Если что-либо из сказанного оказалось для вас не совсем ясным, возможно, вам будет утешением узнать, что не так давно мне пришлось потратить в Кембридже целый вечер на объяснение двум всемирно известным ученым основных различий между прочностью, жесткостью, напряжением и деформацией в связи с одним очень дорогим проектом, по которому им предложили дать консультацию правительству. Так, мне и до сих пор неясно, насколько я тогда преуспел.
Конструирование и безопасность, или можно ли доверять расчетам на прочность?
В полнозвучные размеры
Заключить тогда б я мог
Эти льдистые пещеры,
Этот солнечный чертог.
Вольный перевод К. Д. Бальмонта
Кубла Хан С. Т. Колридж
Все эти рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы нам лишь для того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающих конструкций и сооружений.
Природа, создавая свои конструкции, по-видимому, не испытывает затруднений. Полевые колокольчики никто не рассчитывал на прочность, однако это не мешает им быть прекрасно сконструированными. Вообще природа как инженер намного превосходит человека. Для одних творений она проявляет упорное однообразие, а для других - поражает множеством вариантов.
Общее расположение и соразмерность частей живых организмов контролируются в процессе роста механизмом РНК - ДНК - знаменитой "двойной спиралью" Уилкинса, Крика и Уотсона[9]. Однако и в этих рамках каждое конкретное растение или животное располагает большой свободой в построении деталей своей "конструкции". Не только толщина, но и состав каждого из нагруженных элементов живой конструкции существенно зависят от степени их использования и характера испытываемых ими в течение жизни нагрузок[10]. Таким образом, происходит оптимальное с точки зрения прочности живой конструкции изменение отдельных ее деталей. У природы-конструктора скорее прагматический, чем математический склад характера, к тому же плохие конструкции всегда могут быть съедены хорошими.
К сожалению, инженерам такие методы конструирования пока недоступны, и они вынуждены прибегать к догадкам или расчетам, а чаще комбинировать то и другое вместе. Очевидно, что как соображения безопасности, так и соображения экономии заставляют предсказывать распределение нагрузки между отдельными частями конструкции и определять их размеры. Кроме того, хотелось бы знать, каковы будут перемещения нагруженной конструкции, поскольку излишняя гибкость может быть столь же опасной, как и недостаточная прочность.
Французская теория и британский прагматизм
После того как сложились основные представления о прочности и жесткости, математики приступили к разработке методов анализа плоских и пространственных упругих систем, с помощью которых было исследовано поведение самых разных конструкций при их нагружении. Так сложилось, что в течение первой половины XIX в, теорией упругости занимались в основном французы. Хотя не исключено, что теория упругости как-то особенно сродни французскому темпераменту[11], все же, представляется, практическая поддержка этих исследований прямо или косвенно исходила от Наполеона I и осуществлялась основанной в 1794 г. Политехнической школой.
Многие из этих работ носили абстрактно-математический характер, а поэтому остались непонятыми большинством инженеров-практиков и не получили признания вплоть до 1850 г. Особенно это относится к Англии и Америке, где практикам всегда отдавалось безусловное предпочтение перед теоретиками. А кроме того, как известно, "один англичанин всегда побивал трех французов". Так, о шотландском инженере Томасе Телфорде (1757-1834), чьими величественными мостами мы восхищаемся еще и поныне, имеется следующее свидетельство современника: "Он испытывал сильнейшее отвращение к занятиям математикой и не удосужился познакомиться даже с началами геометрии. Это было воистину удивительно, и когда нам случилось рекомендовать одного нашего молодого друга к нему на службу, он, узнав об отличных математических способностях претендента, не колеблясь, заявил, что, по его мнению, такого рода познания скорее говорят о непригодности юноши к работе с ним, чем об обратном".
Телфорд, однако, был действительно велик и, подобно адмиралу Нельсону, компенсировал невероятную самоуверенность подкупающей скромностью. Когда тяжелые цепи висячего моста через пролив Менай (см. рис. 85) были удачно подвешены на виду у собравшейся толпы, Телфорда обнаружили вдали от аплодирующих зрителей возносящим на коленях благодарение всевышнему[12].
