Если вы посчитаете все направления влево, вправо, по часовой стрелке и против часовой стрелки отдельно, вы придёте к заключению, что червяк может двигаться в четырёх измерениях. Но когда мы говорим о «независимых» измерениях, мы всегда группируем те из них, которые лежат вдоль одинаковых геометрических осей — вроде влево и вправо, а также по часовой стрелке и против часовой стрелки.
Не так уж трудно понять, в упрощённых терминах, как планковская длина вкралась в анализ Клейна. Общая теория относительности и квантовая механика используют три фундаментальные постоянные природы: c (скорость света), G (константа гравитационного взаимодействия) и ħ (постоянная Планка, описывающая величину квантовых эффектов). Эти три константы могут быть так объединены, чтобы получилась величина с размерностью длины: (ħG/c3)1/2, которая, по определению, является планковской длиной. После подстановки численных значений трёх констант находим для планковской длины примерно 1,616 × 10−33 см. Таким образом, если только в теории не получается безразмерный множитель, существенно отличающийся от единицы, — что не часто происходит в простой, хорошо сформулированной физической теории, — мы ожидаем, что планковская длина будет характерной величиной длины, такой как длина свёрнутого пространственного измерения. Тем не менее заметим, что это не исключает возможности, что размеры могут оказаться больше планковской длины, и в главе 13 мы познакомимся с недавней интересной работой, в которой исследуется эта возможность.
Включение в теорию заряженной частицы с относительно маленькой массой оказывается труднопреодолимой проблемой.
Заметим, что требование симметрии, заключающейся в однородности пространства, которое мы использовали в главе 8, чтобы сузить количество форм Вселенной, мотивируется астрономическими наблюдениями (такими как наблюдения микроволнового фонового излучения) трёх больших измерений. Эти условия симметрии не влияют на форму возможных шести микроскопических дополнительных измерений.
Позвольте мне подготовить вас к одному существенному результату, с которым мы столкнёмся в следующей главе. Струнные теоретики десятки лет знали, что уравнения, которые они обычно используют для математического анализа теории струн, являются приближёнными (точные уравнения оказывается трудно найти и понять). Однако большинство думает, что приближённые уравнения были достаточно точны для определения требуемого числа дополнительных измерений. Совсем недавно (и к изумлению большинства физиков, работающих в этой области) некоторые струнные теоретики показали, что приближённые уравнения теряют одно измерение; сейчас признано, что теория требует семь дополнительных измерений. Как мы увидим, это не компрометирует материал, обсуждаемый в этой главе, но показывает, что он должен быть вложен в более широкую, фактически ещё более унифицированную схему.{329}
Вы можете поинтересоваться, возможны ли не только дополнительные пространственные измерения, но также и дополнительные временны́е измерения. Исследователи (такие как Ицхак Барс из университета Южной Калифорнии) рассмотрели эту возможность и показали, что по меньшей мере возможно сформулировать теорию со вторым временны́м измерением, которая кажется физически разумной. Но является ли это второе временно́е измерение реальным наряду с обычным временным измерением или это только математический трюк, до конца не было установлено; общее ощущение скорее в пользу второго, чем первого. Наоборот, наиболее прямое прочтение теории струн говорит, что дополнительные пространственные измерения являются во всех отношениях столь же реальными, как и три, которые мы знаем.
Для математически подкованного читателя: я говорю здесь о конформной симметрии — симметрии, обладающей свойством сохранения углов при преобразовании области пространства, занимаемой предполагаемым элементарным объектом. Струны заметают в своей эволюции двумерные мировые поверхности в пространстве-времени, а уравнения теории струн инвариантны относительно группы двумерных конформных преобразований, являющейся бесконечномерной группой. В пространствах другой размерности, связанных с объектами, которые сами по себе не являются одномерными, группа конформных преобразований является конечномерной.
