- Мне привелось вести в Тулонском парламенте дело крестьян против герцога Анжуйского. Спор касался денежной компенсации за перешедшие к герцогу земли после спрямления им извилистой линии границ земельных угодий. Подсчитать утраченные крестьянами площади, ограниченные прежде неправильными кривыми, никто не умел, приблизительные же подсчеты герцог отвергал как заведомо неверные, в результате крестьяне остались и без земли, и без денег за нее, а судейское дело зашло в тупик. Я предложил любую извилистую линию разбивать на отрезки, которые практически точно являются кривыми второго порядка: либо частями эллипса, либо параболы, либо гиперболы, то есть сечениями двух соприкасающихся вершинами конусов, с раструбами, уходящими в бесконечность.
- Бесконечность! - воскликнул юный Блез Паскаль, длинные светлые волосы которого обрамляли узкое бледное лицо с горящими глазами. - Как это страшно!
- Не более страшно, чем любая другая величина, выраженная числом, - с улыбкой сказал Ферма.
- Но ее нельзя представить! - возразил Блез Паскаль.
- Нет, почему же? Эта величина вполне реальна. Она бесконечна, но не беспредельна. Пересеките один из конусов, о которых я говорил, плоскостью, перпендикулярной их оси.
- Будет круг! - нашелся Блез Паскаль.
- Теперь, если начать поворачивать эту плоскость, мой друг, что вы получите в сечении?
- Разумеется, эллипс.
- А если повернуть плоскость еще больше, приближаясь к положению, параллельному образующей? Останется ли эллипс эллипсом?
- Конечно! - откликнулось сразу несколько голосов.
- Только большая ось эллипса так удлинится, что ее конца и видно не будет, - заметил старший из Паскалей - Этьен.
- Она может стать сколь угодно длинной, не правда ли? А если плоскость станет параллельной образующей конусов и уже нигде не пересечет конуса, куда денется конец нашего удлиненного эллипса? - с присущей ему манерой задавать загадки спросил Ферма.
- Он превратится в параболу! - обрадованно воскликнул Блез Паскаль.
- Браво, юноша! - восхитился Ферма. - Эрго - эллипс с бесконечно длинной большой осью не что иное, как парабола. Теперь продолжим дальше поворот нашей секущей плоскости, чтобы она уже не стала параллельной образующей и снова пересекла, но теперь уже не только верхний, но и нижний конус. Что произойдет на чертеже? Конец большой оси вместе с малым овалом эллипса вернется к нам, но уже с другой стороны, как бы обогнув немыслимо огромный шар вселенной, радиус которого равен бесконечности.
- Это же будет гипербола, сударь! - снова нашелся Блез Паскаль.
- Верно, юноша, гипербола, которая станет равнобокой, если секущая плоскость будет параллельна оси конусов.
- И вы считаете, метр, бесконечность реальной? - на великолепной латыни спросил Омар Торричелли.
- Безусловно, - не задумываясь, ответил Ферма.
- Вот вам еще одно доказательство существования господа бога! вставил Декарт. - Не к этому ли я призывал и попов и ученых?
- Тссс! - замахал руками аббат Мерсенн. - Умоляю тебя, Рене Декарт, не ставить под сомнение слепую веру в господа бога, по крайней мере, в стенах монастыря, где она - основа нашего прибежища.
- Не буду, не буду! - буркнул Декарт. - Ведь не я доказываю реальность неисповедимой, как учит церковь, бесконечности, а Ферма!
- А во мне холодеет кровь при мысли о ней, - признался Блез Паскаль. - Как беспомощен человек, обретаясь между ничтожеством и бесконечностью!
- Полно, юный друг, - ласково обратился к нему Ферма. - Вам ли это говорить, который, несмотря на свою юность, подарил людям "суммирующую машину", способную выполнять некоторые обязанности нашего мозга. Предвижу, что когда-нибудь далекие потомки вашей машины станут состязаться с самим человеком в остроте мышления, не говоря уже о быстроте счета.
- Умоляю вас, почтенные искатели истин, - воздев руки к небу, прервал Ферма аббат Мерсенн, - не затрагивайте богословских тем, ибо приписывание мертвому механизму способностей человеческой души может быть превратно истолковано святыми отцами церкви.
- Мой учитель Галилео Галилей понял бы господина Ферма, но за тех, кто принудил Галилея отречься от своих верных мыслей, я не рискну поручиться, - заметил Торричелли.
- Во всяком случае, имея в виду, - вступил Декарт, - что человеческое тело подобно мертвому механизму и только душа делает его живым и способным к мышлению, надо сразу сказать, что и машина господина Блеза Паскаля, как бы ее ни усовершенствовали потомки, никогда не сможет мыслить самостоятельно, а будет лишь выполнять предписанное человеком, обладающим душой.
- Но у нашего юного Паскаля есть и еще изобретения, которые отнюдь не говорят о его прозябании между ничтожеством и бесконечностью, - продолжал Ферма. - Достаточно вспомнить тачку, совмещающую в себе архимедов рычаг с колесом. Трудно ошибиться, представив себе несметное число подобных приспособлений, облегчающих труд людей на строительстве домов и дорог, храмов и крепостей не только во Франции, но и во всем мире! А предложение того же Блеза Паскаля учредить многоместный экипаж, следующий всегда по определенному маршруту и останавливающийся в условленных местах для высадки и приема пассажиров, не имеющий ни лошадей, ни карет!* Нет, дорогой Блез, даже в наш век "шпаги и знатности", как видим, есть умы, которые без бряцания оружием способствуют торжеству разума и благу людей.
_______________
* Омнибус, предложенный Б. Паскалем. (Примеч. авт.)
- Такая оценка нашего молодого друга, - заметил Торричелли, - делает вам честь, господин Ферма, но ведь и вы, как начали нам рассказывать, хотели с помощью математики защитить интересы простых пейзан.
- Ах да! - подхватил Декарт. - Доскажите, что вы там намудрили, чтобы я мог вас опровергнуть.
Ферма вспыхнул:
- Я остановился на том, что разбил криволинейные участки на более мелкие, ограниченные кривыми второго порядка, а для них предложил метод отыскания точки их перегиба, то есть максимума и минимума. Определение же площади, ограниченной такой кривой, есть действие, обратное отысканию точки перегиба и проведению в ней касательной*.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. Метод Ферма, в
свое время несправедливо оспоренный Декартом, предвосхищал
дифференциальное и интегральное исчисление, хотя задачу решал
алгебраически, без анализа бесконечно малых величин. В задаче
разбивки прямой с длиной "a" на две части, так, чтобы квадрат одной
(x2), помноженный на величину другой части = (a - x), был бы
максимальным, он приравнивал 2ax - 3x2 к нулю и получал, что x = 2 /
3a, то есть заменял современное дифференцирование и взятие первой
