Хавьер Арбонес - Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

В модальном стиле существуют две различные трактовки времени. С одной стороны, время как вечность — наиболее известный пример григорианских песнопений средневековой Европы, где нет обозначений прошлого, настоящего и будущего, иными словами, времени словно не существует. В другой трактовке время понимается как продолжающееся настоящее: звуковое событие является завершенным в каждый момент времени, оно не обусловлено какими-то событиями в прошлом и не влияет на звуковые события в будущем. Важно лишь настоящее. Помимо авангардной академической музыки, второй трактовке следует большая часть восточной музыки, часть фолк-музыки Южной Америки и джазовый стиль бибоп.

Различный подход к понятию времени в тональной и модальной музыке позволяет провести аналогию с другими видами искусства: тональная музыка, которая развертывается последовательно во времени, сравнима с танцем, модальная — с поэзией.

ASSAYAG, G., FEICHTINGER, H.G., Rodrigues, J.F. (editores): Mathematics and Music, Berlín, Springer, 2002.

HOFSTADTER, D.R., Cödel, Escher, Bach: un eterno у grácil buck, Barcelona, Tusquets Editores, 2007.

KOLNEDER, W., Guíа de Bachf Madrid, Alianza Editorial, 1982.

LOY, G., Musimathics, Londres, The MIT Press, 2006.

SAMUEL, C., Panorama de la música contemporánea, Madrid, Ediciones Guadarrama, S.L., 1965.

* * *

Научно-популярное издание

Выходит в свет отдельными томами с 2014 года

Мир математики

Том 12

Хавьер Арбонес и Пабло Милруд

Числа — основа гармонии. Музыка и математика

РОССИЯ

Издатель, учредитель, редакция:

ООО «Де Агостини», Россия

Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1

Письма читателей по данному адресу не принимаются.

Генеральный директор: Николаос Скилакис

Главный редактор: Анастасия Жаркова

Выпускающий редактор: Людмила Виноградова

Финансовый директор: Наталия Василенко

Коммерческий директор: Александр Якутов

Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук

Менеджер по продукту: Яна Чухиль

 Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в России:

8-800-200-02-01

Телефон горячей линии для читателей Москвы:

8-495-660-02-02

Адрес для писем читателей: Россия, 105066, г. Москва, а/я 13, «Де Агостини», «Мир математики»

Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail).

Распространение:

ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»

УКРАИНА

 Издатель и учредитель:

 ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина

Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119

Генеральный директор: Екатерина Клименко

Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине:

0-800-500-8-40

Адрес для писем читателей:

Украина, 01033, г. Киев, a/я «Де Агостини», «Мир математики»

Украïна, 01033, м. Кiев, а/с «Де Агостiнi»

БЕЛАРУСЬ

Импортер и дистрибьютор в РБ:

ООО «Росчерк», 220037, г. Минск, ул. Авангардная, 48а, литер 8/к,

тел./факс: +375 17 331 94 27

Телефон «горячей линии» в РБ:

+ 375 17 279-87-87 (пн-пт, 9.00–21.00)

Адрес для писем читателей: Республика Беларусь, 220040, г. Минск, а/я 224, ООО «Росчерк», «Де Агостини», «Мир математики»

КАЗАХСТАН

Распространение: ТОО «КГП «Бурда-Алатау Пресс»

Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую розничную цену книг. Издатель оставляет за собой право изменять последовательность заявленных тем томов издания и их содержание.

Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в типографии:

Grafica Veneta S.p.A Via Malcanton 2

35010 Trebaseleghe (PD) Italy

Подписано в печать: 09.11.2013

Дата поступления в продажу на территории

России: 08.04.2014

Формат 70 х 100 / 16. Гарнитура «Academy».

Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 5.

Усл. печ. л. 6,48.

Тираж: 200 000 экз.

© Javier Arbones у Pablo Milrud, 2010 (текст)

© RBA CoIIecionables S.A., 2012

© ООО «Де Агостини», 2014

ISBN 978-5-9774-0682-6

ISBN 978-5-9774-0704-5 (т. 12)