В инфляционной модели и речи нет об эвереттовском расщеплении. Параллельные вселенные в нашем смысле – это просто очень удаленные друг от друга части одного и того же физического мира. Для иллюстрации можно представить себе некий резервуар, заполненный водой во всех возможных агрегатных состояниях. Там будут жидкие зоны, глыбы из льда и пузыри пара, их и можно считать аналогами параллельных вселенных инфляционной модели. Она представляет мир как огромный фрактал, состоящий из однородных кусков с разными свойствами. Передвигаясь по этому миру, вы сможете плавно переходить из одной вселенной в другую, только ваше путешествие продлится очень-очень долго, скажем 10100000 лет.
Впервые я пришел к таким выводам еще в 1983 году, а окончательная концепция сформировалась тремя годами позже и продолжала развиваться. Ее новейший этап – статья, которую в 2003 году я опубликовал в соавторстве с Ренатой Каллош (Renata Kallosh), Шамитом Качру (Shamit Kachru) и Cандипом Триведи (Sandip Trivedi). В ней использована теория суперструн, которая с полным основанием считается наилучшим кандидатом на «теорию Всего» – элементарных частиц, гравитации, Космоса. Нам впервые удалось описать нынешний процесс расширения Вселенной с точки зрения теории струн. (Для любителей точности: в этой работе было показано, что при определенных условиях из теории струн можно вывести решения уравнений ОТО с положительной космологической постоянной, которая и создает предпосылки для возникновения режима де Ситтера. – Прим. авт.) После этого другие теоретики выяснили, что в струнной теории может оказаться 101000 разных вакуумных состояний.
Вернемся к примеру с водой – там мы говорили о тройке состояний, а здесь их 101000! Если сюда добавить теорию инфляции, то получится, что количество вселенных с разными свойствами задается этим же гигантским числом. А уж различия в свойствах могут быть просто колоссальными – скажем, в одних вселенных появятся электроны не с теми массами, что у нас, а в других они и вовсе будут отсутствовать.
Это, конечно, далеко не вся картина, мы ведь только приступили к делу. Но наш результат не фантастика, он вполне надежно получен в рамках струнной теории. Учтем, что с ее точки зрения наш мир десятимерен, у него девять пространственных измерений и одно темпоральное. Мы ощущаем себя в трехмерном пространстве только потому, что в нашем мире остальные шесть измерений компактифицированы, слиты в такой маленький клубочек, куда нам не забраться. Но не исключено, что какие-то параллельные вселенные компактифицированы иначе и потому не трехмерны.
Когда мы покончили с физикой, я спросил Андрея Линде, как ему работалось в Москве и как работается в США.
– Если сравнивать мое нынешнее положение и те условия, в которых я начинал заниматься наукой лет тридцать назад, то, право, не знаю, где было лучше. В Москве существовала прекрасная школа физики, работало множество замечательных ученых, с которыми можно было в любой момент встретиться и поговорить. Добавьте полную свободу исследований и тот немаловажный фактор, что не требовалось тратить время на преподавание, если вы этого не хотели. Здесь преподавать обязательно, и это для меня тяжеловато. Но все равно Америка – замечательное место для работы, лучшего, пожалуй, не существует.
Наука: Проблемы 2000 года: гипотеза Пуанкаре
Проблема, о которой пойдет речь сегодня, выбивается из ряда других проблем 2000 года: лишь она одна считается уже решенной. Правда, статус ее все-таки не до конца ясен, ведь «настоящей» публикации с решением так и не появилось. Приоритет Григория Перельмана – нашего соотечественника, доказавшего гипотезу Пуанкаре, – неоспорим, его доказательство признано ведущими экспертами, но формальные требования до сих пор не выполнены. Об этой почти детективной истории читателям расскажет врезка, а мы пока обратимся к самой задаче.
Введение
Гипотеза Пуанкаре – одна из тех задач, даже ошибочные решения которых приводят к появлению новых областей математики; в этом с ней может соперничать разве что великая теорема Ферма.
