А. Коротаев в своей книге «Гиперболический рост» приводит примеры того, как определяется количество народу на планете в разные эпохи и с каким разбросом по точности. Для этого используются не только вышеописанные расчеты, но и данные древних переписей населения. Имеются данные переписей римских граждан начала эры, есть китайские переписи того же периода. В общем, методики существуют и укладываются в формулу Ферстера с хорошей точностью.
Теперь по второму вопросу — о подозрительной, на взгляд обывателя, простоте формулы. Эта простота — лучшее свидетельство верности! Давно известно: чем проще формула, тем фундаментальнее закон, который она описывает. Разве сложна формула Эйнштейна Е = мс2? А между тем она описывает основы основ нашего мира — взаимосвязь материи и энергии.
Так что простоте ферстеровской формулы надо радоваться. Потому что она недвусмысленно говорит философам: ребята, цивилизация — это единая система! Человечество — такое разное при ближайшем рассмотрении в лупу — на самом деле представляет собой одно целое, которое развивается по определенному природному закону, и хоть вы тресните — ничего вы в природе не измените! Цивилизация — это единый организм, или, если хотите, существо. Не менее единое и цельное, чем человек. Мы можем под микроскопом разглядывать отдельные клетки и удивляться, насколько клетки печени отличаются от нервных клеток или клеток мозга, но должны при этом понимать: речь идет об одном организме. Главное, чтобы часть его клеток не стала раковыми. Но об этом у нас разговор еще впереди…
А сейчас ответим на вопрос, какую математическую кривую описывает данный закон. Тот, кто недавно учился в школе, скажет: да это формула гиперболы!
Совершенно верно. И гипербола человечества выглядит именно так:
Корреляция между эмпирическими оценками долгосрочной динамики численности населения мира (в миллионах человек, 1000–1970 гг.) и кривой фон ФерстераИногда в книгах (даже в моих) можно встретить утверждение, что развитие цивилизации идет по экспоненте. Это не совсем точно, как видите. Развитие идет по гиперболе. Дети могут спорить, кто круче — Терминатор или Чужой, а если задаться этим детским вопросом касательно гиперболы и экспоненты, ответ будет математически однозначным: гипербола круче! Она «взлетает» быстрее.
Если вы присмотритесь к графику, то увидите, что он начинается с тысячного года. Сам Ферстер вывел свой закон по тем данным о населении, которые у него были, — с 1 года н. э. по 1958 год (в этом году он, собственно, и открыл свою зависимость). А мы чуть выше говорили о том, что подобная тенденция сохранялась со времен гораздо более давних — речь у нас шла, если помните, о 10 000 лет. Неужто даже тогда человечество представляло собой единый организм?
Не только тогда! Некоторые исследователи прослеживают гиперболическую зависимость цивилизации с 1 миллиона лет до нашей эры, а наш профессор Сергей Капица — даже с 4 миллионов лет. И тут речь, по сути, уже идет не только о нашем виде homo sapiens, а о разновидностях homo, начавших орудийную конкуренцию между собой за экологическую нишу под названием Земля.
Но и цифра в 4 миллиона лет не предел!
Помните, в самом начале книги я рассказывал о своем путешествии в Дубну, на конференцию по эволюционной динамике, где были представлены два одинаковых графика — размножения китайцев и морской живности с 570 миллионов лет назад по сей день? Вот они, эти графики…
Сходство динамики народонаселения в Китае (в) и динамики разнообразия фанерозойской морской биоты (б). По вертикальной оси: а — население Китая, б — число родов; по горизонтальной оси: а — годы (700 г. до и. э. -1851 г. н. э.), б — время в миллионах лет до настоящего времениУдивленные сходством графиков, авторы двух исследований из разных областей знания — историк и палеонтолог — после конференции даже выпустили совместную работу о единстве законов развития живого в природе.
Сходства оказалось много. Например, в мире биологическом также существуют циклы или кризисы. В 1984 году, например, была опубликована работа палеонтологов об обнаруженном цикле крупных вымираний морской фауны с интервалом в 26 миллионов лет. Позже была открыта периодичность колебаний разнообразия родов с периодом в 62 миллиона лет. И если нижние пики этих двух циклов совпадают, происходит особо крупное вымирание.
