Во всяком случае, египтяне нигде не упоминают фут. Что касается «пирамидного дюйма», то он существует только в воображении и творениях людей, которых называют «помешанными на пирамидах» и которые изобрели его в качестве одного из доказательств своих фантастических теорий о пророчествах, которые якобы содержит длина коридоров и других помещений в Великой пирамиде.
Определение египетских мер длины с помощью измерения различных частей здания представляет собой весьма сомнительное предприятие, за исключением тех случаев, когда достаточно получить лишь приблизительные данные. Поверхность египетской кладки была неровной и в конце строительства обрабатывалась, поэтому судить о том, в каких единицах можно измерять толщину законченных стен, невозможно. Зато при изучении средневекового строительства этот метод дает прекрасные результаты.
Единственным свидетельством того, как египтяне измеряли расстояние на местности, являются изображения на стенах гробниц и статуэтки. Для таких измерений использовали веревку.
На рельефе в гробнице Аменхотепа-си-се в Фивах мы видим людей, которые измеряют посевы в поместье бога Амона (рис. 27). Хотя на этом рисунке узлы не показаны, по другим изображениям мы знаем, что они располагались на веревке через равные промежутки. Возможно, для того, чтобы показать, что эта веревка служит стандартным средством для измерения, она снабжена скрученной бечевой с головой барана, которая увенчана змеей, что, по-видимому, было символом бога. Во время измерительных работ бечеву завязывали на плече одного из мужчин, проводивших их. На статуэтке писца Пенанхурета, хранящейся в Каирском музее, мы видим, что он держит на коленях царскую измерительную веревку, также снабженную символом бога (фото 17).
Единицей площади у египтян был сечат, называвшийся у греков арура, который был равен одному квадратному хету, или 10 000 квадратных локтей (2735 м2). Сечат делился на два ремена, четыре хесеба или восемь са. Другими составными частями сечата были земельный локоть, то есть полоска земли длиной 100 локтей и шириной 1 локоть (1/100 сечата). Тысяча земли, или ха, равнялась 10 сечатов.
Единица объема зерна называлась хекат (4,785 л), хекат состоял из 10 хену (хин) и делился на 64 части. Двойной или четверной хекат также использовался для измерений урожая. Другой единицей измерения был хар, равный пяти четверным хекатам, или 2/3 кубического локтя. Однако вполне возможно, что размер кладки выражался лишь в кубических локтях.
До нас не дошли древние измерительные веревки, но сохранилась бобина с веревкой времени XI династии (фото 63). Веревка наматывалась на расщепленный тростник, который вращался вокруг вала, соединенного с ручкой.
Кратко описав единицы измерений, существовавшие в Древнем Египте, а также их способы измерения, о которых мы знаем так мало, рассмотрим теперь, с какой точностью они могли обозначить границы храма или другого сооружения. Памятником, построенным с самой высокой точностью, является Великая пирамида, и до недавнего времени считалось, ни одна сторона ее основания не отличалась от другой более чем на 4,6 см. Иными словами, при длине стороны, равной 9000 дюймов, точность составляет 1 к 5000. Поскольку, проводя измерения стальной лентой, достичь такой точности невозможно, несмотря на вносимые поправки, люди, изучавшие Великую пирамиду, не могли объяснить, каким образом она была достигнута. Однако недавно длина сторон Великой пирамиды была определена Обществом исследования Египта. Были найдены точки, в которых края блоков облицовки соприкасаются с подошвой пирамиды, и после нанесения их на план были установлены истинные азимуты каждой из ее сторон. Результаты измерений показали, что стороны основания пирамиды имеют следующую длину:
Северная 9065,1 дюйма
Восточная 9070,5 дюйма
Южная 9073,0 дюйма
Западная 9069,2 дюйма
В среднем: 9069,45 дюйма
Из этих подсчетов хорошо видно, что разница между самой длинной и самой короткой стороной составляет 7,9 дюйма, которая объясняется гораздо проще, чем результат предыдущих измерений. На вопрос, можно ли получить такую точность с помощью измерительной веревки, ответить, не проведя эксперимент лично, нельзя. По мнению автора этой книги, на плоской ровной поверхности можно. И даже если измерения с помощью веревки не способны обеспечить такую точность, нет никаких причин утверждать, что древние применяли какой-то сложный прибор. Древний способ, заключающийся в том, что к концу одной измерительной палки прикладывали другую, и так до конца измеряемого отрезка, дает гораздо большую точность, чем в случае с Великой пирамидой. Первоначальная база триангуляции, которую Служба межевания в Англии создавала на равнине Солсбери, была построена с помощью шестов, хотя в полученные данные было внесено много поправок, а сами измерения проводились с многочисленными предосторожностями, о которых египтяне не имели никакого понятия. С учетом современных поправок метод измерения на местности дает точность 1: 250 000. Используя модели двух линеек длиной в локоть из твердого дерева, один из авторов измерил отрезок, в котором они укладывались двадцать пять раз, и вернулся вдоль полученной линии к ее началу, не получив никакого расхождения в данных. Однако следует помнить, что нет никаких доказательств того, что египтяне измеряли длину отрезков, прикладывая конец одной палки к другой, как было описано выше.
