И точно такой же подход оказывается наиболее эффективным при построении и анализе различных шифров. Что такое классический шифр? Это некоторое математическое преобразование, выполненное над открытым текстом, в результате которого он превращается в шифртекст. Преобразование зависит от ключа и часто является некоторой цепочкой более простых преобразований, зависящих от части ключа или даже только от отдельных его знаков. Посмотрите, например, на американский стандарт DES (Data Encryption Standart) – последовательно, за 16 шагов осуществляется преобразование блока информации. Но почему выбраны именно такие преобразования на каждом шагу? А что будет, если число шагов увеличивать до бесконечности? DES – это уже конечный криптографический продукт, всех мельчайших шажков, осуществленных при его создании, мы не знаем. Остается только слепо верить его создателям, а это не очень хороший подход.
По методу Г.П., создание шифра надо начинать с самых простейших преобразований, тщательно их изучить, просчитать, все несколько раз проверить и затем сделать следующий маленький шажок по пути их усложнения. А тщательное изучение предполагает получение ответов не только на лобовые вопросы типа: стойкий или нестойкий, но и любое другое дотошное копание до истины: что будет, если увеличивать длину ключа до бесконечности? какова мощность каждого слоя? какие операции лучше использовать? не будет ли повторений? И много, много других подобных вопросов. Для обобщения ответов на них в математике применяются такие алгебраические понятия, как группы, кольца и поля.
И вот наша подготовка к получению криптографического образования началась с алгебры, сначала с классической линейной, а затем постепенно, маленькими шажками, ко все более и более сложным теоремам, кончая красивейшей теорией конечных полей, разработанной еще в XIX веке молодым французом Эваристом Галуа. В криптографии теория Галуа легла в основу системы с открытым распределением ключей, предложенной американцами У. Диффи и М.Хеллманом в 1977 году. Но и до этого, в 1974 году на 4 факультете ВКШ КГБ прекрасно понимали всю важность и значимость для криптографии теории Галуа и уделяли ей первостепенное внимание при подготовке криптографов.
Алгебру обожали за ее красоту. Лекциям и задачам по алгебре большинство из нас всегда отдавало предпочтение перед другими предметами. Сан Саныч, молодой тогда еще преподаватель, сам недавно закончивший факультет, был окружен ореолом различных историй, в которых невозможно было отделить правду от вымысла. Одна из таких легенд гласила, что как-то в суточном наряде, будучи еще таким же слушателем, как и мы, Сан Саныч развлекался тем, что пытался научиться эффектно кидать штык-нож в одну из деревянных дверей. После нескольких безуспешных попыток дверь вдруг отворилась и из нее вышел… сам «боцман», зам. начальника ВКШ по строевой подготовке. «Боцман» был колоритнейшей фигурой во всей Высшей Краснознаменной Школе: капитан первого ранга, всем своим видом, голосом, поведением на 200% оправдывающий это народное прозвище. Все начальство, включая и «боцмана», обитало вдалеке от криптографов, в основном здании ВКШ КГБ на Ленинградском проспекте, но иногда, но все же редко, непотопляемый «боцман» заплывал и на Большой Кисельный. Полундра!
О том, что стало тогда с Сан Санычем, легенда умалчивала. Можно только попытаться ее легко домыслить: несколько суток ареста, но московские гауптвахты сильно загружены, мест нет. Какая жалость!
На лекциях Сан Саныча метод Г.П. сочетался с его боевым задором, стремлением подколоть своих слушателей, ненамного более молодых, чем он сам. «Тяжело в учении – легко в госпитале» — его любимая поговорка. А еще сама теория Галуа в устах Сан Саныча как бы говорила нам: смотрите, что смог сделать француз Галуа в 19 лет! А вы, такие же молодые, специально отобранные из лучших школ, собранные здесь все вместе, чем хуже? Цените красивые результаты, не выбирайте тривиальных путей! Один нетривиальный результат способен перевернуть все привычные представления, разрушить всю окостенелость и застой в математике и не только в ней. Пусть, на первый взгляд, это и труднее, но в любой ситуации пытайтесь найти нетривиальное, красивое решение, которое понравилось бы вам самим и заставило бы уважать вас окружающих. Не бойтесь быть белыми воронами, альбиносами, выделяющимися из общей стаи, это изначальное условие для творчества, для творческого успеха.
