Добудьте эти книги и прочтите.
«Законы формы» (The Laws of Form) Джорджа Спенсера-Брауна (George Spencer-Brown) — это небольшая книжка по математике с комментариями, которая, по мнению современных логиков, содержит форму «модальной логики» ('modal logic'), характеризуемую тем, что в ней есть правила логической системы, которые по-разному применяются в разных местах в манере, определяемой правилами самой логики.
С точки зрения программиста, есть два аспекта этой книги, которые несомненно будут стимулировать мышление. В основном тексте автор показывает, как создать логику предиката только с одним символом, предлагая более глубокий, чем можно предположить, взгляд на «фундаментальные» логические и вычислительные операции типа NOT, OR, AND, XOR.
Затем идут примечания, простые и глубокие, к которым возвращаешься вновь и вновь, часто сформированные с помощью методов логики предикатов с одним символом, которые можно рассматривать как простое разделение плоскости на две части таким образом, что они становятся двумя отдельными вещами, и при этом есть о чем сказать. Например, автор говорит
На некоторой стадии во всей математике становятся явными шоры, которые оказываются на нас при следовании в течение некоторого времени правилу без осознания этого факта. Это можно описать как использование завуалированного соглашения. Существенный аспект развития математики состоит в развитии понимания того, что же мы делаем такого, что при этом тайное становится явным. Математика в этом аспекте психоделична.
Или,
При обнаружении доказательства мы должны совершать нечто более искусное, чем поиск. Мы должны посмотреть на уместность некоторого факта по отношению к утверждению, которое мы хотим доказать, с точки зрения общей картины и тех фактов, в справедливости которых мы уверены. Несмотря на то, что мы можем знать, как осуществлять поиск того, что мы не можем видеть, утонченность метода «нахождения» того, что мы уже можем видеть, может гораздо проще завершить наши усилия.
Или,
Любые великие открытия в математике и других дисциплинах, если уж они совершены, кажутся чрезвычайно простыми и очевидными, и делают всех, включая открывателя, глупцами, которые до сих пор не могли этого открыть. Слишком часто забывается, что древним символом источника зарождения мира является шут (дурак), и эта глупость, будучи божественным состоянием, не является обстоятельством, которым можно гордиться или осуждать его.
К сожалению, мы находим, что сегодня системы образования настолько далеко отошли от этой простой истины, что учат нас гордиться тем, что мы знаем, и стыдиться невежества. Это порочно дважды. Это порочно не только потому, что гордость — сама по себе смертный грех, но, кроме того, учить гордости за знания — значит воздвигнуть эффективный барьер перед развитием того, что мы уже знаем, поскольку он делает стыдными попытки посмотреть по ту сторону стены, воздвигнутой собственным невежеством.
Для любого человека, готового с уважением вступить в царство своего великого и всеобщего невежества, секреты бытия в конце концов раскроются, и они будут раскрываться в мере, соответствующей его свободе от естественного или внушенного стыда в его отношении к их раскрытию.
Перед лицом сильного и действительно яростного социального давления на них, немногие люди готовы принять этот простой и благодарный путь к здравомыслию. И кто в обществе, где видный психиатр может заявлять, что, если бы был шанс, то подверг бы Ньютона электрошоковой терапии, может упрекать того, кто боится так делать?
Чтобы постигнуть такую наипростейшую истину, которую знал и применял Ньютон, требуются годы размышлений. Не деятельности. Не доказательств. Не расчетов. Не упорного труда. Не чтения. Не разговоров. Не прикладывания усилий. Не думания. Просто удержания в мозгу того, что нужно знать. А еще те, кто смело идет этим путем к реальному открытию, не только не получают практически никакой поддержки в том как это делать, они активно подавляются и вынуждены хранить свое открытие в секрете, притворяясь, между тем, что они вовлечены в безумные заблуждения и соответствуют тем тупиковым взглядам, в которые окружающие не перестают верить.
Какое великолепное описание так долго обсуждаемого нами коммуникационного барьера между картостроителями и паковщиками, и вряд ли кто скажет лучше! Наконец, вот видение силы картостроительной стратегии познания как продолжающей поиск в основе изучаемого явления еще более глубокой структуры, что обусловлено способом, которым мы выбираем, выполняя отдельное различение в пустоте,
Мы обдумываем, полностью сконцентрировавшись на этом, форму отдельной конструкции… основываясь на самом первом отличии. Суть результата нашего обдумывания — как оно может появиться, в свете различных состояний ума, в которые мы себя вводим.
