Прохожий подсчитал выручку неверно. Он принимал, что первая крестьянка продала столько же пар яиц, сколько вторая – троек: тогда средняя цена, действительно, была бы 10 коп. за 5 штук, или 2 коп. штука. На самом деле, однако, первая продала 15 пар, вторая же – всего 10 троек. Дорогих яиц продано было больше, чем дешевых, и средняя цена была выше 2-х коп. за штуку. Истинная выручка равна:
30/2 x 5 + 30/3 x 5 = 1 р. 25 коп.
103. БОЙ ЧАСОВ
Если часы делают в 3 секунды 3 удара, т. е. если 2 промежутка между ударами длятся 3 секунды, то продолжительность одного промежутка – 1 1/2 секунды. При 7 ударах имеется 6 промежутков. Считая по 1 1/2 сек. на каждый промежуток, имеем, что 7 ударов часы должны делать в 6 х 1 1/2 = 9 секунд.
104. КОШКИ
Соображаем:
4 кошки и 3 котенка весят 15 кило.
3 кошки и 4 котенка вееят 13 кило.
Значит, 7 кошек и 7 котят весят 28 кило.
Отсюда узнаем вес 1 взрослой кошки вместе с 1 котенком – 4 кило. Теперь узнаем, сколько весят 4 кошки и 4 котенка: умножив 4 кило на 4, получаем 16 кило.
Сопоставляем:
4 кошки и 3 котенка весят 15 кило.
4 кошки и 4 котенка весят 16 кило.
Ясно, что котенок весит 1 кило, и, следовательно, вес взрослой кошки – 3 кило.
106. В КАКОЙ РУКЕ?
Возьмите в одну руку двухкопеечную монету, в другую – трехкопеечную. Не показывайте и не говорите мне, в какой руке какая монета. Я отгадаю это сам, если вы проделаете следующее: утройте то, что в правой, удвойте то, что в левой, сложите оба полученных числа и скажите мне только, какой у вас получился результат, четный или нечетный.
Этого мне достаточно, чтобы безошибочно решить, какая монета зажата у вас в правой руке и какая – в левой.
Пусть, например, в правой руке у вас 2 коп., в левой – 3 коп. Вы подсчитываете в уме:
(2 x 3) + (3 x 2) = 12
и говорите мне: «результат четный».
– В правой руке 2 копейки, в левой – 3, – тотчас отвечаю я, и всегда верно.
Как же я это делаю?
РАЗГАДКА
Отгадывание основано на следующих свойства чисел. Всякое число при удвоении дает четный результат; при утроении же четное число дает четный результат, нечетное – нечетный. При сложении четный результат получается, если оба числа четные или оба нечетные; от сложения четного числа с нечетным составляется всегда нечетная сумма. Вы можете убедиться в этом на примерах.
Применив сказанное к нашему фокусу, легко сообразим, что четный результат у нас должен получиться только в том случае, если 3 коп. удваивались, т. е. были в левой руке. Если же 3 коп. в правой руке, то их у т р а и в а л и, и общий результат должен получиться нечетный. Значит, по четному или нечетному результату сразу можно узнать, в какой руке нечетная монета – в левой или в правой.
То же можно проделывать и с другими парами монет: с 2 и 5 коп., с 20 и 15 коп., с 10 и 15 коп. и т. п. Умножать также можно на различные пары чисел, например на 5 и 10, на 2 и 5 и т. п.
Можно пользоваться для фокуса и не монетами. Годятся, например, спички. Отгадчик говорит:
– Возьмите в одну руку 2 спички, в другую – 5. Удвойте то, что у вас в левой, умножьте на 5 то, что в правой, и т. д.
107. ОТГАДЫВАНИЕ КОСТЯШЕК ДОМИНО
Этот фокус тоже основан на хитрой уловке, которую, однако, не всякому удастся открыть.
Вы заявляете товарищам, что будете отгадывать задуманные костяшки домино, находясь в соседней комнате. Для большей надежности предлагаете даже завязать вам глаза. И в самом деле: товарищи, выбрав из кучки домино какую-нибудь костяшку, спрашивают вас, что это за костяшка, – и вы из соседней комнаты сразу даете им правильный ответ, не видя ни домино, ни ваших товарищей.
Как проделывается подобный фокус?
РАЗГАДКА
Тут применяется особый тайный телеграф: секрет его знаете только вы и один из ваших товарищей, с которым вы заранее сговорились. А именно, у вас условлено, что
я, мой означает 1
ты, твой » 2
он, его » 3
мы, наш » 4
вы, ваш » 5
они, их » 6
Как же вы пользуетесь этими условными обозначениями? Покажем на примерах. Пусть задумана костяшка. В таком случае ваш сообщник обращается к вам с такими словами: «Мы задумали костяшку, отгадайте её».
Вы же читаете эту «телеграмму» так: мы – 4, его – 3; значит задумано 4|3.
Если задумана костяшка 1|5, то сообщник ваш, улучив подходящую минуту, бросает вам такие слова: «А я думаю, вы на этот раз не угадаете».
Никто из непосвященных в секрет не подозревает, что в этих невинных словах скрыто сообщение: я – 1, вы – 5.
Задумано 4|2. Какую «телеграмму» должен отправить ваш сообщник? Что-нибудь вроде слов:
«Ну, теперь у нас такая костяшка, что тебе не отгадать».
