посмотреть, где окажется наше тело в какой-то следующий момент t1 (найти координаты в момент t1);
определить длину прямолинейного отрезка, соединяющего первую и вторую точки. Эту длину обозначим ΔS(t1 · t0);
поделить ΔS(t1 · t0) на соответствующий интервал Δt = (t1 – t0). Тогда приближенно абсолютная величина скорости тела в момент t0 равна [v(t0)] ≈ ΔS/Δt. Чем меньше мы выберем интервал Δt, тем точнее отношение ΔS/Δt будет определять скорость в момент t0.
А в пределе при t0 → 0 наша дробь точно определяет абсолютную величину скорости тела в момент t0. Это записывают так:
На рисунке иллюстрируются те операции, о которых только что говорилось, для частного случая, когда движение происходит вдоль прямой линии.
При этом, как видно, начиная с некоторого момента времени, S уменьшается. Это значит, что тело возвращается в начальную точку. В верхней точке кривой скорость равна нулю. Слева от этой точки скорость положительна, а справа — отрицательна. Обратите внимание, что, используя приближенное выражение для скорости, в верхней точке мы не получим нуля.
Уже упоминалось, что одной абсолютной величины еще недостаточно для полной характеристики скорости. Нужно знать направление в котором тело убегает из начальной точки.
Если тело движется не по прямой, то направление его движения изменяется весьма прихотливо, и это отражается в определении скорости. Скорость тела можно считать постоянной только тогда, когда неизменны и ее абсолютная величина и направление движения (равномерное прямолинейное движение). Очевидно, что направление скорости определяется направлением отрезка (ΔS).
А теперь перейдем к самому важному.
Интервал пути ΔS→, как говорилось выше, определяется в данной выбранной нами системе отсчета. При этом и абсолютная величина и направление ΔS→ зависят от выбора системы отсчета. В одной системе отрезок ΔS→ будет один, а в другой — другой. То есть пройденный путь — величина относительная и зависит от выбора системы отсчета.
Это должно быть всем известно из школьного курса физики, поэтому ограничимся только наглядной «железнодорожной» иллюстрацией.
Путь, который проходит экспресс Москва — Ленинград в системе отсчета, жестко связанной с экспрессом, тождественно равен нулю (поезд все время находится в начале координат, и ΔS→ = 0).
Если систему отсчета связать с товарным поездом, который вышел из Москвы в одно время с экспрессом, но, естественно, отставал по дороге и в момент прибытия экспресса в Ленинград находился в Бологом, то путь, пройденный экспрессом, равен расстоянию Бологое — Ленинград (ΔS→ = 325 километрам).
В системе же отсчета, связанной с Землей, экспресс пройдет расстояние Москва — Ленинград, то есть ΔS→ = 650 километрам. Но так как скорость определяется отношением ΔS/Δt, то она также оказывается величиной относительной и зависит от системы отсчета.
Между прочим, надо заметить, что подобные примеры довольно часто сложнее, чем четкие математические формулы.
А как интервал времени Δt? Он, может быть, тоже зависит от системы отсчета?
Может ли оказаться, что, определяя время движения экспресса Москва — Ленинград, мы получим в системе отсчета, связанной с Землей, один результат, а в системе, связанной с самим экспрессом, — другой? Или нелепа сама постановка такого вопроса? Надеюсь, что такой мысли ни у кого не появилось.
Время — физическое понятие, которое ввели, используя опытные данные. В классической физике мы полагаем, что интервал времени Δt одинаков во всех системах отсчета. И это утверждение сделано как обобщение опытных фактов. Но если, паче чаяния, новые опыты покажут, что в различных системах отсчета интервал времени различен, мы примем это с удивлением, но без ужаса[19].
По этому поводу, пожалуй, уместно вспомнить одного персонажа Марка Твена, твердо уверенного в том, что в деревне время течет существенно медленнее, чем в городе. Полное незнание физики позволило выдвинуть ему эту смелую гипотезу, причем он, конечно, также опирался на свое нелепое, но интуитивное (основанное на «эксперименте») представление о времени.
Однако в классической физике понятие времени таково, что интервал Δt имеет абсолютное значение независимо от системы отсчета.
Следовательно, скорость, так же как и пройденный путь, — относительное понятие и при переходе от одной системы отсчета к другой изменяется точно так же, как и путь.
Ну вот, собственно, все, что стоило напомнить о скорости. Владея понятием скорости, мы совершенно аналогично определяем ускорение:
Ускорение по отношению к скорости — то же, что скорость по отношению к пути.
Настойчивые повторения. Выводы и нерешенный вопрос.
Подведем итоги. Мы очень подробно и многократно повторяли, по существу, совершенно тривиальную мысль, и тем не менее ее стоит повторить еще раз:
«Только объявив какие-то реальные физические тела неподвижными, указав систему отсчета, можно говорить о механическом движении. Без указания системы отсчета слова „покой“ и „движение“ совершенно бессодержательны».
Как видно из цитированных отрывков «Начал», Ньютон ясно сознавал все значение понятия системы отсчета.
Но он полагал, что есть некая особая, выделенная, замечательная, неповторимая — абсолютная система отсчета, и даже предложил способ определения абсолютных (истинных) движений (опыт с ведром!).
Существует ли такая система отсчета, мы не выяснили. И именно поиски ответа на этот так просто поставленный вопрос приведут к теории относительности.
В следующей главе мы увидим, что законы механики таковы, что нельзя выделить какую-то одну особую систему отсчета.
Есть целый класс совершенно равноправных с точки зрения механики систем, так называемых «инерциальных систем», о которых никак не скажешь, что какая-то одна из них чем-либо выделяется.
Но тогда можно поставить вопрос так: нельзя ли найти эту загадочную абсолютную систему, исследуя не механические явления, а какие-либо другие? Допустим, электрические, магнитные, гравитационные или еще что-либо?
Может быть, существует все же одна замечательная система, данная нам свыше, и совершенно отличная от других?
Возможно, например, что, изучая электромагнитные явления, можно отыскать какую-то особую систему отсчета?
Начиная с седьмой главы мы (к сожалению, очень поверхностно) проследим за попытками дать ответ на этот вопрос, за теми поисками, которые завершились созданием теории относительности.
Итак (снова и снова!), перед нами проблема: «Можно ли при помощи любого физического опыта отыскать такую одну замечательную систему отсчета, которая по своим физическим свойствам резко отличается от всех остальных мыслимых систем?»
в которой автор сначала рассуждает, а под конец удивляется; причем призывает благосклонного читателя последовать его примеру
Счастливец Ньютон, систему мира можно установить только один раз.
ЛагранжНьютон. Механика (анализ основных понятий: система отсчета)
Известно, что многословные объяснения далеко не лучшие, и потому автора мучают сомнения. Не покажется ли только что проведенный кропотливый и скучноватый анализ излишним? В конце концов все содержание предыдущей главы можно свести к нескольким фразам:
говорить о механическом движении какого-либо тела имеет смысл, только если указана система отсчета, связанная с какими-либо реальными телами.
Снова повторы и традиционные общие замечания.
Выбор системы отсчета определяется в конечном итоге только тем, в какой системе описание данного явления более удобно.
Если существует такая замечательная система отсчета и в ней законы природы выглядят как-то особенно просто (или, точнее, выглядят как-то совершенно по-другому, чем в любой другой), то такую систему имеет смысл назвать абсолютной и, соответственно, говорить об абсолютном движении.
Существует ли такая абсолютная система или нет — осталось неизвестным.
При этом вся тяжесть рассуждений — так сказать, линия главного удара — была сосредоточена на разъяснении первого положения.
