Стержнем всего этого является развитие уникальных познавательных процессов и возможностей каждого индивида с тем, чтобы он был способен, во-первых, усваивать содержание многообразия тех принципиальных открытий, которые выражают достигнутый на данный момент прогресс человечества в области действенного знания, и, во-вторых, обладать возможностью участвовать в дальнейшем прогрессе своего общества, человечества и самого себя, в качестве действующего, сознательного участника всемирной истории.
Этот моральный принцип нашего вида не меняется, когда мы переходим в своем исследовании от одной культуры или национальности к другой. Все люди обладают теми же сущностными видами потребностей, которые отличаются, по определению Лейбница («Экономика и общество», 1671), постольку, поскольку разная степень культурно-экономического развития и географическая локализация общества определяет его потребности в конкретном, функциональном смысле. Разумного основания для оправдания политики «нулевого технологического роста», типа той, что подразумевалась пресловутым Кодексом Диоклетиана, не существует. Приемлемое разнообразие человеческих потребностей ограничено отсутствием каких-либо разумных и моральных оснований для того, чтобы терпимо относиться к «культурному релятивизму», защищающему те вырождающиеся культуры, «традиции» которых включают каннибализм, охоту за скальпами, человеческие жертвоприношения и тому подобные мерзости. Точно так же мы не можем терпимо относиться к какой-либо «традиционной» или иной «обычной» практике рабства, крепостничества или «анти-познавательных» черт в образовании, — к любой практике, наносящей ущерб функционированию тех творческих мыслительных процессов, в которых действенно выражает себя вселенская сознательная природа человеческого рода{5}.
Мерило качества той или иной культуры — потенциальная относительная плотность населения — определяет, таким образом, какие культуры следует рассматривать как относительно превосходящие, а какие — как относительно отстающие, или даже порочные. Нет никаких разумных оснований для того, чтобы терпимо относиться к любой точке зрения, противоположной этой.
Отличительной чертой человеческого рода является Разум, в том смысле этого понятия, который мы здесь косвенно определяем. Никакой прихоти, вроде харизматического импульса или предполагаемой традиции, не может быть позволено встать выше власти Разума. Никаким побуждениям, проистекающим из чувственных вожделений (вроде традиций приверженности понятиям «крови и почвы»), цивилизованное общество не может позволить покуситься на сферу Разума, как естественного права, которому в равной мере подчинено, соответствующим образом, каждое общество.
Таковы наиболее важные соображения, предложенные разумному сознанию перед лицом трагических заблуждений, которые в настоящее время влекут человеческий род к быстрому провалу в худшее из темных средневековий в известной истории человечества. Мы вновь вернемся к этим ключевым проблемам позже, определив вначале понятия «Analysis situs» и «неэнтропия» в свете того, что неискушенные (и не только неискушенные) люди ошибочно принимают за математическую физику.
Римановское понятие гипотезы
Соотношение между так называемой математической физикой и Analysis situs восходит к принципу гипотезы в понимании, предложенном Платоном и его Афинской академией, в частности, для последовательной систематизации подлинных работ Евклида. Точка зрения, которую здесь представляет автор этих строк, была сформулирована в знаменитой квалификационной диссертации Римана, на которую имелись ссылки выше.
Римановское понятие последовательного упорядочения физических пространственно-временных многообразий, упорядоченных по относительной математической мощности, определяет то, что именуется структурой гипотез. Понятие Analysis situs заключается, по отношению к формальной математической физике, в принципе упорядочения, лежащем в основе многообразия, представленного этой римановской структурой последовательно упорядоченных гипотез, многообразий «кривизны» более высокого порядка или более высокой мощности. Этот принцип есть то, что связано с понятием «высшей гипотезы» в диалогах Платона. Этот основополагающий принцип соответствует функциональным понятиям Analysis situs, введенным Лейбницем.
Рассмотрим эти взаимосвязи в русле зрения серии определений.
