— Где ты родился, Спира? — спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
— Где ты родился, Спира? — повторяет учитель.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
— Бог ты мой, ты что, не знаешь, где ты родился?
— Я забыл.
— А что же ты тогда знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где ты родился?
— А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате! — выпаливает Спира, как из пулемета.
И пока учитель удивлялся тому, что Спира забыл, где он родился, мы удивлялись, что он так хорошо помнит формулу квадрата суммы двух чисел, так как мы и этого не знали.
А если и знали что-нибудь, так это было то, что предыдущие поколения (те, что до нас ломали голову над математикой) запечатлели в стихах. Дело в том, что мы вернулись к хорошему обычаю средневековья: к изложению научных истин стихами как единственному способу, который может помочь заучить наизусть отдельные теоремы, формулы и законы.
— Что будет со скобками, если перед ними поставить плюс? — спрашивает учитель.
Ученик сразу же вспоминает стихи: «Если перед скобкой поставить крест, то он эту скобку немедленно съест» — и поступает соответствующим образом.
Точно так же я теорема Пифагора в стихах гласила:
Квадрат гипотенузы —
Запомни навсегда —
Вполне квадратам равен
Двух катетов. Да, да!
А несчастная теорема Карно звучала так:
Сторона квадрата,
Как уверяет он,
Равна у треугольника
Квадрату двух сторон…—
и так далее.
И если бы не было этих замечательных и чрезвычайно гладких стихов, то вряд ли кто-либо смог бы выучить наизусть теорему, которая в прозе читается так: «Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение суммы этих двух сторон на косинус угла, заключенного между ними».[23]
Но сколько бы мы ни помогали себе стихами, теоремы все же доставляли нам огромные муки.
Помню, например, гипотенузу из теоремы Пифагора, как она меня измучила, как я над ней бился и все равно так до сих пор и не знаю, что такое гипотенуза. Помнится лишь: это что-то такое, что равно сумме квадратов катетов. Мне всегда казалось, что гипотенуза — двоюродная сестра гиппопотама.
Помню, как однажды на уроке всеобщей истории задали мне вопрос:
— Ну-ка, назови имена девяти муз?
К богиням изящных искусств я питал особую склонность и старался как можно лучше выучить этот урок, но все же имя одной из них не запомнил, и мой ответ выглядел так:
— Эрато, Каллиопа, Клио, Мельпомена, Полигимния, Талия, Терпсихора, Урания и Гипотенуза.
Но гипотенуза и катеты замутили рассудок не только мне. Некоторые из нас, изучая математику, совсем тупели. Мой товарищ Ненад Протич назвал основателя французской династии Людовиком Катетом и упорно настаивал на том, что все французские Людовики — Катеты.[24]
Гипотенуза стала мне настолько ненавистной, что казалось, если я это слово скажу кому-нибудь в глаза, то оно может означать только оскорбление и ничего больше. В таком значении я его однажды и употребил, за что имел большие неприятности в семье.
Как-то раз к нам зашла одна наша родственница, сорокалетняя дева, которая не вышла замуж потому, что не могла решиться на такой шаг. Эта нерешительная тетка была очень противным созданием, сыпавшим вопросами, как метель снегом. Она интересовалась буквально всем, начиная с вопроса, кто раздевает митрополита, когда он собирается ложиться спать, и кончая тем, испытывает ли курица какие-либо приятные ощущения, когда снесет яйцо.
И надо же было, чтобы такая тетка, с такими привычками, появилась в нашем доме как раз тогда, когда я готовился к повторному экзамену по математике и когда голова моя разламывалась от всевозможных синусов, косинусов, конусов, параллелепипедов, сегментов, тангенсов и так далее. Я терпел до тех пор, пока можно было терпеть, позволяя засыпать себя бесконечными вопросами, но когда нерешительная тетка перешла все границы, терпение мое лопнуло и, чтобы хоть как-нибудь досадить ей, я заорал:
— Вы — гипотенуза!
— Ах! — завизжала чувствительная тетка, собираясь упасть в обморок.
На ее крик из другой комнаты прибежала мать, и тетка начала ей горько жаловаться:
— Я, я люблю твоих детей, как свои собственные глаза, и вот до чего дожила, — причитала тетка, и, разумеется, слезы градом катились по ее щекам.
