MyBooks.club
Все категории

Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

На сайте mybooks.club вы можете бесплатно читать книги онлайн без регистрации, включая Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра. Жанр: Биографии и Мемуары издательство неизвестно,. Доступна полная версия книги с кратким содержанием для предварительного ознакомления, аннотацией (предисловием), рецензиями от других читателей и их экспертным мнением.
Кроме того, на сайте mybooks.club вы найдете множество новинок, которые стоит прочитать.

Название:
Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра
Издательство:
неизвестно
ISBN:
нет данных
Год:
неизвестен
Дата добавления:
10 август 2018
Количество просмотров:
198
Читать онлайн
Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра краткое содержание

Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - описание и краткое содержание, автор Борис Розенфельд, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки mybooks.club
Книга, название которой подсказано книгой Вейля - это воспоминания и мысли геометра и математика Бориса Абрамовича Розенфельда, который интересовался вопросами истории науки и философии, побывал во многих странах и встречался со многими людьми.

Книга состоит из 18 глав, первые 15 из которых являются воспоминаниями, в последних 3 главах изложены мысли геометра, историка и философа.

Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра читать онлайн бесплатно

Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - читать книгу онлайн бесплатно, автор Борис Розенфельд

С локальным изоморфизмом компактных групп классов A3 и D3 cвязана интерпретация Н.Д.Пецко 3-мерного комплексного эрмитова эллиптического пространства в 5-мерном вещественном эллиптическом пространстве при которой точки каждого из этих пространств изображаются паратактическими конгруэнциями прямых линий другого пространства.

С локальным изоморфизмом расщепленных групп классов A3 и D3 cвязана интерпретация Ю.Плюккера 3-мерного вещественного проективного пространства в 5-мерном вещественном псевдо­эллиптическом пространстве индекса 3, при которой прямые линии 3- мерного пространства изображаются точками абсолюта 5-мерного пространства.

10) С локальным изоморфизмом некомпактных вещественных групп классов A3 и D3 связана интерпретация Р. Пенроуза 4-мерного псевдоконформного пространства индекса 1, в 3-мерном комплексном эрмитовом псевдоэллиптическом пространстве индекса 2, при которой точки псевдоконформного пространства изображаются прямолинейными образующими абсолюта комплексного пространства.

При этих интерпретациях образы симметри и параболические образы одного пространства изображаются такими же образами другого пространства.

Особые простые группы Ли

Алгебра альтернионов не является единственным обобщением тела кватернионов, другим обобщением является алгебра О октонионов или октав. Базис этой алгебры состоит из 8 элементов 1, i, j, k, l, p, q, r, причем элементы 1, i, j, k, элементы 1, k, p, q, элементы 1, q, r, i, элементы 1,i, l,p, элементы 1, k,, l, r, элементы 1, q, l, j и элементы 1, j, p, r образуют базисы алгебр кватернионов. Алгебра октонионов является телом, но не ассоциативным, так как (ij)l= -i(jl). Это тело является альтернативным, т.е. любые два элемента этого тела порождают ассоциативное подтело (тело H или поле C).

Аналогично определяется алгебра O' псевдооктонионов - алгера с базисом 1, i, j, k, e, f, q, h, последние 4 из которых можно рассматривать как произведение базисных элементов l, p, q, r aлгебры О на мнимую единицу, коммутурующую с элементами алгебры О. Алгебра O' является альтернативной алгеброй с делителями нуля.

Группы автоморфизмов тела О и алгебры O' являются, соответственно, компактной и расщепленной простыми гуппами Ли класса G2. Если ввести в алгебры О и O' метрики 8-мерных вещественных евклидова пространства и псевдоевклидова пространства индекса 4, в которых расстояние между элементами a и b равно модулю элемента b-a, то группы Ли автоморфизмов алгебр О и О' будут транзитивными на пересечениях гиперсфер, центрами которых являются нулевые элементы алгебр, с диаметральными гиперплоскостями этих гиперсфер ортогональными элементу 1.

Если отождествить диаметральнопротивоположные точки, полученных 6-мерных сфер, мы получим 6-мерные G-эллиптическое, G- псевдоэллиптическое и G-псевдогиперболическе пространства, группами преобразований являются компактная и расщепленная простые группы Ли класса G2. Эти пространства обладают почти комплексной или почти двойной структурой, т.е. касательные гиперплоскости этих гиперсфер обладают комплексной или двойной структурой, но в самих 6-мерных пространствах нельзя ввести комплексные или двойные координаты.

