Начало добрых отношений Флемстида и Ньютона принадлежит годам, непосредственно следовавшим постройке Гринвичской обсерватории. Ньютон был крайне заинтересован в различных астрономических данных, в изобилии имевшихся у Флемстида. Этому времени — началу восьмидесятых годов — принадлежит и начало переписки, обнаруженной на лондонском чердаке.
В 1680 году, как и в памятном 1664-м, на небе появилась комета. Она, как обычно, привлекла к себе всеобщее внимание, любопытство и страх. Ходили слухи, что овцы поедают людей, кобылицы родят ягнят, а козы — котят; жёны изменяют мужьям, а мужья — жёнам, что в одну ночь сорок тысяч девственниц с плачем потеряли свою чистоту; царила паника, а пророки в который раз объявляли о скором конце света и Страшном суде. В народе ждали нового несчастья.
Флемстид и Ньютон вели в это время учёную переписку. Флемстид, сравнив некоторые данные о положении кометы с данными о комете 1664 года, уже имеющимися в его досье, пришёл к выводу, что это одна и та же комета, вернувшаяся назад. Такая точка зрения совершенно не соответствовала мнению всех других астрономов, а также Ньютона. Не успев завязаться, переписка приобрела конфликтный характер и создала первые предпосылки будущей ссоры.
Лишь через пять лет, в 1685 году, Ньютон, применив для объяснения движения комет своё учение о тяготении, пришёл к выводу, что Флемстид был прав. Признание этого в первом издании «Начал» было для Ньютона крайне неприятно. В нём боролись его гордость, возможно даже — высокомерие, и научная честность. Хотя научная честность и победила, гордость была слишком сильно уязвлена, чтобы при первом же удобном случае не дать о себе знать.
Ссориться с Флемстидом Ньютону было тогда совсем не с руки, ибо он сразу после первого издания «Начал» приступил к созданию новой, уточнённой теории движения Луны. Пять лет длилась оживлённая переписка, которую Флемстид с удовольствием и гордостью поддерживал. В 1692 году она внезапно прекратилась и лишь в 1694 году, после выздоровления Ньютона, возобновилась вновь. В том 1694 году Ньютон получил от Флемстида точные координаты полутора сотен положений Луны и сравнил их с теоретическими значениями, вычисленными в соответствии с его теорией тяготения. Совпадение было поразительным, о чём Ньютон благодарно писал Флемстиду в конце 1694 года. Казалось, отношения налаживаются, в письмах можно усмотреть даже некоторое «родство душ»: ведь с детства слабый, подозрительный, очень религиозный Флемстид был в чём-то очень близок Ньютону.
Переписка Ньютона и Флемстида этого времени — интеллектуальный поединок двух великих, но разных людей — содержит ряд интереснейших мыслей. Флемстид, естественно, многого не понимал в письмах Ньютона. Его ответы, когда они не содержат астрономических данных, носят, главным образом, эмоциональный характер. Они полны жалоб на Ньютона (не прислал книгу, которую обещал подарить три года назад, не ценит Флемстида), но в основном — на Галлея — первого издателя «Начал». Флемстид недолюбливал Галлея, поскольку считал его человеком, стремящимся отдалить его от Ньютона, а также светским щёголем, развращённым распутной жизнью, человеком нечестным и неискренним, равно как и слишком свободомыслящим в религиозном плане. Хотя этот образ, нарисованный пуританином Флемстидом, карикатурен, в нём есть и тонко подмеченные черты, которые до какой-то степени действительно омрачили отношения Ньютона и Флемстида. В некоторых письмах Флемстид выражает тревогу: его данные могут быть похищены и использованы другими — прежде всего Галлеем. Ньютон не мог не почувствовать, что здесь есть опасение и в отношении его, Ньютона: не воспользуется ли этими результатами он сам, без должной ссылки на Флемстида? Иногда в письмах Ньютона Флемстид чутко улавливал некоторое пренебрежение своей рутинной, «ненаучной» работой со стороны представителя «высокой науки». Он представлял себе ситуацию именно такой, какой она была в действительности. Ньютон совершенно не был склонен придавать данным Флемстида того значения, которое придавал им автор.
В одном из писем Флемстид пытается восстановить справедливость.
Флемстид — Ньютону
«…Я согласен: проволока дороже, чем золото, из которого она сделана. Я, однако, собирал это золото, очищал и промывал его, и не смею думать, что Вы столь мало цените мою помощь только потому, что столь легко её получили…»
В сентябре 1695 года Ньютон написал Флемстиду о том, что вычисленная Галлеем орбита кометы 1683 года совпадает с орбитой, вычисленной им по наблюдениям Флемстида. По-видимому, на этом этапе Ньютон удовлетворился и решил прекратить переписку. Она возобновилась лишь в 1699 году в связи с подготовкой издания трудов математика Валлиса.
Ньютона не оставляла в покое Луна. Соответственно, он не мог расстаться и с Флемстидом. Они встречались осенью 1697 года, зимой 1698 года Ньютон посетил его в Гринвиче. Ньютон не скрывал своего раздражения на Флемстида за то, что тот обнаружил в своих вычисленных ранее положениях Луны ряд регулярных ошибок. Ньютон, использовавший эти данные для последующих кропотливых расчётов, был, естественно, сильно раздосадован. Когда он получил от Флемстида письмо с извинениями за прежние ошибки, он мог и не поверить тому, что представленные ему данные были лишь следствием недосмотра. Теперь он стал сомневаться в надёжности и других данных, полученных ранее. Его неприязненное чувство к Флемстиду росло.
С другой стороны, до Флемстида со всех сторон доходили слухи: якобы Ньютон рассказывает о том, что использует в своих вычислениях только данные Галлея. Флемстид воспринял это как прямое предательство.
На самом же деле Ньютон говорил не это, а нечто другое, гораздо более неприятное для Флемстида. Например, перед своим посещением Гринвича в июле 1698 года — он должен был взять там результаты новых наблюдений, сделанных Флемстидом, — Ньютон говорил Грегори, что не может окончить свою теорию Луны только из-за козней королевского астронома. Иногда Ньютон утверждал даже, что Флемстид не сам сочиняет свои таблицы, а крадёт их у Галлея. Эти слова настолько поразили Грегори, что он тут же записал их на полях своего экземпляра «Начал».
Казалось, дальше ухудшаться отношениям было некуда. И всё же они ухудшились.
Под рождество 1698 года Флемстид, вынужденный доказывать свой приоритет, встретился с Валлисом, последний том математических сочинений которого должен был выйти в 1699 году. Валлис попросил Флемстида, чтобы тот дал в последнем томе своё описание предполагаемого наблюдения звёздного параллакса. Флемстид согласился и написал в результате небольшой, но важный для него в приоритетном плане обзор. В этом кратком обзоре Флемстид перечислил свои работы в качестве королевского астронома, не забыв упомянуть, в частности, новый каталог постоянных звёзд. Пытаясь заранее ответить на непрекращающиеся слухи о том, что Ньютон брал исправленные данные для теории Луны из наблюдений Галлея, Флемстид в конце своего обзора писал следующее:
