В трактате «О песчинках» Архимед наглядно показал: сколь угодно большое множество может быть выражено числом. Он подсчитал количество песчинок в объеме Вселенной (предполагая ее в виде сферы, на которой расположены неподвижные звезды, а в центре находится Земля). У него получилось число 1063 (то есть 1 с 63-мя нулями).
Трактатом «О плавающих телах» он положил начало гидростатики. Закон, названный его именем, гласит: на погруженное в жидкость твердое тело действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости.
Архимед ввел в механику понятия «центр тяжести», «вес», «равновесие рычага», «статический момент». Его математические приемы значительно пережили свой век. По мнению Ф. Даннемана, свою механику Архимед разрабатывал «чисто естественно-научным методом, т. е. на основе опытов и математической дедукции, что обеспечивало наилучший успех. Поэтому его сочинения должны быть отмечены как наиболее выдающиеся произведения греческого духа в области точной науки».
Лейбниц в конце XVIII столетия писал: «Кто погружается в сочинения Архимеда, тот меньше будет удивляться открытиям современных ученых».
Походы Александра Македонского широко раздвинули для эллинов пределы ойкумены, известного мира. Неудивительно, что в Александрии был создан первый научный труд по географии – «Землеописание» Эратосфена. Работа сохранилась лишь в отрывках, приведенных Страбоном в его «Географии».
Страбон много раз ссылается на Эратосфена с глубоким уважением, хотя и не во всем с ним соглашаясь. По его словам, Эратосфен считал первым крупным географом Гомера, в поэмах которого приведены сведения о некоторых странах и народах. Больше всего огорчает Страбона то, что Эратосфен много места уделял опровержениям явно неправдоподобных суждений более древних авторов.
Если исходить из этих упреков, можно сделать вывод, что в те времена не только обыватели, но даже интеллектуалы не умели отделять выдумки, сомнительные рассказы о дальних странах от реальности.
Эратосфен
Эратосфен (ок. 275–194 г. до н. э.) – греческий энциклопедист, проявивший себя в разных областях знаний. Родился в Кирене, получил образование в Афинах. Царь Птолемей III Эверет вызвал его в Александрию, где назначил заведующим крупнейшей в мире библиотекой.
Считается, что он первым употребил слово «географика» (география), составив под таким названием карту планеты и описание земли. Он же, по-видимому, первым провел на карте линии с запада на восток (параллели, широты) и с севера на юг (меридианы, долготы). Эти линии оказались надежной сетью, Эратосфен решил определить длину дуги меридиана, а затем и вычислить длину окружности земного шара. Исходил из таких соображений. Тени от предметов на широте Александрии во время летнего солнцестояния сокращаются, но не исчезают. Значит, Солнце находится под некоторым углом к вертикали, направленной к центру Земли. А в городе Сиене (Асуан) в то же время вертикально стоящие предметы не дают тени. Значит, светило находится точно над головой и его лучи направлены к центру планеты.
Угол падения солнечных лучей в период летнего солнцестояния в Александрии составляет 712. Расстояние до Сиены, измененное по караванным путям, – 790 км (цифры приблизительные). Следовательно, на 1 градус меридиана приходится 110 км. А вся окружность Земли – 360 – равняется 39 600 км. (Зная длину окружности, нетрудно определить радиус шара: более 6 тыс. км.)
Вообще-то Эратосфен в своих измерениях и расчетах допустил ошибки. Но они взаимно компенсировались, и получился результат, близкий к истине (40 007 км). Благодаря своему достижению он по праву считается основоположником математической географии.
Эратосфен. Гравюра XVII в.
Эратосфен разделял мнение, что находки окаменевших морских раковин на возвышенностях объясняются вертикальными движениями земной поверхности: одни территории опускаются и заливаются морем, а другие поднимаются, и на месте акваторий возникает суша.
(Эта мысль через несколько столетий была забыта: геологические знания стали согласовать с библейским преданием о Всемирном потопе, что отбросило буквально к доисторическим временам представления о динамике и строении земной коры, о геологическом времени.)