Сходство с теоремой Ферма есть и еще в одном важном аспекте: общедоступности формулировки[Параллели с теоремой Ферма продолжаются и дальше: история доказательства обеих гипотез весьма схожа: гениальный одиночка на несколько лет полностью посвящает себя решению проблемы и добивается успеха]. Гипотезу Пуанкаре, на мой взгляд, из всех проблем 2000 года проще всего объяснить непрофессионалу; конечно, ей далеко до простого алгебраического тождества, поля для доказательства которого оказались воистину слишком узки, но я надеюсь, что даже в рамках этой небольшой статьи мы сможем полностью понять, в чем состоит (учитывая достижения Григория Перельмана – состояла) проблема. Итак, вперед.
Анри Пуанкаре
Анри Пуанкаре – один из самых блистательных представителей французской науки. Он родился в 1854 году в семье, занимавшей весьма почтенное положение в обществе: достаточно упомянуть, что Анри приходился двоюродным братом Раймону Пуанкаре, пять раз занимавшему пост премьер-министра Франции, а с 1913 по 1920 годы, в тяжелое время Первой мировой войны, – пост президента страны.
За свою жизнь Анри Пуанкаре успел поработать во многих областях науки: комплексном анализе, небесной механике, алгебраической геометрии, теории чисел и, конечно, топологии, в которой он и сформулировал носящую его имя гипотезу. Не все знают, что Пуанкаре стоял у истоков теории относительности: долгое время он сотрудничал с Хендриком Лоренцом (кстати, преобразования Лоренца получили имя великого голландца именно с легкой руки Пуанкаре) и еще в 1898 году, задолго до Эйнштейна, в работе «Измерение времени» сформулировал принцип относительности, а затем даже ввел четырехмерное пространство-время, теорию которого в сотрудничестве с Эйнштейном позднее разработал Герман Минковский. Примечательно, что сам Эйнштейн очень долго отрицал всякое знакомство с трудами Пуанкаре и не ссылался на него вплоть до начала двадцатых годов (!), однако впоследствии все же признал заслуги французского математика.
Философия и методы работы Пуанкаре тоже заслуживают внимания: он категорически не принимал набирающих в то время силу формалистических взглядов Рассела, Фреге и Гильберта, для которых математика была частью логики. Пуанкаре считал, что основа работы математика – интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования. В своих привычках он следовал этой философии: Пуанкаре всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решения. Он обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведенные беседы (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали предметом настоящего психологического исследования). Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах – вряд ли он смог бы повторить подвиг Григория Перельмана или Эндрю Уайлса, которые долгие годы посвящали себя одной задаче[Говорю это не для того, чтобы умалить достоинства Анри Пуанкаре – возможно (хотя весьма сомнительно), обладай он тем же математическим аппаратом, что Уайлс с Перельманом, он решил бы обе задачи за завтраком]. В его трудах неоднократно обнаруживались ошибки, но и в своих ошибках он был гениален: вовремя замеченная неточность Пуанкаре в знаменитом труде о проблеме трех тел привела к развитию теории хаоса, а другая – топологическая – к той самой гипотезе, которой и посвящена эта статья.
Пончики, бублики и прочие сласти
Многочисленные книги по занимательной математике, мимо которых вы, читатели, вряд ли прошли в детстве, любят рассказывать о топологии, странной науке, в которой два предмета сравниваются только по количеству дырок в них: чайная чашка ничем не отличается от бублика, а апельсин – от Солнца. На самом деле, конечно, топология – очень глубокая наука, и объекты и свойства, которые она изучает, весьма многочисленны и разнообразны. Но прелесть в том, что для понимания сути гипотезы Пуанкаре нам ничего, кроме этих наивных представлений, и не потребуется!
Будем чуточку более формальны. Говорят, что поверхность k-связна, если на ней можно провести k-1 замкнутую кривую, которые не делят ее на две части. Сфера (поверхность апельсина) односвязна: как ни проводи на ней замкнутую кривую, кусочек вырежется; а вот поверхность бублика двусвязна – ее можно, например, разрезать поперек, превратив в цилиндр, но сохранив целостность (а вот повторно разрезать цилиндр уже не получится). Для поверхностей в трехмерном пространстве это свойство как раз и означает, что в поверхности есть k-1 «дырка». В общем случае поверхность односвязна, если на ней любую замкнутую кривую можно непрерывной деформацией стянуть в точку. Интуивно очевидно, например, что поверхность бублика этим свойством не обладает (меридиан или параллель в точку не стягиваются).