Многие физики внесли значительный вклад в эти исследования, заложив их фундамент или обнаружив важные следствия: Майкл Дафф, Пол Хау, Такео Инами, Келли Стелле, Эрик Бергшофф, Эргин Сезгин, Пол Таунсенд, Крис Халл, Крис Поп, Джон Шварц, Ашок Сен, Эндрю Строминджер, Кертис Каллан, Джозеф Польчински, Петр Хорава, Джин Дай, Роберт Лей, Герман Николаи, Бернард деВитт и многие другие.
В действительности, как разъяснено в главе 12 «Элегантной Вселенной», есть даже более тесная связь между невыявленным десятым измерением и p-бранами. По мере увеличения размера десятого измерения, скажем, в формулировке типа IIA, одномерные струны превращаются в мембраноподобные двумерные трубки. В предположении малости десятого измерения (как всегда неявно подразумевалось до открытия M-теории) эти трубки выглядят и ведут себя как струны. Как и в случае со струнами, остаётся открытым вопрос, являются ли эти найденные браны неделимыми или они состоят из ещё более тонких элементов. Исследователи не исключают возможности, что объекты, до сих пор обнаруженные в теории струн / M-теории, не приведут к прекращению поисков элементарных составляющих Вселенной. Но, возможно, и приведут. Поскольку многое из последующего не затрагивается этой проблемой, мы ради простоты предположим, что все объекты — струны и браны более высокой размерности — являются фундаментальными. Как тогда насчёт более ранних рассуждений, приводивших к выводу, что элементарные объекты более высокой размерности не могут быть включены в физически осмысленную конструкцию? Дело в том, что сами эти рассуждения основывались на другой приближённой схеме квантовой механики — стандартной и проверенной схеме, но имеющей свои ограничения, как и любое приближение. Хотя исследователям ещё предстоит постичь все тонкости, связанные с включением в квантовую теорию объектов высокой размерности, но эти объекты столь органично вплетаются во все пять формулировок теории струн, что почти все верят в то, что они не нарушают ни одного основополагающего и священного принципа физики.
В действительности мы могли бы жить на бране даже более высокой размерности (4-бране, 5-бране...), три измерения которой заполняют обычное пространство, а прочие измерения заполняют некоторые из миниатюрных дополнительных измерений, требующихся в теории.
Математически подкованный читатель должен заметить, что в течение многих лет было известно: замкнутые струны подчиняются принципу T-дуальности (как это разъяснено в главе 10 «Элегантной Вселенной» и о чём мы далее будем говорить в главе 16). Принцип T-дуальности состоит вот в чём: если дополнительное измерение имеет форму окружности, то теории струн совершенно всё равно, будет ли радиус окружности равен R или 1/R. Причина состоит в том, что струны могут двигаться как вдоль окружности («колебательные моды»), так и наматываться на неё («топологические моды»), а при замене R на 1/R роли этих мод просто меняются, так что физические выводы теории остаются прежними. В этом рассуждении существенно, что струны являются замкнутыми петлями, поскольку если они незамкнуты, то отсутствует топологически стабильное понятие наматывания на циклическое измерение. Так что на первый взгляд кажется, что замкнутые и незамкнутые струны ведут себя совершенно по-разному при T-дуальности. Но при более внимательном рассмотрении, используя граничные условия Дирихле для открытых струн (этим объясняется буква «D» в названии «D-браны»), Польчински, Дай, Лей, так же как и Хорава, Грин и другие исследователи решили эту загадку.
Точнее говоря, эти клейкие сущности называются p-бранами Дирихле или, для краткости, D-p-бранами. Мы будем придерживаться укороченного названия: p-браны.
Чтобы обойти введение тёмной материи или тёмной энергии, выдвигались и предположения, что закон гравитации даже на крупных масштабах может отличаться от ньютоновского или эйнштейновского, и таким путём можно было бы объяснить гравитационные эффекты, несовместимые только с видимой нами материей. Но пока что такие предположения носят чисто спекулятивный характер и не получили заметной поддержки, ни экспериментальной, ни теоретической.
