6. Квантовая гравитация: развилка на дороге
[28] Эйнштейн, "Approximate Integration of the Field Equations of Gravitation," <Приблизительное интегрирование полевых уравнений гравитации>, Sitzungberichte der Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin, 1916), <Сообщение о заседании Прусской Академии наук (Берлин, 1916)>, стр. 688-96. По поводу ранней истории квантовой гравитации см. John Stachel, введение и комментарии к части V Conceptual Foundations of Quantum Field Theory, <Концептуальные основы квантовой теории поля>, ed. Tian Yu Cao (Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1999).
[29] W. Heisenberg and W. Pauli, "Zur Quantendynamik der Wellenfelder," <К квантовой динамике волновых полей>, Zeit. fur Physik, 56: 1-61 (1929), стр.3.
[30] М.П. Бронштейн, «Квантование гравитационных волн», Журн. Эксп. и Теор. Физ.. 6 (1936), стр.195. Для большей информации о М. Бронштейне см. Stachel в Conceptual Foundations <Концептуальных основах>, а также Г. Горелик, «Матвей Бронштейн и квантовая гравитация: 70ти летняя годовщина нерешенной проблемы», Успехи Физических Наук, 48: 10 (2005).
[31] Richard P. Feynman, What Do You Care What Other People Think? <Что вас заботит в мыслях других людей?> (New York: W.W. Norton, 1988), стр. 91.
[32] Фактически, это общее свойство систем, связанных друг с другом гравитацией, таких как звезды и галактики. Все это системы, которые охлаждаются, когда к ним подводится энергия. Это фундаментальное отличие между системами с гравитацией и без нее оказалось большим камнем преткновения для многих попыток по объединению физики.
7. Подготовка к революции
[33] G. Veneziano, "Construction of a Crossing-Symmetric Regge-Behaved Amplitude for Linearly Rising Regge Trajectories," <Построение редджиевской кроссинг-симметричной амплитуды для линейно возрастающих траекторий Редджи>, Nouvo Cimento, 57 A: 190-97 (1968).
[34] http://www.edge.org/3rd_culture/susskind03/susskind_index.html
[35] P. Ramond, "Dual theory for free fermions," <Дуальная теория для свободных фермионов>, Phus. Rev. D, 3(10): 2415-18 (1971).
[36] Другой чрезвычайно важной статьей была P. Goddard, J. Goldstone, C.Rebbi, and C. Thorn, "Quantum Dynamics of a Massless Relativistic String," <Квантовая динамика безмассовой релятивистской струны>, Nucl. Phys., 56: 109-35 (1973).
[37] J. Scherk and J.H. Schwarz, "Dual Models for Non-Hadrons," <Дуальные модели для не-адронов>, Nucl. Phys. B, 81(1): 118-44 (1974).
[38] T. Yoneya, "Connection of Dual Models to Electrodynamics and Gravidynamics," <Связь дуальных моделей с электродинамикой и гравидинамикой>, Prog. Theor. Phys., 51(6): 1907-20 (1974).
8. Первая суперструнная революция
[39] J.H. Schwarz, в интервью Саре Липпинкотт, 21 и 26 июля 2000, http://oralhistories.library.caltech.edu/116/01/Schwarz_OHO.pdf.
[40] M.B. Green and J.H. Schwarz, "Anomaly Cancellations in Supersymmetric D=10 Gauge Theory and Superstring Theory," <Сокращение аномалий в суперсимметричной D=10 калибровочной теории и теории суперструн>, Phys. Lett. B, 149(1-3): 117-22 (1984).
[41] Интервью Шварца.
[42] Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions <Структура научных революций> (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1962).
[43] S. Mandelstam, "The N-loop String Amplitude – Explicit Formulas, Finiteness and Absence of Ambiguities," < N-петлевая амплитуда струны – явные формулы, конечность и отсутствие неопределенностей>, Phys. Lett. B, 277(1-2): 82-88 (1992).
[44] P. Candelas et al., "Vacuum Configurations for Superstrings," <Вакуумные конфигурации для суперструн>, Nucl. Phus. B, 258(1): 46-74 (1985).
[45] A. Strominger, "Superstrings with Torsion," <Суперструны с кручением>, Nucl. Phus. B, 274(2): 253-84 (1986).
[46] В книге P.C.W. Davies and Julian Brown, eds., Superstrings: A Theory of Everything <Суперструны: теория всего>, (Cambrige, U.K.: Cambrige Univ. Press, 1988), pp. 194-95.
[47] Sheldon L. Glashow and Ben Bova, Interactions: A Journey Through the Mind of a Particle Physicist <Взаимодействия: путешествие по разуму физика, занимающегося частицами> (New York: Warner Books, 1988), p. 25.
[48] L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992).
[49] E. Witten, "String Theory Dynamics in Various Dimensions," <Динамика теории струн в различных размерностях>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9503124]; Nucl. Phys. B, 443: 85-126 (1995).
[50] C.M. Hull and P.K. Townsend, "Unity of Superstring Dualities," <Единство суперструнных дуальностей>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9410167]; Nucl. Phys. B, 438: 109-37 (1994).
[51] J. Polchinski, "Dirichlet Branes and Ramond-Ramond Charges," <Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона>, Phys. Rev. Lett., 75(26): 4724-27 (1995).
[52] J. Polchinski, ???
[53] J. Maldacena, "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity," <Предел больших N суперконформных теорий поля и супергравитации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9711200]; Adv. Theor. Math. Phys., 2: 231 -52 (1998); Int. J. Theor. Phys., 38: 1113 -33 (1999).
