Диоген Лаэртский приводил рассуждение Зенона: «Движущийся предмет не движется ни в том месте, где он находится, ни в том, где его нет». Быстроногий Ахилл из апории Зенона не догонит черепаху. Пока он пробежит половину расстояния между ними, черепаха успеет преодолеть некоторое пространство; он вновь перекроет половину расстояния между ними, а черепаха продвинется еще вперед… Промежуток между ними будет уменьшаться, но никогда не станет нулевым.
Зенон. Античный бюст
Апории Зенона показывают: наши рассуждения зависят от того, какими правилами мы руководствуемся, на какие аксиомы – истины, которые не можем или не желаем доказать, – опираемся. (Это особенно наглядно проявляется при пользовании компьютерами, выдающими сведения, которые в них вложены программистами.)
У пифагорейцев совмещалось два, казалось бы, противоположных взгляда на природу: стремление выразить все сущее мерой и числом, математическими соотношениями и – мистическое отношение к числам, представляемым как божественные символы.
Но понять их, а также восточных мыслителей, которые первыми развивали такие взгляды, нетрудно. Представим себе изумление и восхищение тех, кто вдруг понял, что движение небесных тел подчиняется математическим законам, что различные пропорции можно выразить числами, что с помощью символов математики удается делать расчеты, позволяющие возводить разнообразные сооружения…
Пифагорейцы помимо математики и астрономии занимались теорией музыки и медициной, везде стремясь находить воплощение гармонии Мироздания. Они придумали десять пар «бинарных оппозиций» (двойных противоположностей): конечное – бесконечное, нечетное – четное, правое – левое, мужское – женское, единственное – множественное, покоящееся – движущееся, прямое – кривое, свет – тьма, доброе – злое, квадратное – продолговатое.
Число 10 считалось мистическим, ибо представляет сумму первых четырех чисел: 1, 2, 3, 4. Весь мир был выражен, по их воззрениям, сочетанием чистых чисел.
Однако со временем все очевиднее становилось, что природа не укладывается в столь жестко определенные рамки. Уже после смерти Пифагора это доказало открытие иррациональных чисел. Оказалось, что отношение длины стороны квадрата к его диагонали не может быть целым или дробным числом. Нетрудно написать √ 2, но такого числа нет в действительности, оно – иррациональное.
Так пифагорейской школе, исчерпавшей свои возможности и клонившейся к упадку, был нанесен смертельный удар все той же обожествляемой ею математикой. Однако научное наследство, оставленное ими, было значительным.
«Школа Пифагора, – писал Джон Бернал, – знаменовала собой начало разветвления в развитии греческой науки – как в теории, так и на практике. От этой школы ведут свое происхождение две совершенно различные формы мышления. Наиболее абстрактные и логические стороны учения были восприняты Парменидом и, смешавшись со значительным количеством мистицизма, стали основой идеализма Платона. В противоположном направлении развития теория чисел Пифагора обрела материалистическое содержание в атомистической теории Левкиппа из Милета (475 г. до н. э.) и Демокрита из Абдер (420 г. до н. э.).
В практической науке пифагорейцы установили возможность операций с физическими величинами путем сведения их к мере и числу, общий метод, который, хотя и часто выходил за пределы собственных границ, обеспечил постоянные средства расширения господства человека над природой.
Для математики значение учения Пифагора было даже бóльшим ввиду того, что его школа создала метод доказательства путем дедуктивных суждений, выводимых из постулатов. Он является эффективным путем обобщения опыта, так как преобразует определенное количество примеров в теорему…»
…Пифагорейское возвышенное отношение к мистике чисел и формул странным образом отразилось в ХХ и нынешнем веке как в представлениях обывателей, так и во мнениях подавляющего большинства ученых, полагающих, что физико-математические знания являются основополагающими в познании окружающего мира, Земли и Вселенной. Тем самым осуществляется гигантский технический прогресс и одновременно все более обостряющийся экологический глобальный кризис.
Философы Древней Греции вырабатывали культуру мышления.
