По мнению Канта, ничего нет легче, как указать на такие синтетические суждения, которые вполне априорны. Таковы, по его словам, все математические суждения. Возьмем, например, суждение 7+5=12. На первый взгляд кажется, что оно имеет аналитический характер, то есть, что понятие суммы 7+5 уже содержит в себе понятие 12. Но при ближайшем рассмотрении оказывается, что это не так просто. Сколько бы я ни анализировал понятия семи и пяти, соединенных в одну сумму, я до тех пор не получу понятия двенадцати, пока не прибегну к наглядности или к созерцанию. Я должен, например, призвать на помощь свои пальцы или наметить семь точек и еще пять точек и, соединив их вместе, сосчитать все подряд. Отсюда следует, что всякое арифметическое сложение есть не анализ слагаемых, а синтез, то есть к понятию о взятых вместе слагаемых прибавляется новое содержание посредством самого акта сложения или заменяющего его действия – построения суммы при помощи пальцев, точек или косточек на счетах. Таким же синтетическим характером отличаются все геометрические и алгебраические суждения, исключая тожества и аксиомы, да и эти последние не строго аналитичны, но требуют наглядного построения. Мы, например, наглядно убеждаемся в том, что целое больше своей части. Предложение «Прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками» есть синтетическое суждение, потому что понятие о прямой, то есть линии с неизменным направлением, вовсе не включает в себя понятия о величине расстояния: это последнее присоединяется лишь путем наглядности, посредством действительного построения прямой линии.
Итак, существование синтетичных и в то же время априорных суждений, по мнению Канта, доказывает уже само существование математики как науки, состоящей из суждений априорных и в то же время очевидно расширяющих содержание понятий.
Заметим, что то, что Кант считает в математике абсолютно априорным, есть не что иное, как накопленный опыт. Личный и унаследованный опыт убеждает нас сотни раз в том, что, например, прямая линия есть кратчайшее расстояние межу двумя точками на плоскости и, вследствие глубокого источника этого опыта, результаты его кажутся нам интуитивными (наглядными), то есть представляющимися уму непосредственно, без всякого опыта и без всяких умозаключений. Очевидно, что даже животным со сколько-нибудь сложной организацией важна экономия времени и что они стремятся, например, поймать добычу или убежать от опасного врага, избирая самый краткий путь; таким образом, создается прочная ассоциация представлений о кратчайшем пути и о прямой линии. Точно так же образуются и другие основные понятия, из которых исходят арифметика, геометрия и другие отрасли математики. Кант прав, считая математические суждения априорными, но он совсем упускает из виду их первоначальный генезис, а поэтому считает априорность чем-то абсолютным, тогда как на самом деле это понятие в высшей степени относительное. То же следует сказать и о наглядности, на которую ссылается Кант. Наглядность далеко не для всех одинакова. Математику кажутся наглядными такие предложения, которые для школьника требуют доказательств, иногда превышающих его способность понимания.
Открытие априорных синтетических суждений Кант считал одною из главных заслуг своей философской критики. Как он сам замечает, школа Лейбница и Вольфа не имела ни малейшего представления о таких суждениях. Вольф и Баумгартен пытались, например, основать закон о «достаточном основании» на законе логического противоречия; но посредством этого последнего могут быть добыты лишь аналитические суждения. Такие суждения, как А=А, и все подобные тавтологии служат для связи цепи доказательств, но не могут дать ни единого нового принципа.
Если бы Фихте, Гегель и многие другие «эпигоны» Канта поняли смысл этой стороны учения Канта, они могли бы избавить и себя, и своих сторонников от множества бессодержательных тавтологических или, что еще хуже, внутренне противоречивых формул. Как заметил сам Кант, Локк и его школа были ближе всех к постижению синтетических суждений. Но даже Юм не дал полного решения задачи, а потому он и мог усомниться в самом существовании априорности и отверг объективный закон причинной связи, заменив его субъективной необходимостью (ассоциацией представлений).
От общего вопроса о возможности априорных суждений Кант переходит к частным вопросам о возможности суждений математических, естественнонаучных и метафизических.
Что математика и естествознание возможны, не требует доказательства, так как эти науки существуют. Но для Канта важно решить вопрос: каким образом они возможны. Это вопросы теории познания, – науки, основанной Кантом и получившей значительное развитие со времени возникновения так называемого новокантианства, то есть с 60-х годов XIX столетия. Все метафизические системы, а также системы мнимых продолжателей Канта, вроде Гегеля, совершенно игнорировали вопрос о возможности того или другого познания, и о том, где источники этой возможности.
Исследуя вопрос о характере математических суждений, Кант говорит следующее. Все математические предложения имеют характер всеобщности и необходимости; стало быть, они не основаны на опыте, который может доставить лишь относительную, а не абсолютную общность и необходимость.
Кант выяснил, что априорный синтез основан на предшествующем опыту созерцании (Anschauung). Созерцание есть не что иное, как наглядное представление, то есть такое, которое получается непосредственно. Возникает новый вопрос: каким образом возможно «созерцать» что-либо, то есть наглядно себе представить априори, раньше опыта? На первый взгляд это кажется невозможным. На это Кант возражает: «Если бы наше созерцание всегда должно было представлять предметы или вещи таковыми, каковы они сами в себе, то есть независимо от нашей мыслительной способности, то очевидно, что всякое созерцание было бы эмпирическим, так как оно обусловливалось бы необходимым присутствием созерцаемого предмета: свойства этого предмета не могли бы «переселиться» в мою способность представления, и даже если бы предмет мог сообщить мне свои свойства, то все-таки я не мог бы познать его, каков он сам в себе, независимо от меня как преемника его свойств. Если действительно возможно априорное созерцание, то необходимо допустить, что оно предшествует присутствию всякого созерцаемого предмета. Но если выбросить из созерцания всякие предметы, то что останется? Очевидно, может остаться лишь то, что придает моим представлениям не содержание, а лишь известный порядок, известную форму». Таким образом, Кант приходит к замечательному выводу: априорное созерцание (а вместе с ним и вся математика) возможно лишь таким образом, что оно содержит лишь форму чувственности, находящуюся не в объектах, а в моем субъекте и предшествующую всем действительным впечатлениям. Для математики такими априорными формами чувственного созерцания являются пространство и время. Но раз это только формы, а не объекты, то очевидно, что сами по себе как пространство, так и время лишены содержания. Лишь благодаря опыту они наполняются содержанием; опыт этот дается ощущением (Empfindung) посредством наших внешних и внутренних чувств.
