где me — масса электрона, составляющая 9,11∙10−31 кг. Умножая уравнение для Ek на 2 и деля его на me, получаем:
V2=2∙(1,30∙10−19 Дж)/me = (2,60∙10−19Дж)/(9,11∙10−31кг) = 2,85∙1011 м2/сек2.
Это значение квадрата скорости. Извлекая квадратный корень, получаем: V=5,34∙105 м/сек, что составляет около двух миллионов километров в час. В этом примере фотоэлектрического эффекта выбитый электрон движется весьма резво.
Классическая электромагнитная теория, описывающая свет как волны, прекрасно работает применительно к огромному числу явлений, включая интерференцию, но совершенно не подходит для объяснения фотоэлектрического эффекта. Эйнштейн объяснил фотоэлектрический эффект, но теперь свет не может быть волнами. Что же тогда происходит с классическим описанием интерференции? Для примирения фотоэлектрического эффекта и интерференции нам придётся вернуться к квантовой теории и котам Шрёдингера.
5. Свет: волны или частицы?
Объяснение фотоэлектрического эффекта, которое обсуждалось в главе 4, требует нового теоретического описания интерференционного эксперимента, изображённого на рис. 3.4. Для того чтобы объяснение этого эксперимента не противоречило описанию фотоэлектрического эффекта, надо отказаться от классического мышления и совершить большой скачок к мышлению квантовомеханическому. Обсуждая в главе 2 абсолютные размеры, мы говорили о том, что измерению малой в абсолютном смысле системы всегда сопутствует возмущение, которым нельзя пренебречь. Однако мы не обсуждали природу и следствия такого возмущения. Теперь пришло время вплотную заняться выяснением истинного характера материи и тем, что происходит, когда мы выполняем измерения.
Проблема, с которой мы столкнулись, состоит в том, что для объяснения явления интерференции на рис. 3.4 используются световые волны, а для объяснения фотоэлектрического эффекта, представленного на рис. 4.3 и 4.4, — «частицы света» — кванты, называемые фотонами. В классической модели световых волн для количественного описания интерференции используются уравнения Максвелла. В этой теории световая волна математически описывается волновой функцией. Функция задаёт её амплитуду, частоту и пространственную локализацию. Входящая световая волна характеризуется одной волновой функцией. В классическом представлении после того как световая волна попадает на полупрозрачное расщепляющее зеркало, половина волны уходит по одному плечу интерферометра, а половина — по другому (см. рис. 3.4). Теперь есть две волны и две волновые функции — по одной для каждой волны. Эти волновые функции описывают волны, которые вдвое уступают по интенсивности первоначальной входящий волне и имеют разную локализацию — в двух плечах интерферометра. Если эти две волновые функции математически объединить для описания того, что происходит в области перекрытия, обведённой кружком на рис. 3.4, то можно рассчитать интерференционную картину. Всё это так хорошо работает, что считалось, будто то же самое математическое представление может быть применимо и к фотонам.
Классическое описание интерференции не годится для фотонов
На рис. 5.1 вновь изображён интерферометр. Он точно такой же, как на рис. 3.4, за исключением того, что световой луч на этот раз состоит из фотонов. Первоначально считалось, что когда луч из фотонов падает на полупрозрачное зеркало, половина фотонов движется по первому плечу прибора и попадает на концевое зеркало 1, а другая половина идёт по второму плечу интерферометра, попадая на концевое зеркало 2. Затем фотоны отражаются от концевых зеркал, и после ещё одного попадания на полупрозрачное зеркало половина фотонов из каждого плеча достигает области перекрытия. Считалось, что интерференционная картина возникает тогда, когда фотоны из одного плеча прибора интерферируют с фотонами из другого плеча. Это представление, как выяснилось, является ошибочным.
