Нет, ну надо же! С этим не поспоришь. Итак, я повержен.
И тут меня осенила гениальная идея. Как-то я читал о дорожных пробках: мол, они распространяются вдоль дорог вроде волн — само собой, не тех, что вздымаются и опадают, а волн сжатия, распространяющихся форм из более плотно едущих машин. Раз дюна передвигается вперед за счет подпитки песчинками с одной стороны и убыли этих самых песчинок с другой, нельзя ли представить ее в виде дорожной пробки, двигающейся за счет подпитки машинами с одной стороны и убыли машин с другой?
«Да-да, очень меткое сравнение, — одобрительно отозвался Баас. — Думаю, тут все зависит от того, насколько принятое вами определение волны строго», — прибавил он, великодушный в момент торжества над противником.
Я уже не был уверен в том, какое именно определение волны брал за основу, однако в одном не сомневался — строгостью оно не отличалось. Строго говоря, оно было весьма нестрогим.
* * *
Сменив прежнее лондонское житье-бытье на не лишенную своих прелестей жизнь в сельской местности Сомерсета, я стал слишком много времени проводить в разъездах по главной магистрали юго-западной Англии — трассе А303. Движение на ней паршивое в любое время суток, но если я по глупости отправляюсь в путь ближе к выходным, рискую угодить в один из «тромбов», плотно закупоривающих эту дорожную артерию.
Трасса чередует одностороннее движение с двусторонним, что порядком раздражает. При плотном движении слияние двух полос в одну неизбежно заставляет возвращаться, проезжая назад не один километр.
В принципе, понятно, откуда пробки. Но иногда они возникают на ровном месте (и вовсе не потому, что какой-то придурок гонит по внутренней полосе, перестраиваясь в самый последний момент).
Так вот, еще минуту назад все мы худо-бедно — в тесноте, да не в обиде — едем. А в следующую секунду — пока я, ничего не подозревая, любуюсь себе видом облаков над Салисберийской равниной — движение вдруг резко замедляется: мы плетемся черепашьим шагом.
В чем причина? Ремонтные работы? Авария? Какой-нибудь «тормоз» засмотрелся на облака и потерял управление? Неясно. Хотя мне и кажется, что стоит только проехать ближайший поворот, как все прояснится. Вдруг машины впереди трогаются — мы снова едем.
Так что же это все-таки было?
Юки Сугияма, профессор японского Университета Нагоя, возглавляет Математическое общество изучения транспортного потока. Прежде чем вы помчитесь в это общество вступать, предупреждаю: туда принимают только «физиков, инженеров, математиков и биологов, занимающихся проблемами транспортного потока».
Я позвонил профессору, чтобы пообщаться с ним на тему волн трафика. Тот объяснил: сужение участка дороги — совсем не обязательное условие для образования дорожной пробки. «Число участвующих в дорожном движении машин никогда не бывает постоянным, поэтому едва средняя плотность автомобилей превышает критическое значение, возникает пробка. Причем виновником может стать абсолютно любой автомобилист». Другими словами, если на трассе слишком много автомобилей, течение дорожного потока становится нестабильным. А значит, любой водитель, сам того не желая, может создать пробку. Что рано или поздно и происходит.
Уверенность Сугиямы в том, что пробка возникнет посреди оживленного движения и в отсутствие каких-либо серьезных затруднений, подкрепляется результатами эксперимента, в ходе которого машины двигаются по кругу безостановочно, не встречая на своем пути каких бы то ни было препятствий.{78}
Сугияма, как и другие ученые, изучающие закономерности дорожного движения, в течение многих лет проводил свои исследования, моделируя дорожные пробки на компьютере. Однако первым подтвердил теорию спонтанного образования пробки на практике.
Двадцать два автомобиля, рассредоточенные с шагом в двести метров по кругу, должны были двигаться на скорости 30 км/ч, причем, идти как можно ровнее, держась от машины впереди на безопасной дистанции.
После первого-второго круга дистанции между машинами начали меняться. И происходило это не по вине какого-то одного водителя — фактор небрежного вождения исключался. Просто по мере движения скорость каждого автомобиля хоть чуть-чуть, но менялась. И поскольку машины по кругу двигались в довольно плотном режиме, эти колебания случайного характера становились причиной нарушений равномерного движения. Которые вскоре стали нарастать.
