Будут ли структурные изменения?
- Да, наша вторая задача - создание экспериментальных групп, междисциплинарных, межфакультетских проектов. Одна такая группа, "экономический поток", действует уже много лет. Ее выпускники - математики, отчасти ориентированные на приложения в экономике. Как показал опыт, такая ориентация полезна в практической жизни. Аналогичная программа реализована и на кафедре теории вероятностей, там есть поток "Актуарная математика" (его возглавляет Альберт Ширяев[Один из наиболее известных в мире специалистов по стохастической финансовой математике.]), очень популярный у студентов. Междисциплинарные проекты существуют или создаются еще на нескольких кафедрах. Например, у нас на кафедре много лет ведется совместный проект с биологами и физиками, посвященный анализу форм длинных молекул. Там масса задач - геометрических, статистических, даже теория симметрий и кристаллография всплывают по разным поводам. Прикладной аспект проекта - материалы, обладающие памятью формы. Такие материалы уже существуют, они даже применяются в медицинских имплантах, и это активное поле исследований. Заманчиво было бы, например, изготовить проволочную конструкцию, потом очень компактно ее уложить, смять - а при попадании в специфические условия (например, на космическую орбиту) она бы восстановила прежнюю форму. У многих биологических молекул есть подобные свойства, своего рода встроенная память. Изучение геометрии этих молекул - важная задача. Оказывается, анализ их формы можно свести к исследованию критических точек функций Морса (см. врезку. - Л.Л.-М.), зависящих от огромного количества переменных.
Количество переменных соответствует количеству атомов в молекуле?
- Форма биомолекулы в пространстве задается при помощи ломаной с множеством узлов и ребер. Эту ломаную можно рассматривать как точку на поверхности очень высокой размерности. Писать обычные системы уравнений в такой высокой размерности бессмысленно - уравнений будет так много, что их все равно невозможно решить. Нужны новые идеи, и их развитию посвящена наша программа. По этой тематике уже работают студенты - и математики, и физики, и биологи. Выпускники группы очень востребованы, и в рамках реформы мы планируем создать на этой базе отдельную программу.
Сейчас на мехмате распределение студентов по кафедрам (математическим специализациям) происходит в конце второго курса. Мы думаем ввести еще и разделение по междисциплинарным группам, где студенты будут заниматься фундаментальной математикой, но с ориентацией на ее приложения в биологии, экономике, статистике и т. д. Работать с каждой группой будут сотрудники сразу нескольких кафедр.
Как же эта реформа связана с болонской системой?
- Никак не связана. Это совсем не то, чего хочет Министерство образования. Оно навязывает нам болонскую систему, которую мы считаем очень вульгарной. При этой системе выпускники будут делиться на бакалавров, отучившихся три-четыре года, и магистров, которых будет сравнительно немного. К тому же магистратура, возможно, станет полностью платной, что помешает многим талантливым студентам получить полноценное образование.
Вы против платного образования?
- Я считаю, что образование в МГУ должно быть бесплатным. Разве что с иностранных студентов можно взимать плату. Оплата образования - вещь вредная. К тому же я вижу, как это иногда происходит в МГУ: порой студент, заплативший деньги, считает, что его "обязаны научить" - независимо от его собственных усилий. Такого студента сложнее и отчислить за неуспеваемость.
На мехмате тоже?
- На мехмате, слава богу, этого пока не происходит. Мы отчисляем не глядя. Но я знаю факультеты, на которых это проблема. Платит деньги - с него меньше спроса, а он склонен искать причину неудач не в себе, а в преподавателе.
Но если все будут платить, этот эффект может исчезнуть. Есть же американская система - берут образовательный кредит, чтобы заплатить огромные деньги за обучение, но потом, получив высокооплачиваемую работу (благодаря окончанию хорошего университета), постепенно отдают.
- Может быть. Но там другая цивилизация, культура, идеология. У нас платное образование пока не привилось, и я думаю, для нас это путь неправильный.
Благосостояние факультета сильно зависит от количества платных студентов?
- Пока нет. У нас их мало, и их наличие не влияет на факультетскую политику.