«Из успехов, достигнутых математикой в александрийскую эпоху, – писал Фридрих Даннеман, – наибольшую пользу извлекла астрономия. Для нее начался период систематических наблюдений и измерений. И если результатом и не явилось еще общее признание истинной системы мироздания, то удалось все же прийти к ясному представлению о многих явлениях, поддающихся установлению лишь посредством точного измерения. Здесь прежде всего должен быть назван Гиппарх, имеющий для астрономии то же значение, какое имеет Аристотель в области зоологии и Архимед в механике».
Гиппарх
Гиппарх (ок. 190–125 г. до н. э.) – греческий астроном. Родился в Малой Азии, живший на о. Родос и в Александрии. Ни одного полного его сочинения до нас не дошло; были опубликованы лишь его «Географические фрагменты».
Он первым стал определять положение точки на земной поверхности по географическим координатам (по широте и долготе), а также делил экватор на 360. Его считают наряду с Эратосфеном основателем математической географии, а также научной астрономии.
Гиппарх изобрел несколько астрономических инструментов и регулярно вел наблюдения за небесными телами. Это позволило ему составить звездный каталог, включающий около 1 тысячи звезд. Он подразделил их по блеску на 6 звездных величин.
Сравнивая свои наблюдения со сведениями более ранних авторов, он открыл явление прецессии Земли – медленного перемещения ее оси вращения (что наглядно демонстрирует, например, ось вращения юлы, когда она описывает конус, вершина которого находится в точке ее соприкосновения с опорой). Гиппарх более точно, чем Аристарх Самосский, определил расстояние от Земли до Луны, вычислил продолжительность солнечного (тропического) года: 365 суток, 5 часов, 55 минут с небольшой ошибкой (более точно – 5 часов, 48 минут, 51 секунда).
Он значительно облегчил вычисления последующим астрономам, составив в качестве тригонометрического пособия таблицу хорд.
К тому времени было известно, что наблюдаемое движение Солнца и Луны не является равномерным. Простейшее объяснение, что небесные тела ускоряются или замедляются, представлялось нелепым. Гармония Мироздания была бы нарушена, что не допускали ни философские, ни религиозные концепции.
По предположению Гиппарха, причина заключалась в том, что Земля расположена не в центре круга, который описывает Солнце, а смещена и находится в так называемом эксцентре. Поэтому, когда Солнце приближается к Земле, наблюдателю, находящемуся на ней, кажется, будто оно ускоряет свое движение. А когда Солнце начинает отдаляться, создается впечатление, будто оно замедляется.
Судя по всему, Гиппарх в 134 г. до н. э. наблюдал появление на небе новой звезды первой величины (из китайских источников следует, что она была в созвездии Скорпиона).
Почти все астрономы древности, наблюдающие за небесными телами, отдавали в той или иной степени дань астрологии – учению о влиянии этих тел на земные процессы и судьбы людей.
Люди всегда пытались понять смысл своей жизни и ее связь с окружающим миром. Хотелось выяснить, почему все происходит так, а не иначе; чем объяснить, что одним суждена, словно бы «на роду написана» счастливая жизнь, а других преследуют несчастья; по какой причине одни наделены талантами, а другие бездарны…
Вопросов много, и заманчивы простые ответы на них: такова воля богов (или Всевышнего); она начертана в небесах звездными узорами и движением планет, Луны и Солнца.
Сама по себе идея вроде бы здравая… Только лишь в том случае, если Земля – центр Мироздания, а человек – средоточие космических форм, сил и влияний, микрокосм.
Но если наша планета – одна из бесчисленного множества светоносных и холодных небесных тел, а наше Солнце – небольшая звезда из десятков миллиардов более и менее крупных, если наша Солнечная система расположена на окраине заурядной Галактики, а созвездия представляют собой лишь видимость единства составляющих эти узоры звезд, – то астрологические измышления ложны.
Однако в те далекие времена слишком мало было известно о Вселенной. Не существовало сложных астрономических приборов, не было достоверных сведений о небесных телах и их соотношениях. Люди стремились к познанию, испытывая разные пути к истине, в том числе и те, которые позже окажутся ложными, как это было с магией чисел, астрологией, алхимией…
Аполлоний
Аполлоний (кон. II – нач. I в. до н. э.) – греческий математик и астроном, уроженец города Перги на юге Малой Азии. О его биографии почти ничего не известно; нет даже приблизительных дат его рождения и смерти.