Но не все инженеры были так скромны, как Телфорд, и взгляды англосаксов того времени носили налет не только умственной лени, но и самонадеянности. При всем том, однако, основания для скептицизма относительно надежности расчетов на прочность были. Очевидно, что Телфорд и его коллеги возражали не против количественного подхода как такового - знать силы, действующие на материалы, они хотели бы не меньше других, - а против способов получения этих данных. Они чувствовали, что теоретики слишком часто бывают ослеплены элегантностью своих методов и не заботятся в достаточной мере о соответствии исходных предположений действительности, получая в результате правильные ответы для нереальных задач. Другими словами, более опасной предполагалась самонадеянность математиков, чем инженеров, которых практика чаще наказывала за излишнюю самонадеянность.
В этой связи проницательные технические эксперты севера осознали (а это следовало бы сделать и всем остальным практикам), что, анализируя ту или иную ситуацию с помощью математики, мы в действительности создаем рабочую модель исследуемого предмета. При этом мы надеемся, что наша модель, или математический аналог реальности, с одной стороны, имеет достаточно много общего с реальным предметом, а с другой - позволяет нам сделать какие-то полезные предсказания.
Для таких модных предметов, как физика или астрономия, соответствие между моделью и действительностью столь точно, что некоторые склонны рассматривать Природу как нечто вроде Математика свыше. Однако сколь привлекательной ни казалась бы эта доктрина земным математикам, имеются явления, для которых было бы благоразумным использовать математические аналогии лишь с очень большой осторожностью. "Пути орла на небе, пути змея на скале, пути корабля среди моря и пути мужчины к девице" не предскажешь аналитически. (Кое-кто даже удивляется, каким образом математики все же ухитряются жениться[13].) А, построив свой дворец, царь Соломон, вероятно, мог бы добавить, что поведение конструкции под нагрузкой не менее непостижимо, чем пути кораблей и орлов.
В случаях, подобных упомянутым, главную трудность составляет сложность возникающих ситуаций, что не позволяет создать для них полную и простую математическую модель. Обычно имеется несколько возможных путей разрушения конструкций, но ломаются они, естественно, способом, требующим наименьших усилий, и именно об этом способе часто никто не догадывается, не говоря уже о каких-либо расчетах.
Интуитивное понимание возможных слабостей, присущих материалам и конструкциям,- одно из наиболее ценных качеств инженера. Никакие другие интеллектуальные свойства не могут его заменить. Не случайно иногда рушились мосты, сконструированные по лучшим "современным" теориям такими представителями Политехнической школы, как Навье. Но, насколько мне известно, ни с одним из сотен мостов и других сооружений, построенных за свою долгую жизнь Телфордом, не случалось даже сколько-нибудь серьезных неприятностей. Именно поэтому, наверное, в пору расцвета французской теории расчетов конструкций многие мосты и железные дороги на континенте были построены нахрапистыми и малоразговорчивыми английскими и шотландскими инженерами, относившимися к вычислениям без особого уважения.
Коэффициент запаса и коэффициент незнания
Как бы то ни было, но примерно с 1850 г. даже британские и американские инженеры вынуждены были начать рассчитывать на прочность ответственные конструкции, например крупные мосты. Пользуясь разработанными к тому времени методами, они вычисляли наибольшие возможные напряжения в конструкции и следили за тем, чтобы они не превышали некоторой узаконенной официальными нормами прочности материала на разрыв.
Для полной безопасности они делали наибольшее вычисленное действующее напряжение много меньшим - в три-четыре или даже в семь-восемь раз, - чем прочность материала, найденная путем разрушения простых, однородных его образцов, очень аккуратно нагружаемых в лабораторной установке. Эту процедуру они называли введением коэффициента запаса[14]. Любая попытка уменьшения веса и стоимости за счет снижения коэффициента запаса грозила обернуться бедой.