[54] A.M. Polyakov, "A Few Projects in String Theory," <Некоторые проекты в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9304146].
[55] B. de Wit, J. Hoppe, and H. Nicolai, "On the Quantum-Mechanics of Supermembranes," <К квантовой механике супермембран>, Nucl. Phys. B, 305(4): 545-81 (1988).
[56] N. Banks, W. Fischler, S. Shenker, and L. Susskind, "M-Theory as a Matrix Model: A Conjecture," <М-теория как матричная модель: Предположение>, Phys. Rev. D, 55(8): 5112-28 (1997).
10. Теория всего, чего угодно
[57] Наблюдения сверхновых были проделаны Саулом Перлмуттером и сотрудниками в Лоуренсовской лаборатории в Беркли и Робертом Киршнером с коллегами в Команде по поиску далеких сверхновых (High-Z Supernova Search Team).
[58] E. Witten, "Quantum Gravity in de Sitter Space," <Квантовая гравитация в пространстве де Ситтера>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0106109]; Виттен продолжает: «Это последнее утверждение, что не очень удивительно, устанавливает классическую теорему запрета. Ибо, с точки зрения обычных проблем по стабилизации модулей, тяжело получить пространство де Ситтера надежным способом на квантовом уровне, установив, что оно не возникает классически.»
[59] S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, and S. Trivedi, "De Sitter Vacua in String Theory," <Вакуумы де Ситтера в теории струн>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0301240].
[60] См., например, T. Hertog, G.T. Horowitz, and K. Maeda, "Negative Energy Density in Calabi-Yau Compactifications," <Отрицательная плотность энергии в компактификациях Калаби-Яу>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0304199]; Jour. High Energy Phys., 0305: 60 (2003).
[61] L. Susskind, The Anthropic Landscape of String Theory, <Антропный ландшафт теории струн> [http://arxiv.org/abs/hep-th/0302219].
[62] S. Weinberg, "Anthropic Bound on the Cosmological Constant," <Антропное ограничение на космологическую константу>, Phys. Rev. Lett., 59(22): 2607-10 (1987).
[63] L. Smolin, «Did the Universe Evolve?» <Развивалась ли вселенная?> Class. Quant. Grav., 9(1): 173-91 (1992)
[64] S. Weiberg, "Living in the Multiverse," <Жизнь в мультивселенной>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0511037].
[65] Из недавнего обозрения в Seed Magazine по поводу взаимосвязи между антропным принципом и разрастанием теорий струн: http://www.seedmagazine.com/news/2005/12/.
[66] E.J. Copeland, R.C. Myers, and J. Polchinski, "Cosmic F- and D-Strings," <Космические F- и D-струны>, Jour. High Energy Phys., Art. no. 013, June 2004.
[67] M. Sazhin et al., «CSL-1: Chance Projection Effect or Serendipitous Discovery of a Gravitational Lens Induced by a Cosmic String?» < CSL-1: Эффект случайной проекции или связанное со счастливым случаем открытие гравитационной линзы, индуцированной космической струной?> Mon. Not. R. Astron. Soc., 343: 353-59 (2003).
[68] N. Arkani-Hamed, G. Dvali, and S. Dimopoulos, "The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter," <Проблема иерархии и новые размерности на миллиметровом масштабе>, Phys. Lett. B, 429: 263-72 (1998).
[69] L. Randall, and R. Sundrum, "An Alternative to Compactification," <Альтернатива компактификации>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/9906064]; Phys. Rev. Lett., 83: 4690-93 (1999).
12. Что объясняет теория струн
[70] В технических терминах: суперсимметрия подразумевает, что в пространственно-временной геометрии имеется времениподобное или светоподобное киллингово поле. Это предполагает существование симметрии во времени, поскольку (на техническом языке) суперсимметричная алгебра замкнута на гамильтониан. Другой способ выразить это заключается в том, что суперсимметрия требует киллингова спинора, который подразумевает нулевой или времениподобный киллингов вектор.
[71] E. D'Hoker and D.H. Phong, Phys. Lett. B., 529: 241-55 (2002); [http://arxiv.org/abs/hep-th/0110247].
[72] D. Friedan, "A Tentative Theory of Large Distance Physics," <Пробная теория физики больших расстояний>, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0204131].
[73] D. Karabali, C.Kim, and V.P. Nair, Phys. Lett. B., 434: 103-9 (2098); [http://arxiv.org/abs/hep-th/9804132]; R.G. Leigh, D. Minic, and A.Yelnicov, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604060]. Для применений к 3+1 измерениям см. L. Freidel, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0604185].
[74] В книге Дорога к реальности (The Road to Reality, 2005) Роджер Пенроуз утверждал, что большинство из компактифицированных пространств, чьи дополнительные измерения скручены внутрь, будут быстро коллапсировать к сингулярностям. Чтобы показать это, он применил к пространственно-временным фонам этих теорий струн теоремы, которые разработали он и Хокинг, показывая, что ОТО предсказывает сингулярности в космологических решениях. Пока, насколько я знаю, их аргумент стоит. Они придерживались только классического уровня приближений, но это единственное приближение, в котором мы можем изучать эволюцию пространственно-временных фонов струнной теории во времени. Следовательно, результат Пенроуза также правдоподобен, как и аргументы, которые убеждают струнных теоретиков в существовании ландшафта струнных теорий.