Платон и Аристотель оформили первые великие философские учения. Софист Протагор, называя человека мерой всех вещей, подчеркивал зависимость результатов познания от познающего. Хотя в науке одна из важных задач – выяснить объективные законы, не зависящие от воли и желания людей.
Помимо противоположных категорий «истина – заблуждение», «да – нет» софисты привели в логические суждения неопределенность (или – или), а также незнание (ни – ни). Например, Протагор утверждал, сознавая пределы своих личных возможностей: «О богах я не могу знать ни того, что они существуют, ни того, что их нет, ни того, каковы они по виду. Ибо многое препятствует знать (это): и неясность (вопроса), и краткость человеческой жизни».
Мыслители Древней Греции стремились к систематическому изучению природы. Если астрономия, математика, механика, химия (в ее первобытном виде) исходили из потребностей практики, то физика считалась познанием природы вещей, их внутренних свойств и взаимосвязей. Теперь это относится, скорее, к философии или космогонии, чем к научной физике, основанной на экспериментах и формулах.
Но был еще окружающий мир, ойкумена, как говорили греки. О нем рассказывали были и небылицы. Даже описание природы родной страны не пользовалось популярностью. Впрочем, не исключено, что подобные сведения засекречивались, чтобы ими не воспользовались враги.
В общем, и тут преобладал практический интерес. Скажем, египетская надпись времен царицы Хатшепсут (ок. 1490–1495 г. до н. э.) повествует о морском путешествии в страну Пунт – на юге Красного моря. О самой стране сведений нет, но подробно перечислены вывезенные ценности: мирровая смола, черное дерево, слоновая кость, золото, ладан, краска для глаз, шкуры леопардов, павианы, мартышки, борзые собаки, рабы с детьми.
Известна схематичная вавилонская карта мира, выполненная на глине в V в. до н. э. На ней земля изображена в виде диска, окруженного сферой океана. Примерно таким же представлял обитаемый мир греческий философ Гекатей Милетский в том же столетии. Хотя его карта ойкумены была, судя по ее описаниям (карта не сохранилась), значительно более обстоятельной и служила приложением к его книге «Землеописание», которая тоже не дошла до наших дней.
…Человек с древнейших времен стремился познать окружающий мир – не только по необходимости, но и из любознательности. При этом правда соседствовала с вымыслом, а пестрые сведения оставались разрозненными, не приведенными в единую систему. Первым преодолел эти недостатки Геродот два с половиной тысячелетия назад.
Геродот
Геродот (484–425 гг. до н. э.) – древнейший греческий историк, географ, этнограф. Родился на Юго-Западном побережье Малой Азии в г. Галикарнасе. Из-за политических неурядиц покинул родину, переехав на о. Самос.
Любознательность и отчасти вынужденная «охота к перемене мест» сделали из него неутомимого путешественника. Он побывал в Египте, на Ближнем Востоке, в Двуречье, Восточной Европе.
Геродот. Античный бюст
Долгое время жил в Афинах, где дружил с Периклом и Софоклом, Анаксагором, изучал философию.
В его капитальной «Истории» речь идет прежде всего о греко-персидских войнах 1-й половины V в. до н. э. Однако Геродота не удовлетворила столь узкая тема. Он обстоятельно изложил сведения о различных странах и народах. Географическое пространство составило фон, на котором происходили исторические события. Он как очевидец и по свидетельствам знающих людей описал природные условия, быт и нравы местных жителей, религиозные представления и обряды.
Он первым посетил Южное Приднепровье, собрал сведения о реках Танаис (Дон) и Борисфен (Днепр), описав быт скифских скотоводов и пахарей. Сообщил, что в низовьях долины Борисфена имеется «гилея», дремучий лес. (Много позже это считалось его ошибкой, потому что в тех краях раскинулись степи, а не леса; только в ХХ в. ученые установили, что Геродот был прав, а лесные массивы давно уничтожили люди.)
Общие представления Геродота о нашей планете были далеки от истины. Он считал Землю дискообразной, с тремя континентами: Европой, Азией, Ливией (Африкой). Из них первая были самой крупной, на полсвета (без территорий на северо-востоке). Почти вся Азия оставалась для него неведомой.
