– Завтра я еду в Москву, – сказал товарищ брата, – и, сидя в вагоне, буду коротать время за этими головоломками.
– Для одоления вагонной скуки могу тебя снабдить еще несколькими задачами. Знакома ли тебе, например, такая: написать 7 пятью двойками?
– Задача-шутка, конечно?
– Нет, задача как задача. Другими словами: надо подыскать такую комбинацию из пяти двоек и знаков действий, чтобы составилось выражение, равное 7. Впрочем, я скажу тебе ответ с тем, чтобы стало ясно, как подобные задачи надо решать. Остальные решишь уже самостоятельно. Пятью двойками можно написать 7 так:
2 + 2 + 2 + 2/2 = 7
– Вот оно что! В таком случае я знаю еще одно решение:
2 x 2 x 2 – 2/2 = 7
– Я вижу, ты уловил суть дела. Запиши теперь ряд подобных задач про запас:
Пятью двойками написать 28
Четырьмя двойками « 23
Пятью тройками « 100
Пятью единицами « 100
Пятью пятерками « 100
Четырьмя девятками « 100
– Ты, кажется, умеешь отгадывать задуманные спички, – сказал брату гость. – Не покажешь ли нам в заключение этот фокус?
– Пожалуй. Как я показывал на днях у вас? Да?
– Именно! Совершенно так же.
Брат в беспорядке раскидал перед собою на столе десяток спичек и объявил, что сейчас уйдет в соседнюю комнату, а возвратившись, укажет ту самую спичку, которую в его отсутствии кто-нибудь из нас задумает. Необходимо лишь, чтобы задумавший дотронулся пальцем до той спички, которую он избрал, – это нужно для контроля, – и чтобы, разумеется, расположения спичек никто не менял: как лежали, – пусть и лежат.
Когда брат ушел, мы тщательно заперли за ним дверь, а я даже плотно заткнул бумагой замочную скважину. Сестра чуть коснулась пальцем одной из спичек, и мы крикнули брату:
– Готово. Входи!
Брат вошел в комнату, приблизился к столу и безошибочно указал ту именно спичку, которая была задумана сестрой.
Повторили опыт раз десять; задумывали спичку то я, то сестра, то гость – и всякий раз брат без промаха отгадывал задуманную спичку.
Мы с сестрой были озадачены до одурения, гость то громко выражал свое изумление, то так же громко хохотал, и всем нам нетерпелось узнать секрет этого чародейства.
– Пора объяснить вам, в чем дело, – смилостивился наконец брат. – Позвольте представить вам моего неизменного помощника в этом деле, – театрально сказал он, указывая на гостя. – А здесь, на столе, лежит его портрет, нарисованный спичками. Не особенно похоже, но узнать можно: вот эти две спички – глаза; это – лоб; вот два уха; вот нос, рот, подбородок, шея, волосы. Когда я вхожу в комнату, я первым долгом бросаю взгляд на своего помощника. А он то поглаживает подбородок, то трет глаз, правый или левый, то чешет нос, и т. п. И с меня достаточно: я уже знаю, какая спичка задумана.
Портрет из спичек.– Так вы были в заговоре с братом, – со смехом сказала гостю сестра. – Если бы я это подозревала, я показывала бы спички тайком от вас.
– И тогда, разумеется, я ни разу не отгадал бы, – охотно признал брат. – А теперь пора кончать наш «головоломный» завтрак; он и так уж затянулся чересчур долго.
Портрет из спичек.Вам, вероятно, интересно знать, как разрешались те задачи, которые брат предоставил нам решить самостоятельно.
Задача о пароходе и щепке решается так. Если пароход проходит все расстояние по течению в 4 часа, то в один час он проходит 1/4 этого расстояния. Против течения он проходит 1/6 того же расстояния (потому что все оно проходится в 6 часов). Ясно, что если из 1/4 отнять 1/6, мы получим двойное расстояние, проходимое речною водою, т. е. двойную скорость течения. Почему двойную? Потому что 1/6 есть собственная скорость парохода плюс скорость течения, а 1/6 – скорость парохода, минус скорость течения; первое больше второго на две скорости течения. Но 1/4 – 1/6 ровно 1/12. Половину этого составляет 1/24. Значит, речная вода проходит в час 1/24 расстояния между городами, а все расстояние пробегает в 24 часа. Во столько времени и проплывет это расстояние щепка.
Отгадывание зачеркнутых цифр основано на том, что каждое число, которое делится на 9 без остатка, имеет сумму цифр, тоже делящуюся на 9. В первом случае задуманное число умножалось на 9, – следовательно, сумма цифр результата должна делиться на 9. Зная это, легко сообразить, какой цифры не хватает, чтобы сумма названных цифр делилась на 9. Понятно также, что зачеркивание нуля или 9 не мешает сумме остальных цифр делиться на 9; вот почему эти цифры и запрещалось зачеркивать.