В отношении описания эффекта интерференции математическая формулировка, основанная на максвелловских волновых функциях, совершенно не изменилась. Однако физический смысл волновой функции был пересмотрен. Вместо амплитуды электромагнитной волны в определённой области пространства, например в первом или втором плече интерферометра, волновая функция была переопределена как описание числа фотонов в некоторой области пространства. Прежде считалось, что волновая функция даёт нам амплитуду волны в некоторой области пространства, а по этой амплитуде можно вычислить интенсивность. После переопределения стало считаться, что волновая функция говорит, сколько фотонов находится в области пространства, скажем в первом плече интерферометра, и интенсивность по-прежнему можно вычислить. Такое переопределение кажется совершенно разумным, но оно ошибочно! Само представление о том, что по каждому плечу интерферометра движется половина фотонов, является глубоким заблуждением. Для корректного описания необходимо совершить скачок к квантовомеханическому мышлению.
Рис. 5.1. Луч света состоит из фотонов, которые падают на полупрозрачное зеркало. В первоначальном ошибочном описании явления интерференции в терминах фотонов считалось, что половина фотонов проходит в каждое плечо интерферометра. Фотоны из каждого плеча попадают затем в область перекрытия, где якобы фотоны из одного плеча интерферируют с фотонами из другого плеча, порождая интерференционную картину. Мысль о том, что фотоны из одного плеча интерферируют с фотонами из другого плеча, является ошибочной
В картине, где половина фотонов движется по каждому плечу интерферометра, а затем эти половины сходятся и интерферируют между собой, много ошибочного. Простейший эксперимент, выявляющий проблему в таком описании, — это анализ зависимости интерференционной картины (см. увеличенный фрагмент на рис. 5.1 внизу справа) от интенсивности. Форма наблюдаемой интерференционной картины в области перекрытия интерферометра не зависит от интенсивности света, который послужил для её создания. При выбранном методе регистрации (фотоплёнка или цифровая камера) увеличение интенсивности сокращает время, требуемое для получения качественного изображения, но рисунок на нём остаётся неизменным. Таким образом, интервалы между пиками и нулями интерференционной картины, а также их форма остаются без изменений.
Как говорилось в главе 3, периодичность рисунка зависит от угла пересечения лучей и от длины волны света. Она не зависит от интенсивности. Если повысить интенсивность, потребуется больше времени, чтобы картина прорисовалась, но сам узор не изменится по форме. Стандартная красная лазерная указка даёт мощность 1 мВт (милливатт), то есть одну тысячную ватта, или 0,001 Дж/сек (джоуль в секунду). Красный свет имеет длину волны около λ=650 нм. Пользуясь формулами λ∙ν=c и E=h∙ν, где h — постоянная Планка, ν — частота света, а c — скорость света, можно найти, что один фотон с длиной волны 650 нм несёт энергию около 3∙10−19 Дж. Таким образом, лазерная указка мощностью 1 мВт испускает около 3∙1015 (трёх тысяч триллионов) фотонов в секунду. Если использовать их как входящий пучок интерферометра, то зарегистрировать интерференционную картину будет очень просто, даже если интервал между её максимумами достаточно велик (см. обсуждение этого интервала в главе 3 после рис. 3.4), и вы даже сможете увидеть интерференционную картину своими глазами.
Представьте себе, что интенсивность света начинает постепенно уменьшаться. Вскоре вы уже не сможете разглядеть интерференционную картину, поскольку глаз — не очень чувствительный детектор света, но её по-прежнему можно зарегистрировать на фотоплёнку или с помощью цифровой камеры. Зафиксированный узор при этом останется неизменным. Если уменьшить интенсивность в 3000 раз — до триллиона фотонов в секунду, — рисунок останется прежним. В описании, согласно которому половина фотонов следует по одному плечу интерферометра, а другая половина — по второму, полтриллиона фотонов пойдёт по первому плечу и полтриллиона — по второму. Понизьте интенсивность до миллиарда фотонов в секунду — узор останется тем же. Дальнейшее уменьшение интенсивности до миллиона фотонов в секунду также ничего не меняет. И вот тут ошибочность описания становится очевидной. Снизьте интенсивность света так, чтобы лишь один фотон в секунду входил в прибор, — изображение вновь не изменится. С одним фотоном в секунду потребуется долгое время накапливать сигнал, чтобы увидеть интерференционную картину, но если набраться терпения и подождать, рисунок будет тот же самый.
