Однажды поздней осенью 1964 г. Пенроуз, в то время бывший профессором Биркбекского колледжа в Лондоне, направлялся со своим другом Ивором Робинсоном на работу. За год до этого были открыты квазары, и астрономы пытались доказать, что источником их энергии является схлопывание звезд (глава 9). Весь этот год Пенроуз решал проблему, может ли коллапс реальных, случайно деформированных звезд привести к возникновению сингулярностей. Пенроуз шел и разговаривал с Робинсоном, а его подсознание работало над объединением разрозненных элементов мозаики, элементов, с которыми его сознательный разум безуспешно боролся на протяжении долгих часов.
Пенроуз вспоминает: «Мы прервали наш разговор, когда переходили дорогу, и возобновили его, ступив на противоположный тротуар. За эти несколько мгновений мне в голову пришла идея, но вновь начатая беседа стерла ее из моей памяти. Робинсон ушел, я вернулся к себе в кабинет. Странное чувство ликования охватило меня, но я не мог докопаться до его причины. Я начал перебирать в уме события дня в попытке восстановить, что явилось причиной радостного возбуждения. Среди прочих мыслей я, наконец, наткнулся на ту, что посетила меня во время перехода улицы».
Идея действительно была великолепна. Она была оригинальным дополнением к теории относительности. В последующие несколько недель Пенроуз тщательно обдумывал ее, крутил и так и сяк, прорабатывал детали, стараясь сделать ее как можно более конкретной и математически точной. Отточив идею, он написал краткую статью в журнал Physical Review Letters, в которой рассмотрел возникновение сингулярностей в результате звездного коллапса и доказал математическую теорему.
Приблизительно теорема Пенроуза звучит следующим образом. Предположим, что какая-то звезда — она может быть любого вида — коллапсирует так, что силы гравитации становятся очень большими, и вокруг нее формируется видимый горизонт событий. Это значит, что все испускаемые звездой световые лучи будут затягиваться обратно ее сильным полем гравитации (Врезка 12.1). После этого уже ничто не сможет препятствовать росту гравитации и образованию сингулярности. Следовательно (поскольку любая черная дыра обязательно имеет видимый горизонт событий), каждая черная дыра должна содержать внутри себя сингулярность.
Наиболее удивительной особенностью теоремы сингулярности был ее всеохватывающий характер. Она имела отношение не только к коллапсу идеализированных звезд со специфическими, идеальными свойствами (в частности, совершенно сферических по форме звезд или звезд, вовсе не имеющих давления); ее также можно было применять не только к звездам с малыми первоначальными случайными флуктуациями. Теорема оказалась применимой к любой звезде в стадии схло-пывания, т. е. ко всем реальным коллапсирующим звездам в нашей реальной Вселенной.
Сила теоремы сингулярности Пенроуза заключалась в новом математическом аппарате, который он применил для ее доказательства. Никогда прежде физики не использовали в своих расчетах по общей теории относительности такой математический аппарат, как топологию искривленного пространства-времени.
Топология — область математики, качественно описывающая, как различные объекты соединяются друг с другом или сами с собой. Например, кофейная чашка и пончик с дыркой «имеют одинаковую топологию»: если допустить, что оба эти предмета сделаны из одинакового «теста», то мы можем гладким и непрерывным образом трансформировать один в другой, не разрывая, т. е. не нарушая никаких связей (рис. 13.5а). Наоборот, топология сферы отличается от топологии пончика: чтобы превратить сферу в пончик, мы должны проделать в ней дырку и изменить внутреннюю связность ее частей (рис. 13.5б).
Топология имеет дело только со связями, она не касается формы, размера или кривизны. Например, пончик и кофейная чашка имеют различную форму и кривизну, но у них одинаковая топология.
