Не пытались придумывать головоломки на основе ваших конструкций?
- Головоломок я пока не делал, но у меня есть несколько компьютерных игр такого типа - геометрических. Их использовала «Нинтендо», еще в гейм-боях. Мне говорили, что одна из них даже стала бестселлером.
Это заметная часть ваших доходов?
- Все вместе, считая и выступления, и педагогические публикации - безусловно. Я получаю гонорары за множество самых разных вещей, тут и переиздание многочисленных книг, и продажа записей радио- и телепрограмм. Заведую лабораторией в Университете Токай, и университет, чтобы дать мне возможность заниматься разработкой этих моделей и экспериментов, освободил меня от преподавания. Там у меня пятнадцать сотрудников (например, сегодня мне помогал один из коллег, профессор Тошинори Сакаи [Toshinori Sakai]), много помещений, на все это выделяется соответствующий бюджет. Ну, а за каждое выступление на ТВ я получаю больше своего месячного профессорского оклада в университете! Причем я выступаю не только на NHK, но и на других крупных каналах - Asahi, FNS.
Были случаи, чтобы мошенники пытались воспользоваться вашими изобретениями? Все-таки это фокусы, а фокусы и обман всегда рядом?
- Никогда не сталкивался с такими попытками. Может быть, кто-то и пытается, но я об этом ничего не знаю. Мошенничество более реально в смысле кражи идей, незаконного использования моих материалов. Но я, честно говоря, буду только рад, если какой-нибудь школьный учитель тайно скопирует мои модели, а его ученики в результате заинтересуются математикой.
Есть ли в вашей работе традиционные корни? Скажем, оригами вас вдохновляет на создание новых моделей или опытов?
- Практически нет. Я очень плохо знаю оригами. Профессор Николай Долбилин, который вел мою лекцию, - вот он настоящий специалист по оригами. А я не умею делать даже простейших вещей.
Вы несколько раз упомянули в ходе представления о том, что те или иные математические идеи используют японские инженеры из крупнейших корпораций - а сами корпорации поддерживают вашу просветительскую работу?
- Иногда, хоть и не напрямую. «Фуджитсу» спонсировала некоторые мои проекты. Охотский математический парк частично финансируется электрической компанией Хоккайдо, одной из крупнейших в Японии. Но главный спонсор - мой родной университет Токай. Между прочим, у них очень прочные связи с МГУ, а основатель Токай был социалистом и хорошим другом Хрущева.
Лично для вас главное в этих шоу - привлечь к математике молодежь, или собственное удовольствие от самой игры, или еще что-нибудь?
- Конечно, я получаю огромное удовольствие от этих выступлений. Но и серьезная цель у меня есть - я же учитель, а дело в том, что 99,9% японских студентов не очень хороши в математике. Почти все они учат математику только для того, чтобы сдать вступительные экзамены. Это плохая мотивация.
Хорошая мотивация только одна - это любопытство, это вопрос «почему так?». Шоу я начал придумывать, чтобы привлечь к математике тех студентов и школьников, кто в основании пирамиды - если считать, что на вершине самые способные (которым не нужен учитель вообще), ниже - менее способные и т.д. Я хотел заинтересовать математикой именно средних студентов! Хотел, чтобы они почувствовали ее красоту и силу. Дать им это переживание восторга от решения задач. Я хотел бы быть послом математики для этих людей!
Вам это удается?
- Иногда получается, хотя далеко не всегда. Но я надеюсь, круг моих последователей будет расти.
Пифагорейское суши с мыльными пленками
Сюжет спектакля Акиямы очень прост: сенсей демонстрирует простую, но красивую математику на подручном материале (тщательно спроектированном и подготовленном заранее). Трюки завораживают, после некоторых зал буквально ревет от восторга, - и так в течение двух часов без перерыва. Впрочем, мог сыграть роль и состав публики - на том единственном представлении, которое я видел, практически каждый из трехсот человек в переполненном конференц-зале «Стекловки» был либо профессором математики, либо продвинутым матшкольником или студентом. Если же вычесть из полученного комплекса впечатлений оригинальность и очарование деревянных, бумажных, пластиковых и даже мыльных моделей, незаурядную личность автора, его юмор, пластику, музыкальность, - то для пересказа на бумаге останется сравнительно немногое, к чему я и перехожу (в надежде, что фотографии Саши Маслова помогут прояснить картину).
