С момента соприкосновения поверхностей резины в дело вступает отталкивание, на преодоление которого система должна затратить свою «отрицательную» энергию, и, начиная с какого-то малого расстояния, энергия системы станет уже положительной, то есть для дальнейшего сближения шаров потребуется приложить некоторую внешнюю работу. Наименьшее же значение энергии (или наибольшее значение «отрицательной» энергии) будет, очевидно, соответствовать равновесному расстоянию. Иными словами, типичная потенциальная функция невалентного взаимодействия выглядит так: по мере уменьшения межатомного расстояния вплоть до равновесного энергия уменьшается от нулевой до минимальной, а при дальнейшем уменьшении расстояния круто возрастает.
Остается теперь экспериментально определить точную форму потенциальных функций для взаимодействий между атомами различных химических элементов, входящих в молекулу, и получить тем самым «рабочие» параметры атом-атомного приближения. Как раз экспериментальный характер этой процедуры и вызывал в основном слегка пренебрежительное отношение «чистых» теоретиков к этой «полуэмпирической» теории. Однако «эстеты» оказались в очередной раз посрамлены; определение вида потенциальных функций выявило исключительно ценную закономерность: потенциальная кривая (можно и так называть нашу функцию) для взаимодействия пары атомов не зависит от состава молекулы, в которую они включены. То есть взаимодействие, скажем, двух атомов углерода, входящих в состав молекулы полиэтилена, происходит точно так же, как и в молекуле, например, сахарозы. Значит, атом-атомные потенциалы (говорят и так) универсальны: установив их вид для всевозможных парных взаимодействий атомов из ограниченного набора (С, N, O, H, S, P), можно применять атом-атомный подход для описания любых органических молекул, а их количество даже трудно себе вообразить.
Вот мы, по существу, и закончили свой мини-трактат с изложением основных понятий аппарата атом-атомного подхода, или, что то же самое, попарно-аддитивного приближения. Этот странный русско-латинский лингвистический гибрид (словом «аддиция» вместо «сложение» пользовался в свое время еще М. Ломоносов) обязан своим возникновением возможности сформулировать главный для нас вывод изложенного подхода так: «Общая потенциальная энергия молекулы есть сумма энергий попарных взаимодействий составляющих ее атомов».
До сих пор авторы почему-то не пользовались термином «попарно-аддитивное приближение» — то ли забывали, то ли, что тоже возможно, действовал механизм запрета произносить «главное» имя божества, распространенный среди племен, стоящих на уровне первобытнообщинного строя, и тем не менее имеющий вполне материалистическую подоплеку: не следует показывать богу, что ты знаешь слишком много, поскольку одно из его излюбленных занятий — сурово карать умников.
И еще несколько слов: в начале этого раздела мы постарались показать сравнительные достоинства и недостатки использования попарно-аддитивного приближения. Однако мы не можем отказать себе в удовольствии процитировать яркое и в то же время весьма глубокое замечание одного из его основателей, А. Китайгородского, приведенное в узкоспециальном и малоизвестном издании, ставшем к тому же библиографической редкостью: «Совершенно очевидно, что достоинство полуэмпирической теории может быть оценено простой арифметикой. Если, скажем, для нахождения констант теории пришлось произвести сто измерений, а предсказать можно десять неизмеряемых величин, то необходимость теории; по крайней мере, сомнительна. Напротив, теория представляет интерес, если десяток измерений определяет параметры теории, а предсказаны могут быть тысячи неизмеренных величин».
Чудеса на молекулярном уровне
Несмотря на отчаянные усилия авторов придать изложению легкость и непринужденность, эта глава неумолимо тяжелеет на наших глазах, становится все более похожей на странный учебник по избранным разделам молекулярной физики. Само по себе это может быть не так уж плохо: в конце концов даже не очень удачный учебник сеет разумное, доброе, а иногда и вечное ничуть не хуже, чем другие жанры изящной литературы. Однако дело еще и в том, что, слегка увлекшись менторским тоном этакого приват-доцента от физики, мы как будто позабыли, для чего, собственно, вся эта физика нам понадобилась. А ведь нас, напомним, интересует очередной этап биологического кодирования на молекулярном уровне: сворачивание гигантского шарнира (именно такова в нашей модели белковая глобула) под воздействием системы внутренних межатомных взаимодействий во вполне определенную пространственную структуру, или, иными словами, процесс преобразования «линейной» генетической информации в «трехмерную» белковую.