И эти зерна падали в почву, обильно удобренную Чудиными афоризмами, как бы добавляя: а если будете серыми, незаметными, тривиальными солдафонами, то будете такими же, как ваш начальник курса.
И вот, несколько лет спустя, казалось, что сама жизнь полностью подтвердила эти мысли: основанная на теории Галуа система с открытым распределением ключей Диффи–Хеллмана произвела переворот в криптографии, доказав, что несколько красивых и нетривиальных идей намного полезнее, чем сотни безропотных, бессловесных, безликих чиновников. Система рассылки ключей упрощается до предела, не нужны больше курьеры с опечатанными сургучной печатью пакетами, криптография становится дешевой, удобной, общедоступной. Система Диффи–Хеллмана оказалась незаменимой в коммерческой, свободной от чиновников криптографии. Но не в России! В России прапорщики, привозящие диппочтой в группу советских войск в Германии секретные ключи к шифрсистемам, везли обратно в контейнерах для диппочты дефицитные в то время покрышки к «Жигулям». Спрос, востребованность обществом – вот что необходимо приложить к красивой идее. А если в обществе всем заправляют Чудесные (а иногда к тому же – просто очень циничные) люди, то рассчитывать на такой спрос не приходится. Если вы такие умные, то почему строем не ходите?
Не высовывайся, будь как все, сиди тихо – вот атмосфера тех лет в СССР. В большинстве НИИ люди часами не вылезали из курилок, травили анекдот за анекдотом, обсуждали все, что угодно: хоккей, очередной фильм по телевизору, институтские сплетни, где что достать (свободно купить что-то приличное в те годы было невозможно), вязали носки и свитера, бегали по магазинам. Работы, как таковой, почти нигде не было, везде правили серость и скука, порождающие равнодушие и пьянство. Гарантированы какие-то самые минимальные жизненные условия, чтобы не помереть с голоду (на современном языке — около 120-150 долларов в месяц), и полная уравниловка везде и во всем. Это и есть тот развитой социализм, который рухнул за три дня. Но на смену ему пришел социализм загнивающий с истошным воплем «Обогащайся, кто как может!», и люди стали даже с умилением вспоминать свое прежнее болото. А разные изобретатели красивых идей и нетривиальных решений практически в любое время в нашей стране могут рассчитывать лишь на косые взгляды: «Шибко умный!», и хорошо, если только на простое непонимание, без оргвыводов. Нефти много, кому надо – тем хватит, а эти шибко умные бог знает, до чего могут додуматься. Вот она, замедленная отдача от залпа «Авроры».
Еще несколько слов о любимой мной алгебре. Кроме Сан Саныча, на кафедре математики было еще несколько преподавателей алгебры и все они пользовались огромным уважением у слушателей. Алгебра началась сразу же с первого курса, с самых первых дней пребывания на факультете, а экзамены по алгебре были одними из первых и наиболее трудных. Алгебра сразу же произвела естественный отбор: лучшая часть курса – те, кто лучше разбирается в задачах по алгебре, кто уверенно чувствует себя на экзамене. Такие люди быстро становились неформальными лидерами, признанными авторитетами на курсе. Чудесные (назначенные Чудой) авторитеты – командиры отделений и групп – в первые годы обучения не всегда были одновременно и неформальными лидерами, однако постепенно, через год-два, значение неформальных лидеров возрастало даже в Чудиной «административной вертикали». Нормальная жизнь побеждала.
Но все-таки одних красивых идей в криптографии недостаточно. Должна быть еще какая-то рабочая лошадка, повседневная, будничная теория, которая всегда необходима так же, как заводу, выпускающему автомобили, необходимы не только полные полета фантазии дизайнеры, но и конвейер и обслуживающие его инженеры. И вот такой рабочей лошадкой в криптографии является теория вероятностей и математическая статистика или попросту ТВИСТ. Статистика текста – это одно из самых основных понятий криптографии, еще Шеннон подметил преобладания встречаемости отдельных знаков в любом открытом тексте, будь то разговорная речь, деловая переписка, телефонный сигнал или компьютерный файл. Любой криптографический анализ начинается с подсчета и анализа статистики перехваченного шифртекста,
