Если для данного сооружения предполагается ориентация на точку солнечного восхода в день летнего солнцестояния, то в анализе необходимо рассмотреть всю группу из четырех восходов и заходов Солнца в день летнего и день зимнего солнцестояния. Точно так же направление на крайнюю точку восхода Луны в день солнцестояния подразумевает исследование системы из семи других точек восхода и захода Луны – в день летнего и зимнего солнцестояния. Если ориентирами отмечено только одно направление из всей этой группы, значимость этого направления не столь несомненна.
Если предполагается ориентация на звезду определенной величины, то в анализ следует включить как возможные точки ориентации данного сооружения и все другие звезды той же или большей яркости. На небе имеется 39 звезд первой величины и более ярких и 145 звезд между первой и второй величиной. Поэтому значимость ориентации на более слабую звезду очень мала.
5. Необходимо рассматривать все направления, которые могут быть выделены в данном сооружении
Как указывалось в критерии 3, число перестановок в группе из и предметов равно и (и – 1). Это, однако, абсолютный максимум всех возможных направлений, и многие из них могут быть отброшены сразу же после изучения местности или плана сооружения.
В качестве примера возьмем два камня, к которым прибавлено еще два таким образом, что вместе они образуют один ряд из четырех камней. Два добавленных камня порождают десять добавочных возможных перестановок, но все они лишь повторяют направления, заданные исходной парой. Не возникло ни одного добавочного направления. С точки зрения современного математика мы имеем тут дело с несомненной избыточностью, но для тех, кто ставил эти добавочные камни, дело, возможно, обстояло совсем по-другому.
В группе ориентиров могут оказаться и другие направления, которые практически вполне возможно исключить. Некоторые камни в такой группе стоят настолько близко друг к другу, что не отмечают никакого направления, расположение же других свидетельствует скорее об архитектурных, нежели астрономических функциях. В частности, арки обычно делают возможным лишь очень ограниченное число направлений, исключая другие по той простой причине, что вкось через арку смотреть невозможно.
Все приведенные выше критерии нужны для того, чтобы благоразумно оставить из всех теорий и заключений лишь те, у которых больше всего шансов оказаться верными, и отбросить остальные. А затем следует искать добавочные свидетельства, которые либо подтвердят, либо опровергнут эти теории. Математически рассчитать значимость той или иной группы направлений очень трудно, а потому не исключено, что приведенные здесь критерии излишне строги. Обычная теория вероятности подразумевает случайно протекающий процесс, но такой случайности в астроархеологическом сооружении быть не может, так как в его устройстве и расположении обычно присутствует определенная система. Нельзя только ради возможности рассчитать вероятность выдвигать предположение, будто строители действовали наугад, и статистика случайности тут, строго говоря, неприменима.
В идеале следует учитывать все приведенные выше критерии. Выводы, сделанные для данного сооружения, оказываются тем менее надежными, чем большее количество этих критериев мы отбросим. Основной их принцип может быть коротко сформулирован следующим образом: исходите из однородных ориентиров и мишеней и избегайте бесконечного их размножения.
Предполагается, что в распоряжении исследователя имеется точный план сооружения и что высота видимого горизонта известна для него во вcex направлениях.
Рис. 46. Система прямоугольных координат для плана исследуемого сооружения.
Выбираются прямоугольные координаты х, у с осью у в общем северном направлении и осью х в Ао градусов по часовой стрелке от точки севера, как показано на рис. 46. Две выбранные точки i и j могут быть соединены прямой, и угол между этой прямой и осью х равен Ө, где
tgӨ = (yj-yi)/(x j – xi) (1)
Азимут точки j, наблюдаемой из точки i, определяется выражением:
А = А0 – Ө. (2)
Рассмотрим точку на небесной сфере со склонением δ. Астрономическая высота h этой точки над астрономическим горизонтом в направлении А находится путем решения сферического треугольника ZPS (рис. 47). Треугольник этот определяется точкой зенита для наблюдателя Z, северным полюсом мира Р и точкой S, имеющей склонение δ и расположенной на вертикале рассматриваемого азимута. Угол между Z и Р равен 90° – λ, где λ – широта места, в котором находится наблюдатель.