До появления теоремы сингулярности Пенроуза физики игнорировали топологию: считалось, что наиболее важную роль в общей теории относительности играет кривизна пространства-времени, а топология не связана с кривизной. (На самом деле, теорема Пенроуза касалась только топологии, в ней ничего не говорилось о кривизне сингулярности, т. е. не затрагивалась детальная структура приливных сил гравитации. В теореме говорилось о том, что где-то внутри черной дыры пространство-время кончается и все, что достигает этого конца, разрушается. Кривизна отвечает за то, как происходит это разрушение, а топология отвечает за то, что это разрушение, в принципе, происходит и что пространству-времени, в принципе, приходит конец.
До теоремы Пенроуза мы, физики, рассматривали проблему сингулярности только с точки зрения кривизны. Мы не задавались вопросами типа: «Существует ли конец пространства-времени (существует ли край, за которым пространства-времени уже нет)?» (рис. 13.5а). Или: «Какие области пространства-времени могут посылать сигналы друг другу, а какие нет?» (рис. 13.5 г). Однако общая теория относительности самым непосредственным образом связана с вопросами топологии. Первый из этих топологических вопросов очень важен для понимания сингулярностей, второй имеет непосредственное отношение к возникновению и существованию черных дыр, а также к космологии (к широкомасштабной структуре и эволюции Вселенной).
Эти топологические вопросы оказались такими важными, а математический аппарат топологии настолько мощным, что, фактически, Пенроуз совершил революцию в наших исследованиях, познакомив нас с топологией.
Отталкиваясь от этих весьма продуктивных идей, Пенроуз, Хокинг, Роберт Герох, Джордж Эллис и другие физики создали в середине и в конце 1960-х годов мощный математический аппарат общей теории относительности, основанный на топологических и геометрических методах. Это так называемые глобальные методы. Хокинг и Пенроуз в 1970 г. доказали на основе этих методов, не пользуясь никакими идеализациями, что в начале Большого взрыва и всеобщего расширения наша Вселенная должна была иметь пространственно-временную сингулярность, и если она когда-нибудь будет коллапсировать, то в Большом хрусте тоже должна появиться сингулярность. Кроме того, Хокинг в 1970 г. на основе этих глобальных методов ввел понятие абсолютного горизонта событий черной дыры и доказал, что поверхностная площадь абсолютного горизонта всегда возрастает (глава 12).
Давайте теперь вернемся в 1965-й год. Назревала дискуссия. Исаак Халатников и Евгений Лифшиц в Москве доказали (так они думали), что при коллапсе реальной звезды со случайными внутренними деформациями сингулярность в центре черной дыры не может возникнуть. В то же время Роджер Пенроуз в Англии доказал, что каждая черная дыра должна иметь сингулярность в центре.
* * *
Конференц-зал на двести пятьдесят мест был переполнен. Исаак Халатников приготовился к выступлению. Был теплый летний день, ведущие специалисты в мире по теории относительности собрались на Третью международную конференцию по общей теории относительности и гравитации, проходившую в Лондоне в 1965 г. В первый раз Халатников и Лифшиц получили возможность выступить перед таким широким сообществом ученых и рассказать о своей работе, в которой они пришли к выводу об отсутствии сингулярности в черной дыре.
13.5. Все приводимые на рисунке утверждения касаются природы связей между точками; таким образом, это топологические утверждения, (а) Кофейную чашку (слева) можно гладко и непрерывно превратить в пончик (справа), не разрывая, другими словами, не меняя качественную природу связей между точками. Они имеют одинаковую топологию, (б) Чтобы превратить сферу (слева) в пончик (справа), в сфере необходимо проделать дырку, (в) Показанное на этом рисунке пространство-время имеет два резких края [аналогичных разрыву на рисунке (б)]: один край, на котором время начинается (подобно началу нашей Вселенной в Большом взрыве), а другой, — на котором оно кончается (подобно Большому хрусту). Можно, в принципе, вообразить вселенную, существующую вечно; в такой вселенной пространство-время не будет иметь краев, (г) Зачерненная область пространства-времени — внутренность черной дыры; белая область — внешняя по отношению к черной дыре область (см. Врезку 12.1). Внутренние точки не могут посылать никаких сигналов к внешним точкам