Увы, вузовский учебник по курсу «Биологическое кодирование, этап третий: расчет конформации молекулы белка по его аминокислотной последовательности» — сухой, строгий и, на радость авторам, абсолютно непопулярный — если и может быть написан, то уж, во всяком случае, не будет допущен Минвузом СССР «в качестве учебного пособия для…». И поделом: предполагается, что, освоив учебник, читатель получает четкие, а главное, законченные знания по какому-либо вопросу, например, о том, чему равен квадрат гипотенузы. В нашем же случае ни на какую законченную теорию третьего этапа биологического кодирования рассчитывать не приходится: слишком уж она молода и, как и положено юной особе, склонна… мы чуть было не написали: «к измене», но о теориях так не говорят, скажем лучше — к непрерывному развитию. Вот как раз это качество, вообще-то весьма ценное для теории, оказывается гибельным для учебника. (Отметим в скобках, что, даже не будучи литераторами, авторы, кажется, начинают понимать профессиональное выражение «кризис жанра»: настоящий учебник написать не удается, а в научно-популярном издании зачем-то требуется эта самая легкость, непринужденность и так далее…)
Тем не менее первые параграфы практического руководства по расчету пространственной структуры белковой глобулы в рамках любовно изложенного нами попарно-аддитивного приближения можно уже написать. Как и положено настоящему руководству, оно будет начинаться с оценки сил и средств: прикинем для начала, хотя бы примерно, объем предстоящих расчетов. Если количество атомов в белке, как говорилось, исчисляется тысячами, то счет внутримолекулярным атом-атомным взаимодействиям, как нетрудно убедиться, пойдет на миллионы (ничего не поделаешь — каждый с каждым). Следовательно, чтобы вычислить энергию внутримолекулярных взаимодействий в какой-либо конформации, необходимо рассчитать все атом-атомные расстояния (их миллионы!), найти по каждому из них энергию невалентных взаимодействий, затем, если нужно, еще и электростатических, и все просуммировать. (Вообще-то говоря, кроме этих двух типов взаимодействий, во внутримолекулярную энергию вносят вклад и другие слагаемые: например, водородные связи — особые взаимодействия, о которых, мы упоминали, говоря о структуре белковых α-спиралей, и т. д. Однако наличие этих дополнительных эффектов лишь несколько увеличивает объем вычислений, не внося ничего принципиально нового в излагаемую нами картину.)
Итак, формула, определяющая величину энергии внутримолекулярных взаимодействий в белке, представляет собой сумму нескольких миллионов слагаемых, каждое из которых зависит от расстояния между некоторой парой атомов; в свою очередь, эти расстояния зависят от углов поворота вокруг одинарных связей. (Мы уже говорили о том, что различные конформации молекулы определяются именно значениями этих (как их еще называют) углов внутреннего вращения: выражения «молекула находится в данной конформации» и «молекула обладает данным набором углов внутреннего вращения» эквивалентны.) Написать такую формулу попросту невозможно — и не только по причине существующего дефицита бумаги. Точнее, формулу-то написать можно, но она окажется такой громоздкой и запутанной, что работать с ней будет совершенно немыслимо.
Намного легче, конечно, составить программу численного расчета энергии для данного набора значений углов внутреннего вращения и обратиться за помощью к ЭВМ. Применение ЭВМ для расчета внутримолекулярной энергии — принципиальная особенность теоретического конформационного анализа белковых молекул (наш учебник вполне мог бы называться и так), и для специалиста в этой области ЭВМ такое же орудие производства, как рояль для музыканта или угольный комбайн для шахтера.
И все же на этот раз проблема состоит не в объеме вычислений, необходимых для расчета энергии, соответствующей какой-то одной конформации, — современные вычислительные машины с такими задачами справляются довольно просто. Но ведь наша конечная цель не ограничивается расчетом энергии, мы хотим найти ту трехмерную структуру, в которую белковая молекула сворачивается под влиянием различных внутренних взаимодействий. Как же это сделать, умея вычислять энергию таких взаимодействий в любой конформации молекулы?