Как, однако, быть с белым полем? Для обозначения его также выбирают какое-нибудь слово, например «товарищ». Если задумана костяшка 0|4, то сообщник кричит:
«Отгадай, т о в а р и щ, что м ы тут задумали».
И вы уже знаете, что речь идет о костяшке 0|4.
108. ДРУГОЙ СПОСОБ ОТГАДЫВАНИЯ ДОМИНО
Здесь уже никакой хитрости нет: это арифметический фокус, основанный на расчете.
Пусть ваш товарищ возьмет какую-нибудь костяшку домино и спрячет в карман. Вы беретесь отгадать, какая у него костяшка, если он правильно проделает некоторые несложные выкладки. Предположим для примера, что у него костяшка 6|3.
Велите ему удвоить одно из этих чисел (например 6):
6 x 2 = 12.
К удвоенному числу велите прибавить 7:
12 + 7 = 19.
Пусть он умножит затем полученное число на 5:
19 x 5 = 95.
К тому, что получилось, он должен прибавить другое число очков домино (т. е. 3).
95 + 3 = 98.
Этот окончательный результат он называет вам.
А вы отнимаете от него в уме 35 – и тогда узнаете, какая костяшка была взята:
98 – 35 = 63, т. е. 6|3
Почему же так получается и почему надо всегда отнимать 35?
РАЗГАДКА
Проследим, что мы сделали с первым числом: мы умножили его сначала на 2, потом еще на 5, а всего на 10. Кроме того, прибавили к нему число 7, которое затем умножили на 5; иначе говоря прибавили 7 x 5 = 35. Значит, если от результата отнимем 35, то останется столько десятков, сколько очков в одной половине костяшки. Прибавление числа очков второй половины дает вторую цифру результата. Теперь понятно, почему цифры результата дают сразу те числа очков, которые мы ищем.
109. ЧИСЛОВОЙ ФОКУС
Задумайте число.
Прибавьте 1.
Умножьте на 3.
Прибавьте снова один.
Прибавьте задуманное число.
Скажите мне, что у вас получилось.
Когда вы называете мне результат всех этих выкладок, я отнимаю 4, остаток делю на 4 – и получаю то, что вы задумали. Например, вы задумали число 12.
Прибавили 1 – получили 13.
Умножили на 3 – получили 39.
Прибавили 1 – у вас 40.
Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52.
Когда вы называете это число, 52, я отнимаю от него 4, а остальное, 48, делю на 4. Получаю 12 – число, которое вы задумали.
Почему же всегда так получается?
РАЗГАДКА
Если внимательно проследить за выкладками, то легко заметить, что у загадчика должно получиться учетверенное задуманное число да еще 4. Значит, если отнять эти 4 и разделить остальное на 4, то получится задуманное число.
110. ОТГАДАТЬ ЧИСЛО ИЗ ТРЕХ ЦИФР
Задумайте число из трех цифр. Не показывая его мне, удвойте первую цифру. К тому, что получилось, прибавьте 5. Полученное умножьте на 5, прибавьте вторую цифру и результат умножьте на 10. К вновь полученному прибавьте третью цифру и сообщите мне, что у вас получилось: я тотчас скажу, какое число вы задумали.
Возьмем пример. Пусть вы задумали число 387. Проделываете вы с ним следующие выкладки:
Удваиваете первую цифру. . 3 × 2 = 6
Прибавляете 5 . . . . . . . . . . . 6 + 5 = 11
Умножаете на 5 . . . . . . . . . . 11 × 5 = 55
Прибавляете вторую цифру 55 + 8 = 63
Умножаете на 10 . . . . . . . . . 63 ×10 = 630
Прибавляете третью цифру 630 + 7 = 637
Число 637 вы сообщаете мне – и я называю число, которое вы задумали.
Как я его отгадываю?
РАЗГАДКА
Опять проследим, какие выкладки производились с каждой цифрой. Первая цифра была умножена сначала на 2, потом на 5, потом на 10, т. е. в итоге на 2 x 5 x 10, – на 100. Вторая цифра умножена на 10, третья прибавлена без изменения. Кроме того, ко всему этому прибавлено 5 x 5 x 10, т. е. 250. Значит, если от полученного числа отнять 250, то останется: первая цифра, умноженная на 100, плюс вторая, умноженная на 10, плюс третья цифра. Короче сказать, останется как раз задуманное число.
Отсюда ясно, как отгадать задуманное число: нужно от результата всех выкладок отнять 250. Останется то, что было задумано.
111. КАК Я ОТГАДЫВАЮ?
Давайте затеем с вами игру в отгадывание: вы будете задумывать числа, а я отгадывать. Начнем.
Задумайте какую хотите цифру. (Не смешивайте слов «цифра» и «число»: цифр только 10 – от нуля до девяти, чисел же – бесконечное множество.) Итак, задумайте любую цифру. Задумали? Умножьте ее на 5; только не ошибитесь, иначе у нас ничего не выйдет.
Умножили на 5? Хорошо. То, что у вас получилось, умножьте на 2. Сделано? Прибавьте 7.
Теперь в том числе, какое вы получили, зачеркните первую цифру.
Готово? К тому, что осталось, прибавьте 4. Отнимите 3. Прибавьте 9.
Все сделали, как я просил? Ну так я скажу вам теперь, сколько у вас получилось.
