Кроме того, если электроны совершают скачки в атомах, почему они ведут себя как непрерывный поток в свободном пространстве — в полости электронно-лучевых трубок, например? Вдохновленный попытками унификации Вейля, Калуцы, а позже и Эддингтона, Эйнштейн в начале 1920-х годов начал размышлять о возможности объяснения поведения электронов путем расширения общей теории относительности, которое включило бы электромагнетизм наравне с гравитацией. «Скачки, — думал Эйнштейн, — должны быть математическими артефактами в остальном детерминистичной непрерывной теории». Под влиянием бесед с Эйнштейном Шрёдингер стал разрабатывать свою собственную идею непрерывного описания электронов, которая в конечном итоге привела к его новаторской теории волновой механики.
Однако не все в физическом сообществе считали отсутствие непрерывности недостатком. Пока зачатки волновой механики обретали форму, Вернер Гейзенберг, молодой физик из Мюнхена, предложил абстрактную математическую теорию, названную матричной механикой, в которой мгновенные прыжки из состояния в состояние были неотъемлемым атрибутом. Где еще могла быть предложена столь абстрактная теория, как не в утонченной среде Гёттингена? Гейзенберг был вдохновлен серией замечательных докладов Бора в этом городе.
В июне 1922 года Гильберт и несколько других членов профессорско-преподавательского состава университета Гёттингена, в том числе яркий молодой физик Макс Борн, пригласили Бора выступить с серией лекций о теории атома. Приняв это приглашение с энтузиазмом, Бор снял неофициальный бойкот немецких научных учреждений, который имел место после Первой мировой войны. За исключением Эйнштейна, чей образ был известен на международном уровне, научная репутация немцев сильно пострадала из-за войны. Ужасные последствия отравляющих газов — изобретения немецкого химика Фритца Габера, коллеги Эйнштейна, — и воздушных налетов оставили глубокие психологические травмы у выживших. Лекции Бора, названные «Боровским фестивалем» вслед за недавним «Геиделевским фестивалем», проходившим в том же городе, помогли возобновить научное сотрудничество между Германией и другими европейскими странами.
Прошло почти девять лет с тех пор, как Бор впервые предложил свою теорию. В последующие годы она была значительно укреплена стараниями Арнольда Зоммерфельда, работавшего в Мюнхене. В частности, Зоммерфельд дополнил нумерацию Бора уровней квантованной энергии двумя дополнительными квантовыми числами: полным моментом и проекцией момента на одну из координатных осей (обычно обозначаемой как ось z). Новые квантовые числа описывали различные орбиты электронов с одинаковой энергией. Ситуация, в которой два состояния системы с различными квантовыми числами обладают одинаковой энергией, называется вырождением.
В качестве бытовой аналогии вырождения рассмотрим разбросанные на столе карандаши. Поскольку все карандаши лежат на плоской поверхности стола, их потенциальная энергия одинакова, несмотря на то, что каждый карандаш повернут относительно стран света в свою сторону. Точно также электроны в вырожденных состояниях имеют равные энергии, но разные наклоны и формы своих орбит.
В 1916 году Зоммерфельд вместе с голландским физиком и химиком Питером Дебаем показал, что расширенная модель Бора, известная теперь как модель Бора — Зоммерфельда, может объяснить загадочный эффект Зеемана. Впервые описанный голландским физиком Питером Зееманом в 1897 году, эффект возникает при наблюдении спектральных линий атомов в магнитном поле. При наличии магнитного поля некоторые из спектральных линий расщепляются. Вместо одной линии на определенной частоте вблизи нее вдруг возникает три, пять или больше линий. Представьте, что при настройке радиоприемника на волну определенной радиостанции вы неожиданно обнаружили еще две передачи этой же радиостанции на соседних частотах.
Зоммерфельд показал, что эффект Зеемана является результатом взаимодействия внешнего магнитного поля и момента импульса электронов, вращающихся вокруг атомного ядра. В присутствии магнитного поля электроны с различными моментами импульса имеют различные энергии. Поскольку различие энергетических уровней приводит к различию частот света, испускаемого электронами при переходе из одного состоянии в другое, то оно обусловливает и наблюдаемое расщепление спектральных линий.
