Таким образом строительство пирамид и огромные потраченные на него суммы имели актуальное значение для организации египетского общества и государства. Геродот рассказывает, что пирамиду Хеопса строили 100 000 человек в течение двадцати лет. Было подсчитано количество каменных блоков, из которых она сложена: их оказалось около 2 400 000. Произведенные вычисления показали, что при техническом уровне египтян эпохи Древнего царства данные Геродота являются очень правдоподобными. Пирамида служила обоснованием идеи абсолютной власти фараона и чрезвычайно убедительным показом его силы и мощи. Образ пирамиды теснейшим образом соприкасается с религиозными идеями египтян и с идеей религиозного обоснования власти монарха, столь важной для авторитета фараона.
Существенным вопросом архитектурной композиции пирамиды является вопрос об ее пропорциях. Из всех известных пирамид пирамида Хеопса отличается от других своей системой пропорций и особенной тщательностью исполнения. К сожалению, разрушенная облицовка и упавшая вершина несколько затрудняют измерения. Все же длина стороны пирамиды Хеопса была с большой точностью определена в 232.805 м, а высота ее в 148,2 м (для высоты существует еще цифра 146.1 м. но она менее убедительна). Угол наклона ребра пирамиды Хеопса определен в 51°50′, что соответствует приведенным измерениям. Эти данные позволяют сделать вывод, что разрез пирамиды Хеопса представляет собой треугольник, состоящий из двух так называемых магических, или священных, египетских треугольников, так как основание треугольника разреза пирамиды Хеопса может быть довольно точно выражено числом 6, если принять, что сторона этого равнобедренного треугольника равна 5.
Египетский священный треугольник — прямоугольный, со сторонами 3, 4, 5 — единственный прямоугольный треугольник, стороны которого выражаются в целых числах. По-видимому, именно это свойство данного треугольника, открытое жрецами Египта и имеющее большое практическое значение для построения прямого угла, было главной причиной признания его священным. Таким образом, пирамида Хеопса построена на основе священного египетского треугольника. Ее разрез состоит из двух таких треугольников, сопоставленных большими катетами, так что получается равносторонний треугольник, в котором каждая из его сторон образована гипотенузой одного из составляющих его прямоугольных треугольников. Разрез пирамиды Хеопса, построенный таким образом, не является величиной только мыслимой, а виден подходящему к пирамиде зрителю. Ведь издали виден не действительный треугольник грани пирамиды, а его перспективное сокращение, подобное разрезу, если стоять против середины одной из граней. Действительный треугольник грани мог быть виден только при рассматривании пирамиды с высокого места. Для восточной деспотии, и особенно для Египта, характерно, что жрец руководит архитектором. Архитектурный образ имеет религиозный, магический смысл, отчасти понятный всем, отчасти скрытый от широких масс и доступный только немногим.
Не нужно думать, что пропорции пирамиды Хеопса являются каноничными и обязательными для всякой пирамиды или даже что они наиболее характерны для пирамиды. Пропорции пирамиды Хеопса присуши только ей одной. До нас дошел замечательный документ, который имеет огромное значение для вопроса о пропорциях пирамид. Это папирус Ринд Британского музея, содержащий своего рода книгу упражнений по математике, имеющую прикладной характер. В ней говорится главным образом о том, как отмерить в случае необходимости тот или иной участок земли. Ряд данных говорит за то, что эта математическая книга упражнений восходит к Древнему царству. В ней имеется любопытнейший отдел о пирамидах. Книга дает указания, как построить пирамиду. Для этого излагаются три задачи: 1) при известной длине ребра пирамиды и известном угле наклона этого ребра найти основание треугольника диагонального разреза через пирамиду, составленного двумя противолежащими ребрами; 2) при известной длине основания треугольника диагонального разреза и известном угле наклона ребра найти длину ребра; 3) при известной длине ребра и известной длине основания треугольника диагонального разреза найти угол наклона ребра. Во всех этих задачах даны величины, образующие пирамиды, отличные по своим пропорциям от пирамиды Хеопса, но также и отличные по своим пропорциям друг от друга. Характерно, что во всех трех задачах автор стремится оперировать целыми числами и избегает сложных дробей. Основным приемом реального измерения было оперирование палкой-меркой, которую укладывали несколько раз вдоль измеряемого предмета. Такому конкретному методу измерения как нельзя больше соответствует священный магический египетский треугольник, состоящий из сторон, которые выражаются в целых числах. Вся египетская математика имела прикладной характер и была тесно связана с землемерным искусством. Пирамиды, о которых идет речь в математической книге задач, по своим пропорциям очень близки к выполненным в действительности египетским пирамидам. Они доказывают, что пропорции египетских пирамид варьировались очень сильно.
