Рис. 26.
а- положение точки Р относительно меня характеризуется двумя числами х и у, число х показывает, насколько далеко вперед ушла от меня точка Р, а число у - насколько она смещена влево,
б- положение той же самой точки Р характеризуется двумя другими числами, если я стою на прежнем месте, но повернулся в сторону.
Поворот в пространстве с математической точки зрения выглядит следующим образом. Если я указываю положение некоторой точки (рис. 26), сообщая ее координаты х и у, а кто-то другой, повернувшись лицом в сторону, задает положение точки координатами х' и у', определенными относительно его собственного положения, то, как легко видеть, моя координата х представляет собой "смесь" обеих координат, вычисленных другим наблюдателем.
Формула преобразования такова, что каждая координата х и у превращается в смесь двух координат х' и у'. Так вот, законы природы должны быть такими, что если смешать координаты подобным образом и подставить полученные выражения в уравнения, эти уравнения должны сохранять свой вид. Именно в этом состоит математическое проявление указанной симметрии. Вы записываете уравнения в определенных символах, затем находите способ замены этих символов х и у на новые х' и у', каждый из которых связан со старыми х и у определенной формулой, и после замены уравнения по-прежнему выглядят так, как и раньше, разве что у х и у появились штрихи. А это в конечном счете означает, что другой наблюдатель увидит на своей установке точно то же, что я вижу в своей, хотя она и повернута.
Приведу еще один очень интересный пример закона симметрии. Он связан с равномерным движением по прямой. Считается, что законы физики не меняются при равномерном движении по прямой. Это утверждение получило наименование принципа относительности. Возьмем космический корабль, какое-нибудь устройство в нем, выполняющее определенную работу, и возьмем другое совершенно такое же устройство, установленное здесь, на Земле. Тогда, если космический корабль будет двигаться с постоянной скоростью, наблюдатель на борту корабля, изучающий поведение устройства, не заметит в нем ничего нового по сравнению со мной, наблюдающим поведение неподвижного устройства на Земле. Конечно, если движущийся наблюдатель выглянет в иллюминатор или налетит на какое-то препятствие, это совсем другое дело. Но в остальном, пока он движется с постоянной скоростью по прямой, законы физики кажутся ему точно такими же, что и мне. А раз это так, я не могу решить, кто же из нас движется.
Прежде чем идти дальше, мне хотелось бы подчеркнуть, что во всех этих преобразованиях и всех этих законах симметрии мы не говорили о переносе Вселенной в целом. В случае сдвигов по времени говорить о таком сдвиге для всех процессов Вселенной значило бы вообще ничего не сказать. Точно так же нет никакого разумного содержания и в утверждении, что если бы можно было перенести всю нашу Вселенную в другое место в пространстве, ничего не изменилось бы. Замечательно во всех этих законах вот что: если взять какую-то установку и перенести ее в другое место, убедиться в выполнении целого ряда условий и перенести туда же достаточно дополнительных устройств, то окажется, что нам удалось выделить часть нашей Вселенной и переместить ее относительно оставшейся части, и это не приводит для наблюдаемого явления к каким-либо последствиям, все останется, как и раньше.
В случае принципа относительности это значит, что тот, кто летит в космосе по прямой с постоянной скоростью относительно среднего положения нашей Вселенной, не заметит никаких признаков своего движения. Иначе говоря, опыты, поставленные внутри движущегося тела и не связанные с выглядыванием в окошко, не позволяют определить по каким-либо признакам, движемся ли мы относительно всех звезд в совокупности или нет.
Это утверждение было впервые высказано Ньютоном. Рассмотрим его закон всемирного тяготения. Он утверждает, что силы взаимодействия между массами обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и что каждая сила вызывает изменение скорости.
Предположим теперь, что мне удалось построить теорию движения планеты, вращающейся вокруг неподвижного Солнца, а мне хочется выяснить, что происходит с планетой, вращающейся около движущегося Солнца. Во втором случае все скорости отличны от тех, которые наблюдаются в первом случае, к их старым значениям нужно прибавить некоторую постоянную скорость. Но закон содержит утверждение лишь относительно изменений скорости, а поэтому на самом деле получается, что все силы, действующие на планету неподвижного Солнца, в точности такие же, как и для планеты дрейфующего Солнца, и, следовательно, все изменения скорости для обеих планет одинаковы. Поэтому любая дополнительная скорость, с которой мы начинаем во втором случае, сохраняет свое значение, и все изменения скорости накапливаются помимо этого.
