108
Если свёрнуты все измерения, кроме четырёх, то в теории с двенадцатью измерениями и более обязательно возникнут безмассовые частицы со спином, большим 2, что неприемлемо ни с теоретической, ни с экспериментальной точек зрения.
Заметным исключением явилась важная работа 1987 г. Даффа, Поля Хоува, Такео Инами и Келлога Стелле, в которой более ранние наблюдения Эрика Бергшоеффа, Эргина Сезгина и Таунсенда использовались для обоснования того, что десятимерная теория струн может иметь глубокую связь с 11-мерной теорией.
Более точно, эту диаграмму следует интерпретировать в том смысле, что у нас есть единственная теория, которая зависит от нескольких параметров. В число этих параметров входят константы связи, а также геометрические размеры и форма. В принципе теорию можно использовать для вычисления определённых значений всех этих параметров, но в настоящий момент неясно, как выполнить такие расчёты. Поэтому, чтобы лучше разобраться в этой теории, физики исследуют её свойства при всевозможных значениях параметров. Если параметры выбираются в любой из шести полуостровных частей рис. 12.11, свойства теории будут наследоваться одной из пяти теорий струн или 11-мерной супергравитацией, как отмечено на рисунке. Если параметры выбираются в центральной части, физическими законами будет управлять всё ещё мистическая M-теория.
Следует отметить, однако, что даже в полуостровных областях существует ряд экзотических типов влияния бран на обычную физику. Например, высказывалось предположение, что три наших протяжённых измерения могут сами быть крупной и несвёрнутой 3-браной. Если это предположение справедливо, то всю свою жизнь мы просто скользим по внутренности трёхмерной мембраны. В настоящее время проводится анализ подобных гипотез.
Интервью с Эдвардом Виттеном, 11 мая 1998 г.
Знающему читателю будет понятно, что при преобразованиях зеркальной симметрии коллапсирующая трёхмерная сфера одного пространства Калаби — Яу отображается на коллапсирующую двумерную сферу другого пространства Калаби — Яу, приводя, на первый взгляд, к той же ситуации флоп-перестроек, которая рассматривалась в главе 11. Разница, однако, в том, что в подобном зеркальном описании антисимметричное тензорное поле Bμν (действительная часть комплексной кэлеровой формы на зеркальном пространстве Калаби — Яу) обращается в нуль, и сингулярность гораздо сильнее, чем в случае, который описывался в главе 11.
Более точно, примерами экстремальных чёрных дыр являются чёрные дыры с минимальными для данных зарядов массами, в полной аналогии с рассмотренными в главе 12 БПС-состояниями. Такие чёрные дыры будут играть важнейшую роль при обсуждении энтропии чёрной дыры.
Излучение чёрной дыры должно быть подобно излучению теплоты раскалённым камином. Это как раз та проблема, которая обсуждалась в главе 4 и сыграла важнейшую роль в развитии квантовой механики.
Так как чёрные дыры, участвующие в конифолдных переходах с разрывом пространства, являются экстремальными, оказывается, что ни при каких малых массах они не излучают по Хокингу.
Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, чёрным дырам и струнам, 21 июня 1996 г.
В первых расчётах Строминджера и Вафы обнаружилось, что математические выкладки становятся проще, если работать с пятью, а не четырьмя протяжёнными пространственно-временными измерениями. После завершения вычислений энтропии пятимерной чёрной дыры они с удивлением обнаружили, что ещё никто не построил такие гипотетические экстремальные чёрные дыры в формализме пятимерной общей теории относительности. А так как результаты можно было проверить лишь сравнив ответ с площадью горизонта событий гипотетической чёрной дыры, Строминджер и Вафа занялись построением подобной пятимерной чёрной дыры. И им это удалось. Дальше уже не представляло труда показать, что результат для энтропии в теории струн, полученный на основе анализа микроскопических свойств, согласуется с предсказанием Хокинга, сделанным на основе площади поверхности горизонта событий чёрной дыры. После публикации их работы многим теоретикам, среди которых необходимо отметить принстонского физика Кертиса Каллана и его последователей, удалось вычислить энтропию для более привычного случая четырёх протяжённых пространственно-временных измерений, и все эти вычисления подтвердили правильность предсказания Хокинга.