Пропорции пирамид должны быть еще исследованы с самых разных точек зрения. Несомненно, что трудность реального измерения и примитивность математических вычислений играли при установлении этих пропорций очень большую роль. Когда просматриваешь размеры пирамид папируса Ринд и сравниваешь их с сохранившимися пирамидами, получается впечатление, что некоторые пирамиды имеют тенденцию приблизить форму своих граней к равностороннему треугольнику. При рассматривании пирамиды со стороны Нила во время разливов реки такая пирамида вместе со своим отражением в воде образует правильный октаэдр. И в этом случае, как и в магическом треугольнике, египтянина и жреца привлекала простая правильность геометрической фигуры. Благодаря перспективному сокращению граней, а также благодаря преобладанию точек зрения с угла, все пирамиды зрительно очень похожи на полуоктаэдр.
Религиозная идеология египтян, сложившаяся на основе характерных для Древнего Египта хозяйственных и социальных предпосылок, отразилась не только в пропорциях пирамид, но и в общей структуре архитектурно-художественного образа пирамиды. В основе пирамиды лежит сложная и стройная концепция. Неправильно было бы воспринимать пирамиду отдельно от ландшафта, в котором она поставлена. Пустыня включена в архитектурно-художественный образ пирамиды. Только взятая на фоне песков пустыни, вместе со всем ее окружением, с которым считался архитектор, пирамида получает характер всеобъемлющего космического образа, как это соответствует замыслу ее создателей. Уже колоссальные размеры пирамиды заставляют зрителя перенестись в скалу размеров грандиозных образов природы Египта — гор, пустыни. Для колоссальной пирамиды нужен грандиозный фон — весь окружающий ландшафт в целом, все видимое вокруг нее. При этом гигантская пирамидальная каменная глыба заставляет зрителя дальше от нее отойти — на такое расстояние, чтобы взгляд зрителя охватил ее всю и был бы в состоянии связать ее с окружающим. Кроме того, пирамида в своей абсолютной геометричности контрастирует с более или менее неправильными формами окружающей природы — с волнующейся поверхностью песков пустыни, постоянно меняющей свои очертания, с извивами реки, с громоздящимися скалами, образующими фантастические образы. Очертания всех этих форм неопределенны и изменчивы. Пирамида навеки застыла в своей абсолютной правильности. Контраст пирамиды и пустыни связывает их друг с другом, привязывает пирамиду к пустыне и делает пирамиду совершенно немыслимой в каком-либо другом ландшафте. Пирамида требует пустыни в качестве фона. Даже больше: пустыня и пирамида являются равноправными элементами единого художественного образа и неотделимы друг от друга. Наконец, динамика пирамиды, которая развертывается в пределах этого, казалось бы, статического образа, в очень большой степени повышает насыщенность композиции пирамиды и тоже очень глубоко связывает ее с окружающим ландшафтом. Выше была уже речь о схождении ребер пирамиды в одну точку. Динамичность этою схождения создает единство образа и движение, направленное к абсолютному объединению колоссальной массы. Ритм схождения: ребер и точку вершины дополняется обратным движением расхождения линии ребер от вершины к основанию. В самом деле, где нижняя граница пирамиды? Конечно, такой границей нельзя считать поверхность земли, так как пирамида тесно срослась с пустыней и глубоко в нее врезается. Изменяющийся рисунок поверхности пустыни, колеблющийся уровень песчаного моря не дают внизу четкой границы, которая соответствовала бы геометрической правильности очертаний пирамиды. Космичность образа пирамиды в значительной степени основывается на впечатлении, что пирамида своим основанием глубоко уходит в недра земли. Ребра, разрастаясь книзу от точки вершины, кажется, бесконечно расширяются под земной поверхностью. Видимая пирамида представляется зрителю показавшейся над почвой верхушкой несравненно более грандиозной в основной своей части подземной пирамиды, обнимающей собой весь мир. На этом впечатлении построена сила воздействия пирамиды, как ее истолковывали египетские жрецы: над постоянно изменяющимся во времени миром господствует абсолютно пространственная пирамидальная форма, совершенно исключающая возможность каких бы то ни было изменений. Мы находим в пирамиде то же противопоставление вневременного пространственного архитектурного образа и развертывающейся во времени окружающей жизни, что и в менгире. Только в пирамиде это противопоставление очень усилено благодаря ее откристаллизовавшейся пространственной форме.
