В Неаполе Дашкова была представлена королю, и он принял её настолько ласково и гостеприимно, что её сын мог иногда участвовать в королевской охоте. В Вене император Иосиф II, несмотря на недомогание, дал ей аудиенцию. В Ливорно герцог Леопольд предоставил ей полную возможность снять план и получить документацию карантинного госпиталя. В Лондоне Екатерину Романовну Дашкову тоже ждал благожелательный приём, потому что было много людей высокого ранга, знакомых с семейством Воронцовых. Её старший и любимый брат Александр Романович Воронцов в течение двух лет (1761–1763) был в Лондоне полномочным представителем России.
Екатерина Романовна искала и покупала для своей коллекции особенно ценные минералы. И нашла продававшуюся недорого коллекцию минералов, которую с её подачи купила Екатерина II для основанного ею в 1764 году Императорского Эрмитажа.
Однажды Дашкова в подземелье, куда её привели в поисках минералов, случайно наткнулась, даже ушибив ногу, на два больших полудрагоценных камня. Она купила их и заказала сделать из них декоративные столики в подарок Екатерине. Но Екатерина такой дорогой подарок не приняла. Дашкова после кончины Екатерины подарила их Александру I. Эти столики до сих пор украшают интерьер одного из залов Эрмитажа.
В Неаполе Дашкова получила письмо от Екатерины, в котором та очень любезно благодарила её за план карантинного госпиталя, обещала по её возвращении в Петербург устроить её сыну блестящую карьеру, назначить его камер-юнкером, что давало чин бригадира (V класс Табели о рангах). Эта любезность Екатерины, с одной стороны, её очень обрадовала, но с другой — взволновала. Еще в первую поездку по Европе «княгиня Михалкова» с сыном случайно встретили путешествующего с женой Григория Орлова. Грубый солдафон, он напрямую заявил им, что сожалеет о том, что, когда они вернутся в Петербург, его там не будет, и он, к сожалению, не удостоится чести рекомендовать князя Павла Дашкова императрице в качестве фаворита. На испуганное возражение Дашковой, что такие вещи нельзя говорить, да еще в присутствии молодого человека, Орлов заявил; весь двор знает, что Дашкова столько лет даёт особое воспитание и образование своему сыну, готовя его в фавориты для императрицы. Конечно, слушать такое, да ещё при сыне, Дашковой было весьма неприятно. Вот почему полученное ласковое и доброжелательное письмо государыни с предложением карьеры для сына при дворе, начиная с камер-юнкерства, читать было и сладко, и тревожно.
В начале 1782 года, по окончании Павлом университета, Екатерина II предложила Дашковой вернуться в Петербург. По возвращении Дашковых на родину Екатерина обласкала Екатерину Романовну так, что весь двор увидел: Дашкова не формально, а реально — фаворитка императрицы. По желанию, высказанному Екатериной Романовной, Екатерина пригласила её вместе с детьми в Царское Село на обед. Во дворце её встретил светлейший князь Потёмкин, который спросил, чего желает княгиня относительно князя Дашкова и каков его чин в армии. По тогдашним правилам Дашков был в юном возрасте зачислен в армию юнкером, чтобы ежегодно его заочно повышали в чине. Но пока повышения не были зарегистрированы, юнкер Дашков, по дворцовым правилам, не имел права сидеть за одним столом с императрицей. Однако Екатерина сказала громко, чтобы слышала вся свита: «Я нарочно хотела оставить вашего сына юнкером еще на один день и в этом качестве пригласила его обедать с собой, чтобы показать мое отличное внимание, с которым я ставлю ваших детей выше всех других». За обедом Екатерина посадила Дашкову рядом с собой и говорила исключительно с ней. Княгиня Дашкова была счастлива настолько, что пренебрегла мучившим её ревматизмом и весь вечер сопутствовала императрице в её вечерней прогулке. На следующий день Екатерина Романовна получила копию указа, по которому князь Дашков был произведён в капитаны Семёновского гвардейского полка, что давало ему армейский чин лейтенант-полковника.
Теперь первая статс-дама княгиня Дашкова два раза в неделю непременно виделась со своей благодетельницей. Узнав, что Дашкова живёт за городом, на даче, где от сырости осложняется её ревматизм, Екатерина подарила ей дом в Петербурге на выбор, какой Дашкова захочет купить. А через некоторое время она подарила Екатерине Романовне поместье Круглово.
С помощью Потёмкина, которого Дашкова считала своим другом, лейтенант-полковник Павел Дашков был направлен в действующую Южную армию, возглавляемую светлейшим князем, на такое место, которое исключало всякие опасения за его жизнь.
Чем можно объяснить такую государынину милость к Дашковой? Ну, во-первых, Дашкова за границей безупречно выступила перед европейскими правителями как представительница великой державы и великой самодержицы Российской Екатерины II. Во-вторых, Екатерина, видимо, соскучившись по общению с высокообразованной и умной женщиной, которая понимает важность для России воспитания новых людей, образования, развития науки, культуры, искусства, уже поняла, что преданная ей талантливая Дашкова может очень много сделать для России в этой области.
Поэтому Дашкова неожиданно для неё получила от императрицы предложение стать директором Академии наук. Екатерина Романовна отказывалась от этой престижной, но и весьма ответственной должности. Её аргументом было то, что она не занимается наукой, не оканчивала университета и не имеет ни научной степени, ни учёного звания, не читает лекций в университете, да к тому же она — женщина, а женщине не положено руководить учёными мужами. Но Екатерина твёрдо настаивала на своём, потому что знала, что по всем необходимым параметрам (ум, совесть, работоспособность, знания, финансовый расчёт, честность и щепетильность в решении любых задач) никто не подходит к этой должности так, как княгиня Дашкова. И несмотря на отказы и уверения в невозможности этого со стороны Екатерины Романовны, Екатерина II издала указ о назначении Дашковой на пост директора Академии наук.
Каков был вклад княгини Дашковой в развитие Академии наук и в создании Российской Академии наук?
С первого дня своего назначения Дашкова повела себя как опытный руководитель. Вот как написала об этом сама Дашкова: «Первым моим делом после этого назначения была отсылка копии указа в Академию. Я хотела, чтобы комиссия еще два дня заседала и немедленно довела до моего сведения отчет о различных отраслях академической деятельности, о состоянии типографии вместе с именами библиотекарей и смотрителей разных кабинетов, чтобы начальники каждого отделения представили мне на другой день рапорт о своих должностях и обо всем, что подлежит их управлению. В то же время я просила комиссию сообщить мне все, что она считает наиболее важным относительно обязанностей директора». Вот так сумела Дашкова, что называется, «взять быка за рога».