Окончательный результат таких математических рассуждений говорит, что если добавить всем телам постоянную скорость, то они по-прежнему в точности будут подчиняться тем же законам, что и раньше. Вот поэтому, изучая Солнечную систему и траектории движения планет вокруг Солнца, мы не можем решить, неподвижно ли Солнце относительно нашей Вселенной или оно движется. В соответствии с законом Ньютона такое движение Солнца никак не отражается на движении планет вокруг Солнца. Поэтому Ньютон добавлял: "Движение тел в пространстве относительно друг друга одно и то же, независимо от того, неподвижно ли это пространство относительно звезд или движется по прямой с постоянной скоростью".
Время шло, и после Ньютона были открыты новые законы, и в их числе законы электродинамики Максвелла (1831-1879). Одно из следствий законов электродинамики заключается в том, что должны существовать волны, электромагнитные волны (световые волны могут служить их примером), которые распространялись бы со скоростью 299 792 км/с, ни больше, ни меньше. То есть именно 299 792 км/с, что бы там ни было. Но тогда нетрудно решить, что же находится в покое, а что движется, так как закон, согласно которому свет распространяется со скоростью ~300 000 км/с, наверняка (с первого взгляда) не таков, чтобы позволить наблюдателю двигаться без каких-либо видимых изменений. Очевидно, не правда ли, что если вы находитесь в космическом корабле и летите со скоростью 200 000 км/с в каком-то направлении, а я останусь на Земле и направлю пучок света, распространяющийся со скоростью 300 000 км/с, через маленькую дырочку в вашей кабине, то, поскольку вы движетесь со скоростью 200 000 км/с, вам будет казаться, что свет распространяется лишь со скоростью 100 000 км/с. Но, как выяснилось, если действительно поставить такой эксперимент, то вам будет казаться, что свет распространяется со скоростью 300 000 км/с относительно вас, а мне - что он распространяется со скоростью 300 000 км/с относительно меня!
Явления природы не так-то просто понять, и описанный экспериментальный факт настолько противоречил здравому смыслу, что и сейчас еще находятся люди, не верящие в этот результат! Но раз за разом опыты показали, что скорость распространения света равна 300 000 км/с независимо от того, как быстро мы сами движемся. Возникает вопрос, как же это может быть. Эйнштейн, так же как и Пуанкаре (1854-1912), понял, что единственное объяснение, позволяющее двум движущимся относительно друг друга наблюдателям получать одинаковое значение скорости света, заключается в том, что их восприятие времени и пространства неодинаково, что часы космического корабля идут не так, как на Земле, и т. д. Вы можете возразить: "Но если часы все же идут и я, находясь в космическом корабле, стану наблюдать за ними, то я смогу заметить, что они отстают". Нет, не можете, часы вашего мозга также будут идти медленнее обычного! Вот так, предусмотрев соответствующие изменения абсолютно всех процессов, происходящих в космическом корабле, удалось сочинить теорию, в соответствии с которой скорость света в космическом корабле равна 300 000 космических километров в космическую секунду, а здесь, на Земле, - 300 000 моих километров в мою секунду. Это очень хитрая теория, и достойно удивления уже то, что построить такую теорию вообще оказалось возможным.
Я уже упоминал об одном из следствий принципа относительности, а именно о невозможности определить изнутри скорость движения по прямой. Помните, в предыдущей лекции речь шла о двух космических кораблях А и В (см. рис. 18). В каждом конце корабля В происходило некоторое событие. Человек, стоящий посредине этого корабля, утверждал, что два события (х и у) в двух противоположных концах его корабля произошли одновременно, так как, стоя посреди корабля, он увидел световой сигнал о каждом из этих событий одновременно. Но человек, находившийся в корабле А, движущемся в это время с постоянной скоростью по отношению к кораблю В, увидел оба эти явления не сразу, а сначала х и уж потом у, так как световой сигнал о событии х дошел до него раньше, чем сигнал о событии у. Ведь он двигался вперед. Вы видите одно из следствий симметрии относительно прямолинейного движения с постоянной скоростью (где слово "симметрия" должно означать, что вы не можете решить, чья точка зрения правильна); когда я говорю, что событие происходит в мире "сейчас", в этом нет никакого смысла.