Между прочим, и система "бакалавр-магистр" существует во многих странах уже сотни лет (в Англии, например) - и науки там ведь не умирают, правда?
- Не совсем так. В чистом виде эта система в известных мне престижных западных вузах не реализуется. Например во Франции в знаменитой Эколь Нормаль (Йcole normale supйrieure, ENS, - французский университет, который закончили все филдсовские лауреаты из этой страны и в котором работала группа под псевдонимом Н. Бурбаки, радикально повлиявшая на математику ХХ века. - Л.Л.-М.) ничего похожего нет, не было, и, полагаю, не будет. Ведущие вузы Германии, Франции, Англии, США ничего общего с болонской конвенцией не имеют. Эта конвенция предназначена для вузов, чья основная задача - сравнительно массовая подготовка специалистов - инженеров, технологов, менеджеров, юристов, экономистов - для промышленности, финансовой сферы, государственного и муниципального сектора. Фундаментальное же научное образование, воспитание научной элиты, о котором мы сейчас говорим, и в Германии, и в Италии, и во Франции и в других ведущих научных державах построено примерно по тому же принципу, по которому работает и мехмат. Тут болонской системе, как мы считаем, делать нечего.
Вы лично заняли такую жесткую позицию в этом вопросе?
- И я лично, и факультет, и руководство МГУ в целом. Я знаю мнение ректора, мнение ректората - болонская конвенция не для МГУ.
Есть ли шанс настоять на этой позиции?
- Думаю, есть, потому что здравые люди в министерстве все-таки должны понимать - фундаментальную науку надо холить и лелеять.
Гомологии
Теория гомологий - алгебраический язык, на котором в математике часто выражают "качественные" утверждения о строении геометрических или алгебраических объектов - например, о том, сколько "дыр" прорезано в поверхности сферы, независимо от их формы. Язык гомологий объединяет, казалось бы, не связанные друг с другом факты. Например, и знаменитая теорема Эйлера (В – Р + Г = 2, где Р, В, Г - количество ребер, вершин и граней выпуклого многогранника), и известные соотношения из теории поля div(rot v) = 0 и rot(grad f)=0 есть следствия простых теорем теории гомологий.
Курсы нового
Какие же новые дисциплины вы намерены включить в программу?
- Почти на всех кафедрах есть спецкурсы под условным названием "Дополнительные главы". Возможно слияние двух программ - нынешнего обязательного курса и "допглав". При этом будет отсеян ряд старых тем и добавлены новые. Что именно убрать и добавить - мы сейчас подробно обсуждаем.
Обновление программы в очень большой мере будет обновлением понятий. Скажем, в обязательный курс сейчас не входит общая теория гомологий (см. врезку. - Л.Л.-М.). Это классический раздел, но в последние годы он сильно расцвел, в том числе в приложениях к физике. Этот язык студенты должны осваивать. Еще один язык - геометрическая теория функций, функции Морса - тоже в той или иной форме будет введен в обязательный курс. Таких примеров много. Но обновление вовсе не означает добавления в курсы массы новых теорем. В первую очередь оно заключается во введении и осмысливании новых понятий.
Похоже, упрощение курсов не планируется?
- Нет, упрощать программу (как и сильно усложнять ее) мы не будем. Упрощение категорически не для мехмата, это как раз идея бакалавриата - упрощенный курс за три-четыре года. Но выпускать в жизнь не совсем "доделанного" математика - значит калечить судьбу ребят. Не потому, что студент за пять лет выучит больше теорем, чем за три. Дело не в теоремах. Многие теоремы на практике не понадобятся. Скажем, формула бинома Ньютона никому из нас в реальной жизни не потребовалась ни разу. Но мы же воспитываем специалиста не как ящик, в котором лежит набор теорем, - мы воспитываем умение логически мыслить. Вот чего мы добиваемся, и мы хотим объяснить это чиновникам, которые заставляют нас вводить двухуровневую систему. Ведь в итоге бакалавр может оказаться странным существом - он поверхностно изучит элементы разных разделов математики, но не приобретет навыков идеологического встраивания в ее современные приложения и будет, думаю, испытывать от этого комплекс неполноценности.