Интервью с Шелдоном Глэшоу, 29 декабря 1997 г.
Laplace, «Philosophical Essay on Probabilities», trans. Andrew I. Dale. New York: Springer-Verlag, 1995. (См. рус. изд.: Лаплас «Опыт философской теории вероятности». М., 1908.)
Цитируется по книге: Stephen Hawking and Roger Penrose, «The Nature of Space and Time». Princeton: Princeton University Press, 1995, p. 41. (Рус. пер.: Хокинг С., Пенроуз Р. «Природа пространства и времени». Ижевск: РХД, 2000.)
Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, чёрным дырам и струнам, 21 июня 1997 г.
Интервью с Эндрю Строминджером, 29 декабря 1997 г.
Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.
Лекция Стивена Хокинга, прочитанная на Амстердамском симпозиуме по гравитации, чёрным дырам и струнам, 21 июня 1997 г.
Это в определённой мере связано с вопросом о потере информации, который обсуждается в последние годы. Некоторые физики придерживаются идеи о возможности существования внутри чёрной дыры «ядра», где хранится вся информация, которую перенесли тела, попавшие под горизонт событий чёрной дыры.
В действительности, конифолдные переходы с разрывом пространства, рассмотренные в этой главе, затрагивают чёрные дыры. Поэтому может показаться, что анализ снова упирается в проблему сингулярностей чёрных дыр. Вспомним, однако, что конифолд возникает в тот момент, когда масса чёрной дыры становится нулевой, следовательно, данный вопрос не имеет прямого отношения к проблеме сингулярностей чёрных дыр.
Более точно, в данном температурном диапазоне Вселенная должна быть заполнена фотонами в соответствии с законами излучения идеально поглощающего тела (абсолютно чёрного тела на языке термодинамики). Тот же спектр излучения на квантово-механическом уровне имеют, согласно Хокингу, чёрные дыры, или, согласно Планку, раскалённый камин.
В обсуждении правильно передан смысл общей идеи, но опущены некоторые тонкие моменты, относящиеся к распространению света в расширяющейся Вселенной. Учёт этих моментов влияет на конкретные численные значения. В частности, хотя в специальной теории утверждается, что никакие объекты не могут двигаться быстрее света, из неё не следует, что два фотона, движущихся по расширяющемуся пространству, должны удаляться друг от друга со скоростью, не превышающей скорость света. Например, в период «просветления» Вселенной (примерно через 300 000 лет после Большого взрыва) две области, разделённые расстоянием около 900 000 световых лет, могли ранее участвовать в энергетическом обмене, хотя это расстояние превышает 300 000 световых лет. Увеличение допустимого расстояния втрое объясняется расширением структуры пространства. Оно означает, что при обратной перемотке плёнки к моменту 300 000 лет после Большого взрыва минимальное расстояние, при котором будет возможен теплообмен, равно 900 000 световых лет. Конкретные значения не влияют на правильность качественного анализа ситуации.
Подробное и живое обсуждение открытия инфляционной космологической модели и решаемых ею проблем можно найти в книге Alan Guth, «The Inflationary Universe». Reading, Mass: Addison-Wesley, 1997.
Для приверженцев математической строгости обсуждений приведём главную мысль, лежащую в основе этого вывода. Если сумма пространственно-временных размерностей траекторий, заметаемых двумя объектами, не меньше размерности пространственно-временной области, в которой они движутся, траектории, вообще говоря, будут пересекаться. Например, точечные частицы заметают одномерные пространственно-временные траектории, и сумма равна двум. Размерность пространства-времени Линляндии тоже равна двум, и траектории будут пересекаться (в предположении, что скорости частиц не подогнаны точно). Аналогично, струны заметают двумерные пространственно-временные траектории (мировые поверхности); сумма равна четырём. Поэтому движущиеся в четырёх (трёх пространственных и одном временном) измерениях струны, вообще говоря, должны сталкиваться.
