В отличие от Кеплера, Декарт не любил долгих расчетов. Он предпочитал наглядно-геометрические рассуждения и хотел работать этим методом с любыми сложными кривыми, а не только с прямыми и окружностями, как делал Евклид. Для этой работы полезно уметь складывать, вычитать и умножать кривые между собой так же, как мы это делаем с числами.
Пьер Ферма из Тулузы (1601–1665) по основной профессии был юристом, а математикой занимался на досуге, читая книги классиков или современников и размышляя о тех задачах, которые те не заметили или не сумели решить. Понятно, что при таком способе работы Ферма ни в одной области науки не был первым. В математический анализ он вошел вслед за Архимедом и Кеплером, в аналитическую геометрию – вслед за Декартом, в теорию вероятностей вслед за Паскалем, а в теорию чисел – вслед за Диофантом. Но в каждом случае Ферма добавлял в уже готовую или только рождающуюся науку столь важные открытия, что превзойти его результаты могли только гении, порою много десятилетий спустя.
Например, Ферма заинтересовался простой задачей: при каких условиях функция достигает минимума или максимума в данной точке? Оказалось, что необходимо простое условие: производная от функции в этой точке должна быть равна нулю. В наши дни этот факт известен каждому старшекласснику. Но Ферма, распространив свое открытие на функции, зависящие от многих переменных, пришел к замечательному физическому открытию: свет движется по траектории, на которой производная по времени равна нулю. Значит, время движения света вдоль этой траектории – минимальное!
Лишь сто лет спустя Пьер Мопертюи и Леонард Эйлер открыли аналог принципа Ферма в механике; это стало первым шагом к объединению механики с оптикой в рамках квантовой теории.
Теорию чисел Ферма строил почти в одиночестве; из всех его современников только англичанин Джон Валлис интересовался ею. Но Ферма имел важное преимущество перед Валлисом и перед своим античным предшественником, Диофантом. Он хорошо знал аналитическую геометрию и оперировал уравнениями так же свободно, как числами. Поэтому он легко доказал «малую теорему Ферма» и узнал, что существуют конечные поля вычетов – системы чисел, устроенные (в смысле арифметики) еще удобнее, чем множество целых чисел.
Развивая этот успех, Ферма заинтересовался пифагоровыми тройками чисел, целыми решениями уравнения (хn + уn = zn). Существуют ли целые решения уравнений (хn + уn = zn) при n › 2? Диофант не нашел ни одного решения для n = 3. Ферма доказал, что таких решений не может быть. Оставалось обобщить метод Ферма для других простых показателей: 5, 7, 11… К сожалению, Ферма не стал проводить в этих случаях подробные расчеты и поэтому не увидел удивительных алгебраических препятствий на своем пути. Например, при n = 5 необходимо использовать комплексные числа: это первым заметил в конце XVIII века Адриен Лежандр, а Ферма всю жизнь сомневался в полезности таких чисел! Далее, при n = 23 доказательство «большой теоремы Ферма» натолкнулось на неоднозначное разложение комплексных чисел определенного вида на простые множители. Эту новую революцию в алгебре вызвал Эрнст Куммер в середине XIX века.
Не было тогда научных журналов для публикации новых открытий; все крупные ученые Европы узнавали о новых достижениях своих коллег из взаимной переписки. Они регулярно сообщали всем своим корреспондентам о том, какие факты открыли их далекие коллеги. Если новый факт привлекал чье-то внимание, то от автора требовали письменного доказательства. В противном случае сообщение повисало в воздухе.
Такой «любительский» стиль коллективной работы в науке был неизбежен и даже удобен, пока во всей Европе одновременно работали два-три десятка крупных ученых. Как только их стало больше – общую работу пришлось организовать с помощью научных учреждений.
Надо добавить еще: на тела основные природа
Все разлагает опять, и в ничто ничего не приводит.
