, этот второй вытесняет третий, а третий, в свою очередь, вытесняет первый. Отношения "бойцовской силы" между этими видами нетранзитивны.
При изучении и моделировании соответствующих биологических процессов не обойтись без компьютеров и хорошего программного обеспечения, с помощью которых создаются динамические числовые модели меж видовых взаимодействий и их наглядные визуализации.
Экспериментаторы играют с разными параметрами (например, соотношением численности организмов разных видов, соотношением скоростей их распространения/ миграции и т. д.) и получают разные красивые динамические изображения - спирали, узоры, перемещающиеся пятна интересной формы и т. д. Фон Нейману и Конвею, десятилетия назад начавшим разработку теории клеточных автоматов, эти статьи, наверное, понравились бы (хотя ни за что ручаться нельзя - гении часто непредсказуемы, в том числе в оценке чужих работ).
Картинки не только красивы сами по себе, но и многое говорят о правде биологической жизни. На русском языке рекомендую статью А. М. Гилярова "Виды могут конкурировать по принципу “камень-ножницы-бумага”"(elementy.ru/news/430582), где это очень хорошо описано и показано на видеороликах.
Добавим: дело не ограничивается взаимодействием только самих конкурирующих видов, а имеет следствия разной степени отдаленности. Полученные в этих исследованиях данные могут объяснять некоторые особенности поведения весьма высокоорганизованных живых существ, кажущиеся на первый взгляд нерациональными. Так, в биологических экспериментах обнаружена нетранзитивность предпочтений у пчел: при возможности выбора между цветками А и В пчела выбирает цветок А (садится на него), при выборе между В и С предпочитает В, но С предпочитает А [Shafir S. Intransitivity of pre ferences in honey bees: support for comparative evalu ation of foraging op tions // Animal Behaviour. 1994. 48. 55–67.]. Возможное рациональное объяснение этой "нелогичности" выборов состоит в том, что некоторые растения угнетающе действуют на растения другого вида, и если пчела "знает" это на инстинктивном уровне или воспринимает своими рецепторами, то она может избегать цветов, ставших в ходе этой борьбы неприятными или опасными (или, наоборот, стремиться к цветам, ставшим особенно вкусными), что и приводит к нетранзитивности предпочтений.
Сотрудничество, соперничество и социальная динамика
Круг, а не жесткая пирамида превосходства может возникать не только в ситуациях конфликта и борьбы, но и в ситуациях сотрудничества, кооперации. Покажем это на модели "Учитель для учителя", имеющей ту же структуру, что и кровожадная модель "Танковый убийца для танкового убийцы", но несущей, в отличие от нее, ярко выраженную оптимистическую смысловую нагрузку (наконец-то).
Есть три преподавателя. Первый отлично знает математику и может ее преподавать; удовлетворительно знает географию, но не настолько хорошо, чтобы ее преподавать; и не знает испанского языка. Второй отлично знает географию и может ее преподавать, удовлетворительно знает испанский, не знает математики. Третий же отлично знает испанский и может его преподавать; удовлетворительно знает математику и не знает географии. Можно убедиться, что отношение "быть лидером" (в меркантильном варианте - отношение "получать больше денег при взаимодействии") будет нетранзитивным на курсах взаимного повышения квалификации, организованных в этой группе: в паре "учитель 1 - учитель 2" станет лидировать (и получать больше денег) первый учитель, в паре "учитель 2 - учитель 3" - второй, а в паре "учитель 1 - учитель 3" - третий. Аналогично строятся круги превосходства: "Врач для врача", "Ремонтник для ремонтника" и т. п. (Заинтересовавшийся читатель может продолжить построение сходных структур на том материале, который ему нравится.) Кстати, в психологической типологии Карла Густава Юнга различные типы личностей образуют именно такой, нетранзитивный круг психологических отношений и взаимодействий.
Что будет, если в большой социальной группе созданы условия и для кооперации, и для конкуренции, и для нечестного поведения?
В экспериментах по изучению экономического поведения часто используют такую методику. Каждому добровольцу - участнику эксперимента выдают определенную сумму денег (всем одинаковую) и говорят, что он может вместе с другим участниками вложить в некий общий проект столько своих денег, сколько хочет - в диапазоне от "все" до "ничего". После образования "общей кассы" экспериментатор добавляет туда еще денег ("проект принес прибыль") и выдает каждому сумму, равную, например, половине "кассы" (или какой-то другой доле, но тоже радующей душу и кошелек - деньги после эксперимента можно унести домой). Если все положат по двадцать монет, то могут унести домой, например, по тридцать.
Проблема для участников в том, вступать ли в кооперативы (можешь и не вступать - экспериментатор все равно добавит тебе немного денег), а если вступать, то как там действовать. По условиям игры прибыль "фонда-кооператива" распределяется среди всех членов поровну независимо от предшествующего личного вклада - так моделируется равное распределение общественных благ. И здесь у части "членов фонда" возникает соблазн стать "халявщиком" ("free rider", "defector"), то есть самому денег класть мало, но равную со всеми долю прибыли получать.
Когда люди играют несколько десятков таких игр подряд, то в группе участников наблюдается следующая динамика[Semmann D. et al. Vo lunteering leads to rock-paperscissors dynamics in a public goods game // Nature. 2003. 425. P. 390-393.]. Вначале "инвесторы" с направленностью на кооперацию вкладывают большую часть своих денег (или даже все деньги) в общую кассу, и прибыль, делимая на всех членов "кооператива", большая. Соответственно, растет материальная заинтересованность вступить в "кооператив" и получить часть этой прибыли, своих денег почти не тратя - растет число "халявщиков". Теперь те, кто раньше вкладывал много, понимают, что они оказались в невыгодном положении - мало того что отдают боольшую часть своей начальной суммы, уменьшая тем самым остаток, так еще и прибыль уменьшается. Поэтому в группе увеличивается число "одиночек", не желающих в создавшихся условиях образовывать какие-либо "кооперативы" и вкладывать деньги в "общие проекты". Распределяемая прибыль падает, количество "халявщиков" тоже (игра не стоит свеч). Потенциальные инвесторы, подумав, опять решают рискнуть, и т. д., и снова все идет по кругу: динамика "инвесторов - халявщиков - одиночек" развертывается по логике "камня, ножниц и бумаги"[Тут бы нам и порадоваться, с надеждой экстраполируя эти данные на окружающую действительность. Если сейчас нечестных - халявщиков - много, значит, станет меньше. Одно "но" - это исследование проведено на европейской выборке. Что касается россиян, то у них в другом исследовании выявилась печальная тенденция. Получив возможностьштрафовать халявщиков (например, заплатив одну монету, участник может снять с того, кто ему не нравится, три монеты), наши люди, в отличие от европейцев, в среднем сильнее наказывают как раз не халявщиков (тех, кто вложил меньше их), а тех, кто вложил больше их. В результате все участники расходятся со(Gachter S., Herrmann B. The limits of selfgovernance in the presence of spite: experimental evidence from urban and rural Russia // IZA Discussion Papers. 2006.No. 2236)].