Еще он говорит,
Таким образом, мы не можем отбросить факт, что мир, который мы знаем, создан таким, чтобы видеть себя (и, таким образом, чтобы быть способным видеть).
Богатство из максимальной простоты. Предел сокращения сложности и искусство использования треугольника творчества, чтобы поместить «вилку» (сделать «ход конем») нашего восприятия на правильный для наших целей уровень абстракции. Как программисты, мы работаем, и каждым своим действием доказываем это, в точно таком же творческом пространстве, как и большинство абстрактных математиков и поэтов. Помня слова Джорджа Спенсера-Брауна, взгляните на это стихотворение Лори Ли (Laurie Lee), и задайтесь вопросом, ваш код когда-нибудь рисовал структуру предметной области, делал все, что он должен был сделать, и выглядел ли при этом так же совершенно?
Fish and Water
A golden fish like a pint of wine
Rolls the sea undergreen,
Glassily balanced on the tide
Only the skin between.
Fish and water lean together,
Separate and one,
Till a fatal flash of the instant sun
Lazily corkscrews down.
Did fish and water drink each other?
The reed leans there alone;
As we, who once drank each other's breath,
Have emptied the air, and gone.
Книга по физике как продукт культуры
Нас регулярно приглашают посмотреть на мир определенным образом — пользователи, которые верят, что они понимают свой мир, стиль и подходы гуру, наши собственные предубеждения. Мы постоянно стремимся увидеть мир таким, какой он есть, таким образом, что мы делаем его представления в наших системах как можно проще. Точно также как нужно (хотя бы раз) увидеть плато качества перед тем, как мы сможем его распознавать, поэтому приходится «ходить кругами вокруг Защитной Полосы и смотреть, сколько раз они зажигают огонь»; приходится подвергать сомнению предположительно целостную реальность, пока не появиться возможность узнать, в чем тут дело.
Не может быть ничего более целостного, чем Уровень Физики: у любого, кто говорит, что это продукт культуры, общественное соглашение между циничными физиками, чтобы сделать мир непонятным для цивилизованных людей с гуманитарным образованием, определенно поехала крыша. Странная вещь, некоторые люди талантливо доказывают, что законы физики создаются физиками, а не открываются, и следует пресечь их попытки сделать законы другими!
Настоящая трагедия этих глупых болтунов в том, что если бы им удалось хоть немного изучить физику, они смогли бы обнаружить, что хотя законы физики существовали задолго до изучавших их физиков и совершенно независимы от воззрений физиков, понимание пространства, которое мы рисуем исходя из этих законов, может, тем не менее, быть продуктом культуры.
Чтобы пояснить это замечательное утверждение, нам нужно сослаться на трех физиков. Исаак Ньютон (Isaac Newton) открыл современную механику, и записал свои открытия в основном на латыни, а не в символическом виде, как мы это делаем сегодня. То, что было изобретено викторианцем Оливером Хевисайдом (Oliver Heavyside), и что мы обычно называем «ньютоновской» физикой, было бы ближе к действительности называть интерпретацией Хевисайдом физики Ньютона. Ричард Фейнман был физиком нашего времени, который попытался обобщить в Красных Книгах (Red Books) то, что уже было известно, настолько элегантно, насколько он смог это сделать. Вещи становятся интереснее, когда мы сравниваем содержание в «Принципах» гениального Ньютона (Principia), главы «Красных книг» Фейнмана, в том, что было известно Ньютону, и главы «Современной физики» (Advanced Level Physics) Нелкона и Паркера (Nelkon and Parker) (стандартный британский учебник), тоже в пунктах, которые были известны Ньютону.
Principia. Три закона движения НьютонаТраектории в гравитации (включая движения вверх/вниз)Движение в среде с трениемГидростатикаМаятникиДвижение в жидкостях
Red Books. Энергия/Время и расстояние/ГравитацияДвижение/Три закона Ньютона/Движение вверх/внизМаятникиГидростатика и движение жидкости.