Геометрия этих пространств изучалась моими ученицами Н.Н.Адамушко и Р.Г.Тлуповой.

Компактная и расщепленная простые группы Ли класса F4 имеют характеры, соответственно, -52 и 4. Имеется еще одна некомпактная вещественная простая группа Ли этого класса с характером -2.

Компактная и расщепленная простые группы Ли класса Е6 имеют характеры, соответственно, -78 и 6. Имеются еще три некомпактные вещественные простаыегруппы Ли этого класса с характерами -26, -14, и 2

Компактная и расщепленная простые группы Ли класса Е7 имеют характеры, соответственно, -133 и 7. Имеются еще две некомпактные вещественные простаые группы Ли этого класса с характерами - 25 и - 5.

Компактная и расщепленная простые группы Ли класса Е8 имеют характеры, соответственно, -248 и 8. Имеется еще одна некомпактная вещественная простая группя Ли этого класса с характером - 24.

Геометрия особых простых групп Ли

Фрейденталь в 1951 г. в статье "Октонионы, особые группы и октонионная геометрия" доказал, что компактная простая группа Ли класса F4 локально изоморфна группе движений 2-мерной октонионной эрмитовой эллиптической плоскости, а некомпактная вещественная простая группа Ли класса Е6 с характером -26 локально изоморфна группе проективных преобразований 2-мерной октонионной проективной плоскости.Так как тело

О неассоциативно и следовательно произведение (ха)Ь не равно х(аЬ), точки октонионной проективной плоскости нельзя определить тремя октонионными координатами с точностью до прабого октонионного множителя. Поэтому Фрейденталь определял точки рассматриваемых им плоскостей октонионными эрмитово симметричными матрицами 3-го порядка, удовлетворяющими некоторым условиям, при которых эти матрицы определяются с точностью до вещественного множителя. Условия, наложенные Фрейденталем на эти октонионные матрицы 3-го порядка равносильны тому, что все элементы этих матриц принадлежат к одному ассоциативному подтелу тела О.

Ознакомившись с этой работой Фрейденталя, я определил на октонионной проективной плоскости О-пары, состоящие из точек и прямых, ввел в многообразие этих О-пар метрику аналогичную метрике вмногообразии О-пар вещественного проективного пространства, и доказал, что полученное метрическое пространство изометрично эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C' и О, группа движений которой изоморфна некомпактной группе класса Е6 с характером -26. Отсюда я сделал вывод, что компактная группа класса Е6 изоморфна группе движений эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C и О.

Из того, что все элементы матриц Фрейденталя принадлежат к одному ассоциативному подтелу тела О следует, что каждая точка октонионной проективной плоскости, а значит. и каждая точка проективной плоскости надтензорным произведением алгебр C и О, может быть определена тремя координатами из алгебры О или тензорного произведения алгебр C и О, принадлежащими к одной ассоциативной подалгебре этих алгебр и определенными с точностью до правого сомножителя из той же ассоциативной подалгебры.

Представление компактной группы класса Е6 в виде эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C и О обобщается на компактные группы классов Е7 и Е8, которые можно представить, соответственно, в виде групп движений эрмитовых эллиптических плоскостей над тензорным произведением алгебр H и О и над тензорным произведением двух алгебр О. Я высказал предположение об этом факте в 1956 г., на основании того, что, как указал Э.Картан, компактные группы классов Е7 и Е8 являются группами движений симметрических римановых пространств размерности 64 и 128. Мое предположение было доказано Э.Б.Винбергом в 1964 г.


Борис Розенфельд читать все книги автора по порядку

Борис Розенфельд - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mybooks.club.


Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра отзывы

Отзывы читателей о книге Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра, автор: Борис Розенфельд. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.

Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*
Подтвердите что вы не робот:*
Все материалы на сайте размещаются его пользователями.
Администратор сайта не несёт ответственности за действия пользователей сайта..
Вы можете направить вашу жалобу на почту librarybook.ru@gmail.com или заполнить форму обратной связи.