Во втором случае задуманное число сначала умножалось на 10 (приписыванием нуля), затем от него отнимали задуманное число. Это равносильно умножению на 9. Прибавка числа 63, тоже делящегося на 9, не мешает результату делиться на 9. Остальное понятно само собою.
Следующий фокус – с делением на 7, 11 и 13 – на первый взгляд кажется очень сложным. На деле же он прост. Когда мы приписываем к трехзначному числу его самого, мы в сущности умножаем его на 1001. Например:
723723 = 723000 + 723 = 723 x 1000 + 723 = 723 x 1001.
Но 1001 = 7 x 11 x 13. Неудивительно, что, разделив на 7, на 11 и на 13, т. е. на 1001, мы снова получаем первоначально взятое число.
Секрет отгадывания суммы легко раскрыть, если заметить, что брат написал в первом случае сумму на 99999 большую того числа, которое написал я: 167833-67834 = 99999. (Прибавить 99999, т. е. 100000 без 1, очень легко.) А затем, когда гость написал 39458, брат приписал число, которое вместе с предыдущим составляет 99999: сделать это легко, вычитая каждую цифру из 9.
Во втором случае брат поступил сходным способом, только сумму увеличил на 2 x 99999999, а добавление до 99999999 дважды вписал среди слагаемых.
Решение остальных задач ясно из следующего:
28 = 22 + 2 + 2 + 2
23 = 22 + 2/2
100 = 33 x 3 + 3/3
100 = 111-11
100 = 5 x 5 x 5 – 5 x 5, или
100 = (5 + 5 + 5 + 5) x 5
100 = 99 9/9
Блуждание в лабиринте
Блуждание в лабиринте. – Правило одной руки. – Лабиринты древности. – Турнефор в пещере. – Решение задачи о лабиринтах.
– Что ты там хохочешь за книжкой. Веселая история? – спросил меня брат.
– Очень. «Трое в одной лодке» Джерома.
– Помню, забавная вещь! Какое место ты сейчас читаешь?
– О том, как толпа людей блуждала в садовом лабиринте и не могла из него выбраться.
– Интересный рассказ! Прочти-ка его мне.
Я прочел вслух рассказ о блуждании в лабиринте с самого начала:
«Гаррис спросил, бывал ли я в Гемптон-Кортском лабиринте. Ему самому случилось раз побывать там. Он изучил его на плане, и устройство лабиринта оказалось простым до глупости, так что вряд ли стоило платить за вход. Гаррис водил туда одного из своих родственников.
– Пойдемте, если хотите, – сказал он ему. – Только тут нет ничего интересного. Нелепо называть это лабиринтом. Ряд поворотов направо – и вы у выхода. Мы обойдем его в десять минут.
В лабиринте они встретили несколько человек, которые гуляли там уже около часа и рады были бы выбраться. Гаррис сказал, что они могут, если угодно, следовать за ним; он только что вошел и сделает всего один круг. Они ответили, что очень рады, и последовали за ним.
По дороге к ним приставали все новые лица, пока не собралась вся публика, находившаяся в лабиринте. Люди, потерявшие уже всякую надежду выбраться отсюда и увидеть когда-нибудь семью и друзей, ободрялись при виде Г арриса и примыкали к процессии, благословляя его. По словам Гарриса, всех набралось человек двадцать, в том числе одна женщина с ребенком, которая провела в лабиринте целое утро и теперь уцепилась за его руку, чтобы случайно не потерять его. Гаррис все сворачивал направо, но путь оказался очень длинным, и родственник заметил, что лабиринт, по-видимому, очень велик.
– О, один из самых обширных в Европе! – подтвердил Гаррис.
– Должно быть, – отвечал родственник – мы прошли уже добрых две мили.
Гаррис начал чувствовать смущение, но все еще бодрился, пока не наткнулся на кусок пряника, валявшийся на земле. Родственник Гарриса клялся, что видел этот самый кусок семь минут назад.
– О, не может быть! – возразил Гаррис. Но женщина с ребенком заявила, что, напротив, очень может быть, так как она сама уронила его еще до встречи с Гаррисом. Она прибавила, что желала бы вовсе не встречаться с Гаррисом, и высказала предположение, что он обманщик. Это привело его в негодование; он извлек карту и изложил свою теорию.
– Карта была бы очень кстати, – заметил один из спутников, – если бы мы знали, где находимся.
Гаррис не знал и заметил, что, по его мнению, самое лучшее вернуться к выходу и начать сызнова. Последняя половина его предложения не возбудила особенного энтузиазма, но первая, – относительно возвращения к выходу, – была принята единодушно, и все потащились за ним в обратный путь. Минут через десять компания очутилась в центре лабиринта.
Гаррис хотел было сказать, что он сюда и направлялся, но настроение толпы показалось ему опасным, и он сделал вид, что попал сюда случайно.