Ибо, коль вещи во всех частях своих были бы смертны,
То и внезапно из глаз исчезали б они, погибая;
Не было б вовсе нужды и в какой-нибудь силе, могущей
Их по частям разорвать и все связи меж ними расторгнуть,
Но, так как все состоят из вечного семени вещи,
То до тех пор, пока им не встретится внешняя сила,
Или такая, что их изнутри чрез пустоты разрушит,
Гибели полной вещей никогда не допустит природа.
Обычно начатки научных исследований появляются там, где сформировалось уже организованное жреческое сословие, имеющее достаточно времени и возможностей для занятий этим делом. Однако первые шаги часто оказываются и последними вследствие того, что добытые научные теории, слившись неразрывно с религиозными положениями, застывают вместе с ними, превратившись в безжизненные догмы.
Однако наряду со жреческим знанием начинает вырабатываться и знание светское, независимое от церкви. Недостаток ресурсов и необходимость управления огромной империей должны были сильно содействовать развитию византийского мореходства, а оно в свою очередь подтолкнуло торговлю и задало необычайно быстрый темп колонизации побережий Черного и Средиземного морей. Важнейшая роль в этом колонизационном процессе выпала на долю Милета: этому малоазиатскому городу выпала роль одного из главных посреднических центров.
Из-за определенной религиозной неустроенности ранней Византии здесь успело развиться разное знание; оно стало костенеть лишь по мере установления единой религиозной доктрины. Так же произошло и у арабов: все их успехи приходятся на период формирования мусульманства. То же самое можно наблюдать и в Западной Европе, с тем лишь отличием, что после периода «закостенения» наступило «раскрепощение»: для купца и промышленника было важно получить нужный научный результат, а как он соотносится с догматами церкви – вопрос второй. Деньги оказались важнее Бога.
Первоначальным византийским торговцам в силу своей профессии приходилось много чего видеть и учитывать в своих путешествиях. Они наблюдали массу самых различных бытовых укладов, обычаев, верований и т. д., и это заставляло их освобождаться от многих традиционных представлений о мире. От разных народов они перенимали полезные для себя знания и аккумулировали их.
Это были совсем другие люди, нежели традиционные хранители знания – духовенство, которое обычно его монополизировали. Купцы, конечно, тоже далеко не всем ими узнанным делились с окружающими, но все же их знание было доступнее для многих.
Из систематизации разнообразных, полученных со всех концов земли сведений и родилась византийская наука и научное мировоззрение. Родиной новых идей была как раз Малая Азия (главным образом Милет), где торговля пустила наиболее крепкие и разветвленные корни. Лишь позже приоритет перешел к александрийцам.
Главные же противники рационального научного миропонимания, сторонники мистицизма и теософских спекуляций группировались на территориях, где хозяйственную основу составляло земледелие. Эти учения представляли собой своеобразную переработку старых религиозных верований, слегка приведенных в соответствие с изменившимися общественными условиями. Туманная теософская мистика была полной противоположностью логической прозрачности и рациональной ясности теорий, созданных в торговых городах.
Древняя физика является почти исключительно физикой византийцев. Появление физики – это преодоление религиозно-мистических воззрений и приход к мысли о естественной закономерности явлений. Но при обсуждении заслуг византийцев в области физики не следует забывать, что мы здесь имеем дело с началом науки, иначе наше суждение будет ошибочным. Между их физикой и нашей – целая пропасть, не столько по материалу, сколько по способу его обработки. И все же замечательно, что уже в эллинский период мы находим все специальные отделы физики разработанными до известной степени или, по крайней мере, намеченными.
На первом месте стояли рассуждения об общих свойствах материи. Затем, механика и оптика. Далее, акустика и учение о теплоте. Относительно магнетизма и электричества им известен был, по крайней мере, факт притяжения магнитной руды и натертого янтаря.
Только метод исследования у них совсем не тот, который мы ныне называем физическим в собственном смысле слова.
Освоение больших пространств, вид звездного неба, смена времен года, атмосферные явления, вся совокупность загадочной жизни органической природы стимулировали ранних византийцев искать объяснения для всех явлений природы и пытаться открыть между ними закономерную связь.
