бумаги с записями, разбросанные документы. Повсюду книги, причем раскрытые на том месте, где он остановился. Однажды я нашла свою диссертацию, открытую на странице тринадцать, и подумала – ага, немного прочитал… А потом вы спускаетесь в холл, заходите в кабинете Амоса и… там стерильная пустота. Карандаш на столе. В кабинете Дэнни вы не могли ничего найти, потому что там был жуткий бардак. В кабинете Амоса вы не могли ничего найти, потому что там ничего не было».
«Дэнни был человек с большими запросами, – вспоминает один из коллег. – Амос терпеть не мог людей с большими запросами. И все же они ладили. Удивительно».
Сначала Дэнни и Амос топтались вокруг предположения Дэнни, что люди – не байесианцы, не консервативные байесианцы и не статистики любого сорта. То, как люди решали проблему, не было статистикой, даже если давало статистически правильный ответ. Но как преподнести это аудитории профессиональных ученых, в той или иной степени ослепленных своей теорией? И как проверить?
Они решили придумать необычный статистический тест, отдать его самим же ученым и посмотреть, что получится. Полезный урок предполагалось извлечь из ответов на вопросы, предложенные аудитории людей, прошедших подготовку в области статистики и теории вероятности. Дэнни взял усложненные варианты вопросов о красных и белых фишках для покера.
Средний IQ у совокупности восьмиклассников в городе примерно 100. Вы взяли путем случайной выборки 50 детей для исследования их достижений в обучении. Первый ребенок, прошедший тест, показал IQ 150. Каким, по вашему мнению, будет средний IQ для выборки в целом?
В конце лета 1969 года Амос повез вопросы Дэнни на ежегодную встречу Американской психологической ассоциации в Вашингтоне, округ Колумбия, а затем на конференцию математических психологов. Там он опробовал тест на людях, чья карьера требовала владения статистикой; двое из тестируемых были авторами учебников по статистике. Затем Амос собрал заполненные тесты и улетел с ними в Иерусалим.
Они с Дэнни засели за работу. Кабинеты их были крошечными, поэтому они работали в небольшой аудитории для семинаров. Амос не умел печатать, а Дэнни печатать не хотел, так что они сидели с блокнотами. Они проходили каждое предложение по несколько раз и записывали, как правило, абзац или два в день. «Я чуствовал, что получится что-то необычное, – говорил Дэнни. – Потому что это было смешно».
Из того периода Дэнни ярче всего запомнился смех – тот, что люди слышали из конференц-зала. «Помню, как я опасно балансирую на задних ножках стула и смеюсь так сильно, что едва не падаю». Смех звучал немного громче, когда шутил Амос, но это только потому, что тот имел обыкновение смеяться над собственными шутками. В компании Амоса Дэнни было весело как никогда. В компании Дэнни Амос стал другим человеком: некритичным. Или, по крайней мере, некритичным к тому, что относилось к Дэнни.
Дэнни чувствовал себя в обществе Амоса уверенным в себе; пожалуй, впервые в жизни он играл в нападении. «Амос писал статьи в довольно агрессивной манере, – говорил он. – В подобной наглости есть что-то освобождающее, очень приятно чувствовать себя как Амос – умнее всех». В готовую статью тоже добавили самоуверенности Амоса, начиная с названия, которое он предложил: «Вера в закон малых чисел». Сотрудничество Дэнни и Амоса было настолько гармоничным и равным, что ни один из них не хотел ставить себя в качестве ведущего автора. Чтобы решить, чье имя будет стоять выше, подбросили монетку. Амос выиграл.
«Вера в закон малых чисел» выявила существование одной ментальной ошибки, которую допускали даже профессиональные статистики. Люди принимали малую часть за целое. Даже статистики, как правило, торопились сделать выводы из мало о чем говорящего количества данных. А все потому, – утверждали Амос и Дэнни, – что воспринимали любую выборку генеральной совокупности – не отдавая себе отчета – более репрезентативной, чем есть на самом деле.
Силу веры можно увидеть в том, как люди думают о совершенно случайных процессах, например, о тех, которые создает подброшенная монета. Люди знают, что монета с одинаковой вероятностью падает на орла или на решку. Но они полагают, что тенденцию того, как монета будет падать многократно, можно понять, подбросив ее несколько раз, – явление, известное как «ошибка игрока».
Люди верили, что если несколько раз подряд выпал орел, то, скорее всего, в следующий раз выпадет решка, как будто сама монета может поступать честно. «Даже самая честная монета, учитывая ограниченность своей памяти и нравственного чувства, не может быть настолько честной, как надеется игрок», – сказано в статье. В научном журнале эти строки расценили как прекрасную шутку.
Затем Дэнни и Амос перешли к демонстрации того, что даже подготовленные ученые – экспериментальные психологи – подвержены той же ментальной ошибке. Психологи, которых попросили угадать значение IQ выборки детей, в которой у первого ребенка IQ был определен в 150, чаще предполагали, что по выборке он был 100, то есть среднее значение из более крупной совокупности восьмиклассников. Они считали, что ребенок с высоким IQ был исключением, которое компенсируется исключением с чрезвычайно низким IQ, то есть что за каждым орлом последует решка. Однако правильный ответ по теореме Байеса – 101.
Даже человек, изучавший статистику и теорию вероятности, не в состоянии угадать, насколько сильно может отличаться маленькая выборка по отношению к генеральной совокупности. И чем меньше выборка, тем ниже вероятность, что она станет отражением общей картины.
Люди предполагали, что выборка подкорректируется и в конце концов будет отражать совокупность, из которой она взята. В большой совокупности закон больших чисел действительно гарантировал этот результат. Если подбросить монетку тысячу раз, вы с большей вероятностью получите равное выпадение орла и решки. Но людям почему-то кажется, что тот же результат будет и при десятикратном подбрасывании.
Эта слабость человеческой интуиции проявляется и в том, как люди идут по жизни, как делают оценки, как принимают решения. Однако статья Дэнни и Амоса, опубликованная в Psychological Bulletin, рассматривала последствия для общественных наук. Социальные научные эксперименты обычно привлекали небольшие выборки из большой совокупности и проверяли свои теории на ней. Скажем, психолог думает, что обнаружил связь: дети, которые в походах предпочитают спать в одноместной палатке, менее склонны к участию в общественной деятельности, чем дети, которые предпочитают восьмиместную палатку. Психолог провел тестирование на группе из двадцати детей и подтвердил свою гипотезу. Не каждый ребенок, который хотел спать в одиночестве, был асоциальным, и не каждый ребенок, который жаждал спать в компании, был очень общительным, но модель существовала.
Психолог, добросовестный ученый, набирает вторую группу детей, чтобы проверить, сможет ли он повторить результат. Но так как он недооценил,