Рис. 47. Небесная сфера с астрономическим треугольником.
Итак,
sin B =(cos λ sin A)/cos δ (3)
sin h = (sin σ sin λ cos σ cos λ cos A cos В)/ 1 – cos2 λ sin2 A (4)
Угол h – это не та видимая высота, которая наблюдалась бы при взгляде из точки i в точку / для рассматриваемого сооружения. Приходится вводить небольшие добавочные поправки на атмосферную рефракцию, параллакс и превышение видимого горизонта над астрономическим. Все эти факторы показаны на рис. 48, на котором дано схематическое изображение диска Солнца или Луны, пересеченного линией видимого горизонта.
Наблюдатель, находящийся в центре Земли, видел бы Солнце в направлении S. Это соответствует точке S на рис. 48. Верхний край диска находится выше на полудиаметр д. Наблюдатель, находящийся на поверхности Земли, видит Солнце в положении S', причем р – параллакс. И наконец, атмосферная рефракция так изгибает солнечный луч, что Солнце как будто приподнимается на угол r.
Рuc. 48. Положение Солнца или Луны для различных наблюдателей.
На рис. 48 верхний край солнечного диска показан на расстоянии D над видимой линией горизонта, которая в свою очередь находится на высоте hs над астрономическим горизонтом. Таким образом, если рассматривается направление на первый проблеск Солнца, ошибка, то есть угловое расстояние между верхним краем солнечного диска и линией видимого горизонта, выражается формулой
D = h+-q – p + r – hs (5)
Преломление r зависит от геометрической высоты h + q – р, и его средние величины по Бесселю приводятся в табл. 1.
Таблица 1ЗАВИСИМОСТЬ АТМОСФЕРНОЙ РЕФРАКЦИИ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ВЫСОТЫ
Ввиду этой зависимости от высоты лучи, идущие от верхнего края солнечного диска, преломляются слабее, чем идущие от нижнего его края, так что весь диск искажается и кажется эллиптическим. Однако в формуле (5) учитывается эта различная рефракция, если табличная величина г берется для соответствующего значения геометрической высоты.
Таблица 2ПОЛУДИАМЕТР И ПАРАЛЛАКС СОЛНЦА И ЛУНЫ
Например, геометрическая высота верхнего края диска равна h+g – p, a нижнего края h – q – р. Средние величины для Солнца, Луны и звезд при различных условиях даны в табл. 2.
Из-за эллиптичности земной орбиты расстояние от Солнца до Земли меняется в пределах ±1,7 %, ввиду чего величина q для Солнца колеблется, хотя u незначительно (±0,005°). Изменения р ничтожно малы.
Эллиптичность лунной орбиты вызывает колебания ±0,014° для величины q и ±0,052° для р. Для обоих параметров знак «+» действителен при нахождении Луны в перигее, что повторяется через каждые 27,554551 суток.
Когда диск Солнца или Луны делится видимым горизонтом точно пополам, эти отклонения q отсутствуют, но отклонения параллакса остаются.
Табл. 1 составлена для положения на уровне моря, когда атмосферное давление Ро равно 1002 мбар, а температура воздуха T0 составляет 10 °C. Для различных условий (Р. T0) величина г умножается на коэффициент /i, где
f1 = 1–0,0036 (T – T0) 0,0010 (Р – Ро). (6)
На высоте H над уровнем моря величину г необходимо умножить на коэффициент f2, где
f2 = е -H/8400 (7)
Удобно выразить ошибку по вертикали D направления через ошибку Е по горизонтали. Все небесные тела, если наблюдать их с любой точки земной поверхности, кроме полюсов и экватора, восходят и заходят наклонно (рис. 49). Таким образом, в первом приближении плоская проекция на небо, показанная на рис. 49, дает