Спектакль состоял из пяти частей. Началось дело по-воландовски, с «простенького». Берется бумажная пирамидка, сделанная из пяти слоев разноцветной бумаги (почему слоев именно пять, осталось непроясненным - вот теперь ходи и думай…). Разрезается по любому контуру так, чтобы получилась единая плоская поверхность - в данном случае пять идентичных по форме, но разноцветных бумажных заплаток (фото 1). Потом Акияма раскладывает их на доске, впритык друг к другу - и вдруг оказывается, что они стыкуются абсолютно точно, без малейшего зазора, образуя идеальный паркет. Красиво, неожиданно? Й-е-с-с-с-с! А как вы думаете (и вы, читатель) - если разрезать вот так же не пирамидку, а кубик, тоже получится паркет? Публика тут же начинает скрипеть мозгами, но сенсей умело двигает шоу, и быстро дает ответ - не всегда! А как вы думаете - из каких бумажных многогранников получается паркет, а из каких - не получается? Оказывается, недавно сенсей решил эту задачу, доказал теорему - желающим узнать ответ дадут оттиск статьи после лекции. А показывал все это сенсей для того, чтобы все поняли - найти и доказать новую теорему может каждый, и это такой же улет, как писать стихи или рисовать или заниматься скульптурой…
Затем сенсей демонстрирует десяток пирамидок, разрисованных в виде головы тунца (фото 2). «В Москве знают, что такое суши?» - обращается он к залу. «Знают!!» - раздается запрограммированный ответ (эх, слукавил Акияма, что не умеет программировать). «Сейчас сделаем из этой рыбы суши! - объявляет профессор. - Как вы думаете, какой формы оно может быть? Однажды я выступал в рыбацкой деревушке на крошечном острове, и один маленький мальчик спросил, бывают ли теоремы о рыбах. Специально для него я придумал такую теорему. Она гласит, что из бумажной головы тунца в форме пирамидки можно вырезать пятиугольное суши, похожее на план японского деревенского дома - но суши в виде правильного пятиугольника не вырежешь, как ни старайся (фото 3)».
А вообще-то - если уж говорить о бумажных фигурках, - есть такой парнишка, продолжает Акияма, зовут его Эрик Демейн (Erik Demaine), сейчас ему всего 24 года, но он уже доцент (associate professor) в MIT, а в 17 лет он прислал мне статью, где доказывал, что любой многоугольник - да хоть вот такого лебедя (ассистент Джина, Тошинори Сакаи показывает контур лебедя (фото 4)) можно вырезать из бумаги одним прямолинейным разрезом [От себя добавлю, что недавно Эрик доказал еще и NP-полноту игры в тетрис]. Только сначала надо правильно сложить бумагу (Тошинори передает учителю листок - и фокус успешно выполнен!). Потрясающая теорема - и тоже совсем рядом.
Это был неполный пересказ первой из пяти частей шоу Акиямы. Надеюсь, что хоть какое-то представление о содержании и стиле читатель получил. Сайт www.etudes.ru вел прямую интернет-трансляцию, думаю, что там появятся дополнительные материалы. С моей точки зрения, абсолютным хитом была третья часть - «Математика и музыка». Акияма извлек весьма колоритный аккордеон («научился играть четыре года назад») и с очаровательной хрипотцой спел некую «русскую песню, известную во всем мире в обработке Ива Монтана»2. Когда аплодисменты смолкли, он сообщил, что из двухсот двадцати возможных трезвучий наиболее приятны для слуха три - до-ми-соль, до-фа-ля, си-ре-соль (фото 5). На «шкале нот» дистанции между нотами в каждом из этих трезвучий таковы: 4-3-5, 5-4-3, 3-5-4 (это он показывал на круговом ксилофоне, фото 6).
Почему это так - загадка. Но кто может сказать, чем замечательна числовая последовательность 3-4-5? - обратился он к залу. «Egyptian triangle! - провозгласил кто-то из продвинутых детей. - Это знаменитый „египетский“ прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5!» «Вот именно - прямоугольный, обрадовался Акияма. - И сейчас я вам докажу теорему Пифагора за пять секунд - с помощью вот этого механизма». И правда, при повороте плексигласового колеса квадраты катетов аккуратно сложились в квадрат гипотенузы, вызвав бурю восторга в зале. «А можно и вообще без квадратов, - заключил эту тему сенсей. - Вот как выглядит теорема Пифагора „в слонах“ (фото 7): если длина и рост слона-мамы и слона-беби пропорциональны катетам, то их общий вес будет равен весу слона-папы, который живет на гипотенузе»…