— Гадкий мальчишка, что ты ей сказал? — отчаянным голосом закричала мать.
— Я сказал, что она — гипотенуза.
— Ну, а что это такое?
— Да что ты его спрашиваешь? Всем известно, что это какая-нибудь стоножка, если не хуже, — пищит тетка.
— Что это такое? Говори сейчас же! — напустилась на меня мать, чтобы хоть как-нибудь загладить неприятное впечатление. — Не смей молчать! Говори, что это такое!
— Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
— Ну вот, я же говорила, что это стоножка, — опять пищит тетка, которая после этого так на меня обиделась, что до самой своей смерти никогда больше со мной не разговаривала, пребывая в твердой уверенности, что гипотенуза — это какое-то отвратительное животное.
А ведь это только одно-единственное понятие из математики, и то оно показалось моей тетке стоножкой, а представьте себе, что бы она сказала обо всей математике, которая нам самим казалась кровожадным животным. И уж если подыскивать ей сравнение в животном мире, то скорее всего математика похожа на отвратительного осьминога, щупальцы которого обвивают тела несчастных жертв и капля за каплей высасывают их кровь. Щупальцы этого осьминога — арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, стереометрия, планиметрия, гониометрия и аналитическая геометрия. Извольте сами избрать, какому из этих щупальцев вы разрешите забраться вам в мозг, и извольте сами сказать, может ли человек избежать смерти, попав в лапы такого отвратительного чудовища.
Представьте себе, что этот осьминог протягивает к вам хотя бы только одно из своих щупальцев и впивается вам в голову. Поверьте мне, вы заорете так, как будто в вас впились пятьдесят змеиных жал, а если спросите, кто вас мучает, окажется, что это неизвестная величина.
Ах, эти неизвестные величины. Сколько они нам причинили страданий! В школе и позднее в жизни неизвестные величины приносят людям только горе и заботы! В самом деле, в жизни — это все давно, конечно, заметили — неизвестные величины часто играют очень большую роль. В политике, например, неизвестным величинам иногда принадлежит решающее слово; в общественной жизни они порой достигают очень больших высот; в литературе им иногда удается высоко поднять голову; и, наконец, сам брак — основа человеческой жизни — есть не что иное, как соединение неизвестных величин.
Такова жизнь, и когда человек входит в нее, ему волей-неволей приходится мириться с этим обстоятельством, но в школе мы никак не хотели примириться с этими неизвестными величинами, а еще меньше с тем, что целая наука покоится на неизвестных величинах. Когда я однажды по своей наивности спросил, зачем нужны неизвестные величины, если существуют известные, учитель математики мне сказал:
— Если бы все величины были известными, то математика не была бы наукой.
Но если бы в математике были только неизвестные величины, то это можно было бы ей простить. Но тут такое сборище разнообразных и всевозможных величин, что легче охватить взглядом все планеты во вселенной, чем мысленно представить себе все величины в математике. Так, например, кроме известных и неизвестных величин, в математике есть еще положительные и отрицательные величины, бесконечные (бесконечно малые и бесконечно большие), имажинарные (мнимые) и, наконец, комплексные, которые не относятся ни к действительным, ни к мнимым и представляют собой что-то вроде полурыбы, полудевушки. И что еще хуже, все эти величины складываются, отнимаются, умножаются, делятся, возводятся в степень и вообще находятся в таких сердечных отношениях, что никогда не знаешь, кто из них родственники, а кто нет. И из этой мешанины родятся такие отвратительные уроды, такие удивительные законы и принципы, что того, кто их выводит, при всяких других обстоятельствах следовало бы по меньшей мере отправлять в больницу на осмотр. Подобно тому как при смешивании воды, соды и жира получают мыльную пену, из мешанины отношений различных величин получают удивительные законы, на тысячи километров отстоящие от здравого смысла: «Если ноль разделим на ноль, то получим ноль, а можем получить и один, и два, и три, и четыре, и пять, и вообще сколько угодно». «Если четыре разделим на ноль, то получим бесконечно большую величину» или: «Если воображаемую величину возведем в воображаемую степень, то получим вполне реальную величину».