Зоммерфельду посчастливилось быть научным руководителем двух блестящих студентов-физиков, которые продолжили его исследования и многое сделали для развития квантовой теории. Одним из этих студентов был Вольфганг Паули, венский крестник Маха. Он был настоящим вундеркиндом и поражал маститых физиков не по годам зрелыми идеями. В нежном двадцатилетнем возрасте, будучи студентом-второкурсником, Паули по просьбе Зоммерфельда, бывшего редактором энциклопедии математических наук, написал великолепную обзорную статью о теории относительности. Кроме того, Паули был известен не только своей эрудицией и широтой интересов, но и жесткой прямотой. Он считал своим долгом высказывать коллегам в лицо все, что он думает о них и их исследованиях, даже если его слова больно ранили. Например, он называл ранние атомистические теории Зоммерфельда атомистицизмом.
Вторым квантовым виртуозом, которого учил Зоммерфельд в начале 1920-х годов, был Гейзенберг. Гейзенберг одинаково хорошо управлялся как с карандашом и бумагой, так и с альпинистским снаряжением. Он вошел в группу Зоммерфельда, будучи членом организации Pfadfinder — немецкого аналога скаутского движения с сильным националистическим уклоном.
Гейзенберг глубоко уважал Эйнштейна и восхищался теорией относительности. Он был впечатлен, когда Зоммерфельд во время занятий зачитал вслух одно из писем Эйнштейна. Однако Паули убедил Гейзенберга не проводить исследований в этой области. После написания энциклопедической статьи Паули был убежден, что в теории относительности осталось не так много фундаментальных проблем, ожидающих своего решения, и следствий, поддающихся экспериментальной проверке. Поэтому теория относительности, по мнению Паули, была еще не готова к прогрессу.
«Настоящая горячая область исследований, — говорил он Гейзенбергу, — это атомная физика и квантовая теория. В атомной физике мы по-прежнему имеем множество экспериментальных данных, требующих интерпретации. Природные явления в одной области, кажется, противоречат тому, что происходит в другой. И до сих пор не удалось хотя бы наполовину закончить целостную картину всех взаимосвязей. Правда, Нильс Бор сумел связать необъяснимую устойчивость атомов с квантовой гипотезой Планка… Но я за всю свою жизнь так и не понял, как ему это удалось, отмечая, что у него тоже не получается избавиться от противоречий, которые я упомянул. Иными словами, все по-прежнему блуждают в густом тумане, и, вероятно, пройдет еще несколько лет, прежде чем он рассеется»{57}.
Летом 1922 года Эйнштейн был приглашен в Лейпциг для доклада об общей теории относительности. Зоммерфельд настоятельно рекомендовал Гейзенбергу присутствовать на выступлении и предложил познакомить его с Эйнштейном. Гейзенберг был в восторге. Однако антисемитские угрозы в адрес Эйнштейна вынудили того отменить приезд и отправить вместо себя Макса фон Лауэ. Не зная о том, что Эйнштейн не приедет, Гейзенберг все-таки отправился в Лейпциг. Он был поражен, увидев толпу студентов возле лауреата Нобелевской премии по физике Филиппа Ленарда, который раздавал красные листовки, «разоблачавшие» Эйнштейна и теорию относительности как «еврейскую науку». Ленард начал антисемитскую кампанию по искоренению любых форм науки, которые не были «чисто немецкими». Гейзенберг тогда еще не знал, что менее чем за полтора десятилетия жизненное кредо Ленарда станет государственной политикой нацистского режима.
Другим докладчиком, послушать которого Зоммерфельд рекомендовал Гейзенбергу, был Бор. Они решили поехать на выступление Бора вместе. Участие в Боровском фестивале стало для Зоммерфельда своего рода возвращением домой, поскольку он получил докторскую степень в Гёттингене. К тому времени Паули также работал в этом университете в качестве ассистента Борна и был его аспирантом. После приятной дороги в Гёттинген Зоммерфельд и Гейзенберг заняли места в переполненном зале.
Это было славное время для Гёттингена, распахнувшего двери перед международным научным сообществом. Летняя солнечная погода придавала очарование городу с его средневековыми зданиями, торговыми лавками и трамваями. Великолепные цветы обрамляли дорожки, ведущие в конференц-зал. Боровский фестиваль начался при всеобщем волнении и оживлении.
