Брайан Грин - Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности

{112}

В частности, мы знаем один путь, на котором это может произойти: если несколькими днями ранее молекулы CO2 были в бутылке, тогда мы знаем из нашего обсуждения выше, что если сейчас вы одновременно замените на противоположные скорости всех молекул CO2, а также каждой молекулы или атома, которые любым образом взаимодействовали с молекулами CO2, и подождёте те же несколько дней, молекулы соберутся назад в бутылку. Но это обращение скорости — не та вещь, которую можно исполнить на практике, однако это может произойти по их собственному согласию. Я должен заметить, что это было доказано математически: если вы ждёте достаточно долго, то молекулы CO2 по своей собственной воле обязательно снова соберутся в бутылку. Результат, доказанный в 1800-е гг. французским математиком Жозе Лиувиллем, можно использовать для доказательства того, что известно как теорема о возвращении Пуанкаре. Эта теорема показывает, что если вы достаточно долго ждёте, то система с конечной энергией и ограниченная конечным пространственным объёмом (вроде молекул CO2 в закрытом помещении) будет возвращаться в состояние, как угодно близкое к её начальному состоянию (в нашем случае все молекулы CO2 соберутся в бутылке колы). Загвоздка в том, как долго вам придётся ждать, чтобы это случилось. Для систем с любым, даже малым числом составляющих теорема показывает, что вы, как правило, будете ждать намного дольше возраста Вселенной, пока составляющие по своему собственному согласию перегруппируются в их начальную конфигурацию. Тем не менее, с принципиальной точки зрения, интересно отметить, что любая пространственно ограниченная физическая система при бесконечном терпении и долговечности будет возвращаться к своей начальной конфигурации.

Вы можете удивиться тогда, почему вода вообще превращается в лёд, ведь это приводит к тому, что молекулы H2O становятся более упорядоченными, что означает переход к меньшей, а не большей, энтропии. Грубый ответ состоит в том, что когда жидкая вода превращается в твёрдый лёд, она отдаёт энергию в окружающую среду (в противоположность тому, что происходит, когда лёд тает, когда он забирает энергию из окружения), а это повышает энтропию окружающей среды. При достаточно низких температурах окружения, т. е. ниже 0°C, рост энтропии окружающей среды превосходит уменьшение энтропии воды, так что замерзание становится предпочтительным с точки зрения энтропии. Вот почему холодной зимой получается лёд. Аналогично, когда кубики льда формируются в морозильнике вашего холодильника, их энтропия уменьшается, но сам холодильник накачивает тепло в окружающую среду, и если принять это во внимание, получим, что общая энтропия возрастает. Более точный ответ для склонного к математике читателя заключается в том, что спонтанные явления такого вида управляются тем, что известно как свободная энергия. Интуитивно свободная энергия есть та часть энергии системы, которая может быть использована для совершения работы. Математически свободная энергия F определяется соотношением F = U − TS, где U обозначает полную энергию, T — температуру, а S — энтропию. Система будет склонна к спонтанному изменению, если это приводит к уменьшению её свободной энергии. При низких температурах уменьшение U, связанное с превращением жидкой воды в твёрдый лёд, перевешивает уменьшение S (перевешивает возрастание −TS), поэтому переход будет происходить.

По поводу более раннего обсуждения того, как прямое применение энтропийных рассуждений может приводить к заключению, что память и исторические записи не являются достоверными оценками прошлого, см.: Weizsaeker C. F. von. in The Unity of Nature. New York: Farrar, Straus, and Giroux, 1980. P. 138–46 (первоначально опубликовано в Annalen der Physik. 1939. № 36). По поводу превосходной недавней дискуссии см.: Albert D. in Time and Chance. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2000.

Оливер Стоун — американский кинорежиссёр, сценарист и продюсер известных исторических художественных и документальных фильмов («Александр» и др.). (Прим. ред.)