Вникать в тонкости морской биоты мы не будет, нам важнее понять другое: эволюция жизни подчиняется определенным законам, не исключающим, разумеется, флуктуаций в виде «дрожания» кривой и временных провалов.
Обратите внимание на «китайский» график. Там как раз есть провал на уровне примерно XVI века, после которого население начало восстанавливаться. Причем скорость роста после провала превышала таковую до провала. В результате чего численность очень быстро «догналась», словно никакого провала и не было. Вы можете мысленно провести пунктирную линию и убедитесь в этом сами. Мы уже знаем, как это называется — несущая способность кривой. Которая как раз и свидетельствует о том, что процесс принял необратимый характер.
И на графике морской биоты есть аналогичный провал, по которому мы можем судить о том, что у кривой в какой-то момент появилась несущая способность. Раньше ее не было, и значит, система перешла в иной режим существования — «взлетный».
Ясно, что скорость изменений в человеческом сообществе много выше (и циклы короче), чем в животном мире, за счет разумности нашего вида, которая ускоряет все процессы развития. Скорость, с которой человечество «выстрелило» вверх, наиболее впечатляюще выглядит в «реальном масштабе», то есть в длительной ретроспективе. Посмотрите на следующий график и ахните в изумлении.
Динамика численности населения мира (в миллионах человек, 40 ООО г. до н. э. -1970 г.); корреляция между эмпирическими оценками и гиперболической моделью.
Просто буква «Г» какая-то упавшая! Отчего же это случилось? Почему так резко? Каковы причины перехода системы под названием Цивилизация из одного режима в другой — совершенно не похожий?
Причина в том, что количество переросло в качество. Количество накопленной в системе информации — в качество роста. В какой-то момент запустился необратимый механизм положительной обратной связи второго порядка, который начал раскручивать систему. И выглядел он так: чем больше людей на планете — тем больше грамотных, чем больше грамотных — тем больше изобретателей, чем больше изобретателей — тем больше изобретений, чем больше изобретений — тем шире экологическая ниша, чем шире ниша — тем больше народу, чем больше народу — тем больше грамотных. И так далее, виток за витком.
Убедиться в этом позволяет график роста изобретений и открытий за всю историю цивилизации, построенный немецкими исследователями в конце восьмидесятых годов. Он один в один совпадает с графиком роста населения.
Динамика индекса технологи ческого развития (40 000 г. до н. э.-1970 г.); соответствие простой гиперболической модели эмпирическим оценкамА что еще росло по такому же принципу? Вот, пожалуйста, — города.
Динамика численности городского населения м и ра дл я городов с населением более 10 ООО человек (в миллионах человек, 5000 г. до н. э.-1990 г.); соответствие квадратичной гиперболической модели эмпирическим оценкам.
И с этой точки зрения нашу цивилизацию не зря называют городской. И умной. Вот вам, кстати, график роста грамотности.
Динамика численности грамотного населения мира (в миллионах человек, 1 -1990 гг.); соответствие квадратичной гиперболической модели эмпирическим оценкам.
Как вы можете видеть своими собственными глазами, все это было взаимообусловленным: рост городов как концентраторов ума и прогресса, рост грамотности, открытий и численности населения. И как следствие — взрывной рост экономики, то есть благосостояния граждан. Рост экономики показан на графике ниже. Экономика — это та оболочка, выделенная из среды, в которой существует разумный вид. Можно также сказать, что экономика — способ существования разумного вида.
Динамика мирового ВВП (в миллиардах международных долларов 1990 г., в паритетах покупательной способности, 1–1973 гг.); соответствие квадратичной гиперболической модели эмпирическим оценкам.
По сути, все эти графики, похожие друг на друга, как близнецы, отражают одно — переход системы в новое качество.
Впередсмотрящий читатель может спросить: ну, а что же будет дальше? Вопрос правильный. Потому что гипербола — такая кривая, которая асимптотически стремится к бесконечности, то есть, не достигая некоего значения на оси абсцисс, улетает к бесконечности по оси ординат. Асимптота демографического графика вертикалью возвышается на отметке 13 ноября 2026 года. И теоретически гипербола ее никогда не перевалит. Это легко проверить самому, подставив в формулу Ферстера вместо / константу /0, то есть 2026,87.
