Ознакомление с сочинениями Паскаля навело Лейбница на мысль усовершенствовать некоторые теоретические положения и практические открытия французского философа. Арифметический треугольник Паскаля и его арифметическая машина одинаково занимали ум Лейбница. Он истратил массу труда и немало денег для усовершенствования арифметической машины. В то время, как машина Паскаля совершала непосредственно лишь два простейших действия – сложение и вычитание, модель, придуманная Лейбницем, оказалась пригодною для умножения, деления, возведения в степени и извлечения корня по крайней мере квадратного и кубического. Знаменитейшие философы и ученые Франции – Арно, Гюйгенс, даже друзья Паскаля – восхищались изобретением Лейбница и должны были сознаться, что оно составляет значительный шаг вперед по сравнению с машиной Паскаля. В 1673 году Лейбниц представил модель в Парижскую академию наук. «Посредством машины Лейбница любой мальчик может производить труднейшие вычисления», – сказал об этом изобретении один из французских ученых.
Под влиянием виденного и слышанного сам Лейбниц носился в Париже с бесчисленными планами. То он сочиняет инструмент для «механической квадратуры круга», то придумывает способ определения долгот посреди моря, без помощи светил небесных, причем сознается, что ему «не хватает точного знания об одном-единственном опыте», необходимом для проверки его идеи. Сверх того, Лейбниц мечтает о восстановлении потерянного изобретения Дреббеля, придумывая судно, которое во время бури могло бы погружаться в воду и тем избежать крушения; он придумывает разные оптические снаряды, из которых один имеет целью «измерение перспективы». Из слов самого Лейбница, однако, видно, что большая часть этих проектов так и осталась в области мечтаний, не исключая и плана устройства двигателя, действующего на сжатом воздухе, – вопрос, занимавший Лейбница со времени изобретения воздушного насоса или пневматической машины известным Отто фон Герике, с которым Лейбниц был в переписке.
Благодаря изобретению новой арифметической машины Лейбниц стал иностранным членом Лондонской академии. Последняя, известная под именем Королевского общества, приняла Лейбница в члены через год по вступлении в это общество Ньютона.
Настоящие занятия математикой начались для Лейбница лишь после посещения Лондона. Лондонское королевское общество могло в то время гордиться своим составом.
Такие ученые, как Бойль и Гук в области химии и физики, Рен (Wren), Валлис, Ньютон в области математики, могли поспорить с парижской школой, и Лейбниц, несмотря на некоторую подготовку, полученную им в Париже, часто сознавал себя перед ними в положении ученика.
По возвращении в Париж Лейбниц разделял свое время между занятиями математикой и работами философского характера. Математическое направление все более одерживало в нем верх над юридическим, точные науки привлекали его теперь более, чем диалектика римских юристов и схоластиков. Контакты Лейбница с Бойнебургом прекратились еще раньше, вследствие смерти Бойнебурга в конце 1672 года.
Оставшись один и почти прекратив, по смерти Бойнебурга: отца, связи с дипломатическими сферами, Лейбниц тем деятельнее предался науке и философии. Изучение сочинений Паскаля сблизило его с деятелями Пор-Рояля, особенно с Арно, с которым он познакомился еще по рекомендации Бойнебурга. Арно был одним из самых выдающихся вождей янсенистского движения, возникшего как отпор иезуитству и составлявшего нечто среднее между кальвинизмом и католичеством. Страстная, порывистая, но узкая и односторонняя натура, Арно нелегко мог ужиться с таким своеобразным и разносторонним мыслителем, каким был Лейбниц. Однажды Арно пригласил к себе Лейбница. Лейбниц застал целое общество янсенистов; разговор, естественно, коснулся разных богословских вопросов. Лейбниц стал доказывать, что нетрудно сочинить молитву, одинаково пригодную для всех монотеистов, будь они христиане, иудеи или магометане. Арно оспаривал это. Тогда Лейбниц сказал, что он сам составил подобную молитву, и тотчас прочел ее. Едва выслушав до конца, Арно воскликнул с необычайной запальчивостью: «Эта молитва никуда не годится, потому что в ней нет ни малейшего упоминания о Господе нашем Иисусе Христе». Лейбниц по природе был вспыльчив, но умел вовремя овладевать собою и, стараясь казаться спокойным, ответил: «В таком случае ваше суждение относится и к молитве „Отче наш“, и ко многим другим, в которых не упоминается о Христе». «Это простое возражение совсем ошеломило добряка Арно», – не без гордости пишет Лейбниц. Вместо ответа Арно предложил гостю выйти вместе с ним погулять на чистом воздухе, чтобы им обоим немного освежиться после того, как он погорячились. С этих пор Арно и Лейбниц всегда оставались в приятельских отношениях.
Открытие дифференциального исчисления. – Знакомство со Спинозой.
В последний год своего пребывания в Париже (1676) Лейбниц выработал первые основания великого математического метода, известного под названием «дифференциальное исчисление». Совершенно такой же метод был изобретен около 1665 года Ньютоном; но основные начала, из которых исходили оба изобретателя, были различны, и, сверх того, Лейбниц мог иметь лишь самое смутное представление о методе Ньютона, в то время не опубликованном. Известный трактат Ньютона «Метод флюксий» был написан еще в 1672 году, но появился в печати лишь по его смерти; впервые публика узнала о «флюксиях» Ньютона не из этого трактата, а из первого издания его «Начал», появившегося лишь в 1687 году.
Для определения прав Лейбница необходимо напомнить, что он был в 1673 году в Лондоне, где имел случай познакомиться с различными исследованиями английских математиков, послужившими исходным пунктом для его собственных открытий. По возвращении во Францию Лейбниц взялся с удвоенной энергией за изучение математики – сначала под руководством знаменитого Гюйгенса, потом – вполне самостоятельно, ознакомился с работами Паскаля и Ферма – последний ближе всех предшественников Лейбница подошел к открытию аналитического метода, сходного с дифференциальным исчислением.
Факты с достаточной убедительностью доказывают, что Лейбниц хотя и не знал о методе флюксий, но был подведен к открытию письмами Ньютона. С другой стороны, несомненно, что открытие Лейбница по общности, удобству обозначения и подробной разработке метода стало орудием анализа значительно могущественнее и популярнее Ньютонова метода флюксий. Даже соотечественники Ньютона, из национального самолюбия долгое время предпочитавшие метод флюксий, мало-помалу усвоили более удобные обозначения Лейбница; что касается немцев и французов, они даже слишком мало обратили внимания на способ Ньютона, в иных случаях сохранивший значение до настоящего времени.