Фактически, поскольку законы физики не различают направления вперёд и назад во времени, объяснение полностью сформированных кубиков льда получасом раньше, в 10:00 вечера, будет точно в той же степени абсурдным (говоря на языке энтропии), как и предсказание, что на полчаса позже, в 11:00 вечера, маленькие кусочки льда вырастут в полностью сформированные кубики льда. Напротив, объяснение, что в 10:00 вечера была жидкая вода, из которой медленно формируются маленькие кусочки льда к 10:30 вечера, является ровно столь же осмысленным, как и предсказание, что в 11:00 вечера маленькие кусочки льда растают в жидкую воду, что является привычным и полностью ожидаемым. Это последнее объяснение с точки зрения наблюдения в 10:30 вечера является совершенно симметричным во времени и, более того, согласуется с последующими наблюдениями.

Вспомним, что в разделе «Энтропия» мы показали огромное различие между числом упорядоченных и разупорядоченных конфигураций для всего лишь 693 двусторонних листков бумаги. Теперь мы обсуждаем поведение около 1024 молекул H2O, так что различие между числом упорядоченных и разупорядоченных конфигураций будет настолько грандиозным, что захватывает дух. Более того, те же самые рассуждения остаются в силе для всех других атомов и молекул внутри вас и в окружении (мозг, камеры наблюдения, молекулы воздуха и т. д.). То есть в стандартном объяснении, в котором вы можете верить своей памяти, не только частично растаявшие кубики льда были в 10:00 вечера в более упорядоченном — менее вероятном — состоянии, но и всё остальное: когда видеокамера записывает последовательность событий, это проявляется в общем росте энтропии (из-за нагревания и сопутствующих процессу записи помех); аналогично, хотя мы слабо понимаем микроскопические детали процесса записи информации мозгом, но ясно, что когда мозг записывает события, тоже имеется итоговый рост энтропии (мозг может увеличивать порядок, но, как и с любыми производящими порядок процессами, если мы примем во внимание выделение тепла, будет итоговый рост энтропии). Если мы сравниваем полную энтропию бара между 10:00 и 10:30 вечера в двух сценариях — один, в котором вы верите своей памяти, а другой, в котором вещи спонтанно упорядочиваются из начального неупорядоченного состояния, достигая соответствия с тем, что вы видите сейчас, в 10:30 вечера, — то получим чудовищную разницу энтропий. Последний сценарий (вариант 2) на каждом его этапе имеет бо́льшую энтропию, чем первый сценарий. С точки зрения вероятности последний сценарий значительно более вероятен.

Тесно связанная с этим особенность заключается в следующем: если мы убедили себя в том, что мир, который мы видим прямо сейчас, только что собрался из полного беспорядка, то точно такие же рассуждения, но привлекаемые в более поздний момент времени, потребуют отказаться от наших текущих убеждений и, напротив, объяснить упорядоченный мир более ранней флуктуацией. Так что на этом пути размышлений каждый следующий момент сводит на нет убеждения, содержащиеся в каждом предыдущем моменте, — определённо малоубедительный способ объяснения космоса.

Особенно внимательный читатель может подумать, что фразой «специфическое прошлое» я внёс необъективность, поскольку тем самым ввёл временну́ю асимметрию. Выражаясь более точно, я имел в виду, что нужны специальные условия, преобладающие (по крайней мере) на одном из концов временного измерения. Как станет ясно, специальные условия означают граничное условие низкой энтропии, и я буду называть «прошлым» направление, в котором это условие выполняется.

Идея, что стрела времени требует низкоэнтропийного прошлого, имеет долгую историю, восходя к Больцману и другим; она обсуждалась в некоторых деталях в книге: Рейхенбах Г. Направление времени. М.: URSS, 2003. и отстаивалась особенно интересным количественным методом в книге: Пенроуз Р. Новый ум короля. М.: URSS, 2008. С. 293–297.

Вспомним, что наше обсуждение в этой главе не принимает во внимание квантовую механику. Как показал Стивен Хокинг в 1970-е гг., когда рассматриваются квантовые эффекты, чёрные дыры позволяют некоторому количеству радиации просачиваться наружу, но это не влияет на их статус самых высокоэнтропийных объектов в космосе.