Замечая, что впереди идущая машина слегка приблизилась, водитель притормаживает, но чуть больше необходимого — получается, что он слишком замедляет ход. Соответственно, то же самое происходит с машиной позади. Таким образом, «возмущение» в транспортном потоке нарастает. Проходит совсем немного времени, и вот уже развивается волна трафика — небольшая пробка машин в пять: машины, едва успев двинуться, тут же вновь останавливаются.
Как только автомобили, проходя всю пробку, добираются до ее «головы», они вновь двигаются свободно, со скоростью 30 км/ч. А тем временем позади них застревают очередные авто. Получается, что хотя автомобили едут вперед, сама пробка передвигается в транспортном потоке назад.
И пускай затор ничтожный, всего в пять машин, тем не менее, это пробка. Выходит, затрудняет движение вовсе не суженный участок дороги — достаточно более-менее плотного потока машин. Если рассматривать не эксперимент, а реальные дорожные условия, то километр трассы вмещает в себя невообразимое количество машин. В результате чего движение становится нестабильным, и образуется пробка вселенских масштабов. Механизм одинаков, независимо от особенностей ландшафта или скоростного режима. Измерения потока машин на разных трассах Германии и Японии показали: свободное движение начинает затрудняться при плотности в сорок машин на полтора километра.{79} Если число автомобилей увеличивается, движение становится нестабильным, а неизбежные легкие колебания в скоростных режимах водителей вскоре приводят к волне «движения с частыми остановками».
Если дорога на работу и обратно вас слишком утомляет, непременно попробуйте этот маршрут Скорость, с которой небольшая пробка в эксперименте Сугиямы продвигалась через транспортный поток назад, была примерно такой же, что и скорость распространения волны трафика на настоящей трассе. При видеосъемке с неба становится ясно: независимо от серьезности пробки скорость, с которой спонтанно образовавшийся затор из машин продвигается в обратном транспортному потоку направлении, всегда одна — около 20 км/ч.{80} Представьте себе пробку на трассе федерального значения, растянувшуюся километра на три. При условии, что общее число машин на отрезке дороги не меняется, пробка будет про двигаться назад: одни машины, добравшись до ее «головы», вернутся к свободному движению, другие, добравшись до ее «хвоста», застрянут. Через час трехкилометровая пробка передвинется примерно на 20 км назад (или, на самом деле, вперед — в противоположном направлении от движения самих машин).
Если тот факт, что волна трафика всегда движется с одной скоростью (невзирая на размер пробки и общую скорость движения потока машин), кажется вам противоречащим здравому смыслу, вспомните: скорость продвижения волны зависит, прежде всего, от скорости реакции водителей. Она определяется тем, насколько быстро водители, перед которыми дорога, наконец, расчищается, отъезжают. А эта скорость везде практически одинакова, несмотря на конкретные скоростные ограничения.
Наконец подошел черед главного вопроса, вопроса, что называется, на миллион:
Является ли волна трафика действительно волной? И если да, то к какому типу волн относится?
«Волна трафика — кластерное решение не сохраняющей энергию открытой системы[37]», — изрек Сугияма.
Отлично! Рад, что с этим мы разобрались.
Наконец мне удалось выяснить — волна трафика действительно передвигается таким же образом, как и песчаная дюна. Однако обе они существенно отличаются от волны океанической, причем даже той, что образуется в речном или морском течении и формируется внутри потока.
Дорожные пробки и дюны относятся к открытым системам — их энергия не заключена в определенные рамки, она вытекает. Поэтому чтобы волновая форма распространялась, нужно все время ее подпитывать. Если переносящий песчинки ветер стихает, дюна превращается в стоящую на месте кучу песка. Также и с волной трафика: если водители перестают выжимать газ, расходуя топливо, чтобы добраться до «головы» пробки и вырваться на свободу, то волна трафика не продвинется назад. Все так и будут целыми днями сидеть в своих машинах без всякого движения.
И наоборот, движущаяся вдоль водной поверхности волна существует в системе, которая рассеивает сравнительно мало энергии. Водная поверхность приходит в возмущение, и далее это возмущение распространяется самостоятельно — в качестве волны.