Каждое относительно жизнеспособное направление науки после XIV века начинается с того, что в период Золотого Возрождения утвердилось в качестве центрального принципа экспериментальной физической науки — подтверждения (посредством решающих измерений) естественных закономерностей, открытие которых опровергало шаблоны установившихся воззрений[28]. Во всех жизнеспособных направлениях современной науки развитие математики, соответствующей экспериментальной физике того периода, не проистекало из слепой веры в так называемые «натуральные числа»; ее источником была, как подчеркивалось в позиции Римана, классическая греческая геометрия: понятие постижимого, совершенствуемого, цельного, последовательного принципа, определяющего измерение протяженности в физическом пространстве-времени{6}. Только с точки зрения протяженности физического пространства-времени возможно установить, не подвела ли нас в очередной раз свойственная безграмотным слепая вера в простое подсчитывание.
Определяющей темой в экспериментальной физической науке является тема наглядно демонстрируемых аномалий — измеримых явлений, которые упорно воспроизводятся, бросая от имени вселенной высокомерный, непоколебимый вызов предполагаемым авторитетам. Именно явное указание на неявное значение таких аномалий отделяет классическую греческую науку, которая берет начало с деятельности платоновской Академии, от всех более ранних достижений эмпирической науки, прежде всего от эмпирической прото-науки Древнего Египта, существовавшей до падения Египта под влиянием того, что было впоследствии названо культом Исиды. Все, что сегодня достойно называться наукой, основывается на методе гипотезы, разработанном в диалогах Платона, в особенности в тех из них, которые мы сейчас признаем поздними{7}.
Сократический метод гипотезы Платона служит источником всей современной науки как первая из известных исчерпывающих попыток надежно перенести вопрос о знании в область платоновских идей. Это освобождает мысль человека от животной привычки опираться на чувственную достоверность и позволяет ему исследовать внутренний механизм познавательных процессов, регулирующих порождение тех концепций, которые высказываются в качестве тезисов или даже предполагаемого знания. Можно поставить типичный сократический вопрос: в чем состоят предположения, которые лежат в основе выбора определенных тезисов (суверенными) познавательными процессами индивидуального разума? Рассмотрим сейчас применение этого сократического метода в геометрии.
Кратко: результатом применения сократического метода к положениям[29] и предполагаемым доказательствам геометрии является множество определений, аксиом и постулатов такого типа, как, например, в «Началах» Евклида. Это множество взаимодействующих, основополагающих допущений составляет гипотезу. Следовательно, во всех своих проявлениях сократический метод Платона, в отличие от метода его оппонента Аристотеля, представляет собой тот же метод гипотезы, который был использован Лейбницем и затем положен в основу квалификационной диссертации Римана.
Сформулированный Николаем Кузанским четкий принцип экспериментальной физической науки, восходящий к трудам Платона, Архимеда и других, сосредоточен на применении экспериментальных методов измерения в качестве поддающихся обобщению средств проверки относительной достоверности двух взаимоисключающих гипотез относительно физической структуры нашей Вселенной. Какая гипотеза внутренне соответствует разрешению упорно не желающей исчезать экспериментальной аномалии? Понятие Гаусса о доступном обобщению экспериментальном принципе кривых поверхностей, мастерский экспериментальный метод, примененный коллегой Гаусса, Вильгельмом Вебером, и фундаментальные открытия принципа Бернхардом Риманом представляют венец реализации принципа экспериментальной физической науки Николая Кузанского вплоть до начала настоящего столетия.
Прогресс науки, если его рассматривать с этой многообещающей точки исторического отсчета, в каждом случае происходит как преодоление одного из двух типов заблуждений в рамках установившегося научного мнения: либо попросту ложного суждения, либо заблуждения, связанного с узостью господствующей гипотезы. В обоих случаях применим метод измерения в экспериментальной физической науке, разработанный Николаем Кузанским. Центральный принцип физической науки состоит в применении принципа измерения для проверки того, какая из представленных несовместимых гипотез (если таковая существует) отвечает, характерным образом, результатам соответствующего измерения в решающем эксперименте. Используя гауссов язык, мы измеряем кривизну многообразия физического пространства-времени, подразумеваемого соответствующей гипотезой[30].