Что касается способов определения прямых углов, то мы можем только предполагать, как это делали египтяне. Однако надо отбросить даже намек на то, что в их распоряжении был прибор, похожий на теодолит, – скорее всего, они применяли простые приспособления, которые позволяли получить данные большой точности. Из результатов недавних исследований, на которые мы уже ссылались, видно, что углы Великой пирамиды имеют следующее значение:
северо-восточный 90° + 3'2»;
юго-восточный 90° – 3'33»;
юго-западный 90° + 0'33»;
северо-западный 90° – 0'2».
Таким образом, максимальная ошибка при определении прямого угла составляла 3,5 минуты. В Великой пирамиде квадрат нельзя было исправить с помощью измерения диагоналей, поскольку внутрь пирамиды вдается скала. Это практически исключает вероятность того, что прямой угол был определен с помощью треугольника, стороны которого имеют пропорции, скажем, 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, которые были хорошо известны египтянам.
Рис. 28. Схема, иллюстрирующая принцип, на основе которого можно было определить прямой угол с помощью визуальных методов
Установить прямой угол можно было достаточно точно и с помощью чисто визуальных методов, хотя мы не знаем, какое приспособление использовали для этого древние египтяне. Прибор, изготовленный одним из авторов для определения, какой точности можно достичь визуальными методами, состоит из двух деревянных реек длиной около 2,13 м, скрепленных под углом примерно 90°. В вершине угла и на концах реек были вставлены шпильки. Способ определения прямого угла по отношению к линии АY заключался в следующем: приспособление, аналогичное изображенному на рис. 28, было установлено таким образом, чтобы шпилька в вершине угла находилась точно в точке Y, а линия ХУ была продолжена визуально до точки А. В результате был получен отрезок АУ. Линия YZ была также визуально продолжена, и примерно в 91,4 м от точки Z был вбит колышек в точке p. Затем приспособление повернули на 90°, так, чтобы линия YZ совпала с линией АУ. Линия УХ была визуально продолжена, и на таком же расстоянии вбит колышек p'. Затем расстояние между p и p' разделили с помощью биссектрисы (Р), а полученный таким образом прямой угол (АУР) проверили с помощью теодолита. Было обнаружено, что, сколько бы ни проводилось экспериментов, ошибка визуального метода составляет не более 1 минуты 30 секунд. Вполне вероятно, что приспособление, которое использовали для определения прямых углов строители пирамиды, было похоже на римскую грому. Оно состояло из двух деревянных реек, образующих крест, на концах всех четырех перекладин которого подвижно крепились свинцовые пластинки. Деревянные перекладины, в свою очередь, подвижно крепились в центре креста. Грома функционировала по тому же принципу, что и описанное нами приспособление. Однако мы не можем сказать, могла ли она давать очень точные результаты.
Ориентировка храмов по сторонам света не отличалась особой точностью, однако пирамиды, в особенности Великая, были весьма строго ориентированы на истинный север. Хотя у нас нет причин полагать, что египтяне ориентировались по Полярной звезде, вполне вероятно, что они использовали для этого звезду, которая видна на небе всего несколько часов, и проводили биссектрису угла между направлением на эту звезду, наблюдателем и местом сооружения пирамиды. Однако вполне возможно, что они определяли направление на север по крайним положениям околополярной звезды. По-видимому, наблюдения за ней позволяют ориентироваться с такой же точностью, с какой ориентирована Великая пирамида, ни восточная, ни западная стороны которой не приближаются к истинному северу более чем на 2 минуты 30 секунд. Действительная ориентация сторон пирамиды такова[22]:
