Хорошо, но почему это должно нас интересовать? На это есть две причины.
Во-первых, существование предела энтропии даёт ещё одно указание на то, что ультрамикроскопическое пространство имеет атомизированную структуру. Согласно Бекенштейну и Хокингу, если вообразить, что на плоскости горизонта событий чёрной дыры расчерчена шахматная доска с клетками размера планковской длины (так что каждая «планковская клетка» имеет площадь 10−66 см2), то энтропия чёрной дыры равна количеству таких клеток, уместившихся на горизонте событий{314}. Отсюда неизбежен вывод: планковская клетка является минимальным, фундаментальным элементом пространства, и каждая такая клетка несёт минимальный, единичный элемент энтропии. Это значит, что ничего, даже в принципе, не может происходить внутри планковской клетки, поскольку любое перемещение является потенциальным источником беспорядка, для создания которого требуется более чем один элемент энтропии в пределах планковской клетки. Таким образом, с совсем другой точки зрения мы снова пришли к представлению о существовании сущностного пространственного элемента{315}.
Во-вторых, верхний предел энтропии в заданной области пространства является для физика критической, почти священной величиной. Чтобы понять причину этого, вообразите, что вы помогаете психиатру, и ваша работа состоит в том, чтобы детально записывать всё, что происходит в группе гиперактивных детей. Каждое утро вы молитесь, чтобы дети как можно спокойнее себя вели, поскольку чем больший бедлам они устраивают, тем труднее ваша работа. Причина очень проста, но стоит явно сказать: чем более беспорядочно ведут себя дети, тем за большим количеством вещей вам требуется следить. Вселенная бросает физику во многом тот же вызов. Фундаментальная физическая теория должна описывать всё, что происходит — или могло было произойти, даже в принципе, — в заданной области пространства. И, как и в случае с детьми, чем больший беспорядок может содержать область пространства — даже в принципе — тем больше должна уметь отслеживать теория. Таким образом, максимальная энтропия в области пространства может служить своеобразной «лакмусовой бумажкой»: физики полагают, что по-настоящему фундаментальная теория — это та, которая полностью согласуется с максимальной энтропией в любой заданной области пространства. Теория должна соответствовать природе с такой точностью, чтобы быть в состоянии точно отследить максимально возможный беспорядок в любой области пространства, не больше и не меньше.
Если бы рассуждения, касавшиеся тапперуэровского контейнера, были бы универсально справедливы, то фундаментальная теория должна была бы учитывать «объёмное» количество беспорядка в любой области. Но поскольку эти рассуждения оказываются неверными при учёте гравитации — а фундаментальная теория должна включать гравитацию, то фундаментальной теории требуется принимать во внимание лишь «поверхностный» беспорядок в любой области. И на паре примеров мы уже показали, что для больших областей «поверхностный» беспорядок гораздо меньше «объёмного».
Таким образом, результат Бекенштейна и Хокинга говорит нам о том, что теория, включающая гравитацию, в некотором смысле проще теории, не включающей её. В ней меньше «степеней свободы» (меньше составляющих, которые могут меняться и тем самым вносить свой вклад в беспорядок), которые теория должна описывать. Этот вывод интересен сам по себе, но если сделать ещё один шаг вперёд, то он приведёт нас к кое-чему чрезвычайно необычному. Если максимум энтропии в любой заданной области пространства пропорционален площади поверхности этой области, а не её объёму, тогда, возможно, подлинные, фундаментальные степени свободы — атрибуты, способные вызывать беспорядок, — на самом деле пребывают на поверхности области, а не внутри неё. То есть возможно, что реальные физические процессы Вселенной происходят на тонкой удалённой поверхности, окружающей нас, а всё, что мы видим и переживаем, является попросту проекцией тех процессов. Иными словами, возможно, что Вселенная подобна голограмме.
Это очень странная идея, но, как мы сейчас увидим, она недавно получила значительную поддержку.
Является ли Вселенная голограммой?
Голограмма — это двумерный кусок пластика со специальной гравировкой, который при освещении подходящим лазерным светом проецирует трёхмерное изображение{316}. В начале 1990-х гг. лауреат Нобелевской премии голландский физик Герард ’т Хофт и Леонард Сасскинд, один из основателей теории струн, предположили, что сама Вселенная может функционировать подобно голограмме. Они выдвинули потрясающую идею, что всё, что происходит в трёх измерениях повседневной жизни, может быть голографической проекцией физических процессов, происходящих на удалённой двумерной поверхности. С их новой, совершенно непривычной для нас точки зрения, мы и всё, что мы делаем или видим, сродни голографическим образам. Тогда как Платон считал обычные ощущения отображающими лишь тень реальности, голографический принцип говорит похожее, но переворачивает эту метафору с ног на голову. Тени — то, что плоское и, следовательно, пребывает на двумерной поверхности, — реальны, тогда как то, что кажется нам более богато структурированными объектами более высокой размерности (мы сами и мир вокруг нас) является эфемерной проекцией этих теней[317].
Несмотря на то что это чрезвычайно странная идея, и её роль в окончательном понимании пространства-времени далеко не ясна, так называемый голографический принцип ’т Хофта и Сасскинда имеет под собой веские основания. Ведь, как мы узнали в последнем разделе, максимальное количество энтропии, которое может вмещать определённая область пространства, пропорционально площади её поверхности, а не её объёму. Поэтому естественно предположить, что наиболее фундаментальные ингредиенты Вселенной, её самые базисные степени свободы — элементы, которые могут быть носителями энтропии Вселенной почти как страницы романа «Война и мир» несут свою энтропию, — пребывают на граничной поверхности, а не внутри Вселенной. То, что мы переживаем в «объёме» Вселенной, определяется тем, что происходит на граничной поверхности, аналогично тому, как трёхмерное голографическое изображение определяется информацией, закодированной в плоской голографической маске. Законы физики уподобляются вселенскому лазеру, освещающему реальные космические процессы, происходящие на тонкой удалённой поверхности, и генерирующему голографические иллюзии повседневной жизни.
Мы ещё не понимаем, как этот голографический принцип может быть реализован в реальном мире. Одна из проблем состоит в том, что обычно Вселенная представляется либо простирающейся до бесконечности, либо замкнутой на себя подобно сфере или экрану компьютерной игры (как в главе 8) и, следовательно, не имеющей каких-либо краёв или границ. Так где же может находиться «граничная голографическая поверхность»? Более того, нам определённо видится, что физические процессы находятся под нашим контролем прямо здесь в «объёме» Вселенной. Нам не кажется, что нечто на неуловимой границе как-то распоряжается тем, что происходит здесь, внутри. Означает ли голографический принцип, что наше ощущение управления и автономии иллюзорно? Или же лучше думать о голографическом принципе как о выражающем некоторую дуальность, позволяющую в зависимости от вкуса (а не от реальной физики) выбирать привычное описание, в котором фундаментальные законы действуют здесь, в «объёме» (что согласуется с нашей интуицией и нашим восприятием), либо необычное описание, в котором фундаментальные физические процессы происходят на некой границе Вселенной, и при этом каждая точка зрения будет одинаково законной? Эти существенные вопросы до сих пор остаются дискуссионными.
Но в 1997 г. аргентинский физик Хуан Малдасена, основываясь на ряде ранних догадок физиков, занимавшихся теорией струн, сделал крупный прорыв, который значительно продвинул понимание этих вопросов. Его открытие не связано прямо с вопросом о роли голографии в нашей реальной Вселенной, но он нашёл гипотетический контекст — гипотетическую Вселенную, для которой абстрактные рассуждения о голографии могут стать конкретными и математически точными. По техническим причинам Малдасена изучал гипотетическую Вселенную с четырьмя большими пространственными измерениями и одним временны́м измерением и с постоянной отрицательной кривизной (в трёхмерном пространстве постоянную отрицательную кривизну имеет седлообразная поверхность, знакомая широкой публике по форме картофельных чипсов «Принглс», рис. 8.6в). Стандартный математический анализ показывает, что это пятимерное пространство-время обладает границей{318}, имеющей, как и все границы, на одно измерение меньше, чем окружаемая ею область, т. е. у этой границы три пространственных и одно временно́е измерение. (Как всегда, трудно представить себе пространство высокой размерности, но если вы хотите иметь мысленную картинку, то подумайте о банке с томатной пастой — трёхмерная жидкая томатная паста будет играть роль пятимерного пространства-времени, а её двумерная поверхность — роль четырёхмерной пространственно-временно́й границы.) Включив дополнительные свёрнутые измерения, требуемые теорией струн, Малдасена убедительно показал, что все физические процессы, воспринимаемые наблюдателем, живущим внутри этой Вселенной (в «пасте»), можно полностью описать в терминах физических законов, действующих на границе этой Вселенной (на поверхности банки).
