Однако в мире полей проявляются симметрии, которые на примере частиц увидеть невозможно. Нескольких простых полей достаточно, чтобы описать практически все частицы во вселенной.
Вы, возможно, полагали по наивности, будто нам понадобится 61 поле, по одному на каждый вид частицы, на цвет, спин и все прочее. Шестьдесят одно поле — это, конечно, очень много кропотливой работы, особенно если каждое из них подчиняется своему закону и все эти законы придется выводить. С другой стороны, разумно предположить, что частицы-правши и частицы-левши должны вести себя примерно одинаково, поэтому, возможно, нам удастся воспользоваться некоторыми полями по два раза и сэкономить усилия. Ну и еще стоить вспомнить идею Уилера, согласно которой позитрон выглядит точь-в‑точь как электрон, движущийся обратно во времени. Электроны и позитроны — это одно и то же поле.
Иначе говоря, некоторые частицы так похожи друг на друга, что очевидно, что слеплены они из одного теста. Электроны и позитроны, частицы со спином вверх и со спином вниз — у них много общего: масса, общий спин, количество заряда. Так что нечего удивляться, если окажется, что все они представляют собой одно и то же поле. Можно исколесить множество дорог в попытках разведать, как выглядела бы вселенная, заполненная одним лишь электронно-позитронным полем.
Как вывести заряд из симметрии
Вселенная, где нет ничего, кроме электронов с позитронами, — место донельзя унылое. Само собой, здесь нет никаких молекул и даже атомов. Ваши воображаемые детишки могут напрыгаться на космическом батуте до полного умопомрачения, генерируя электроны и позитроны, и волны будут попросту проходить друг через дружку. Без фотонов у заряженных частиц нет никакой возможности для взаимодействия. Чтобы запустить взаимодействие, нам придется углубиться в мир внутренних симметрий.
До сих пор мы на страницах этой книги говорили в основном о симметриях, которые возникают, когда мы летаем в звездолете или глядим на что-то в зеркало. У таких симметрий есть прямые соответствия в повседневной жизни: вы можете поглядеть в зеркало или полетать в звездолете и убедиться в том, что я все это не выдумываю. Когда речь идет о полях, внешние симметрии тоже играют важную роль, однако роль внутренних симметрий еще важнее.
Внутренние симметрии — дело необычайно тонкое, и я не стану давать вам определение, а приведу пример. В последней главе мы видели, что у волны есть неочевидное качество под названием фаза: оно неочевидное потому, что мы не можем даже напрямую его измерить. Если изменить фазу, не изменится ничего. Так что вы даже не удивитесь, если я скажу, что фаза — это внутренняя симметрия.
Попрыгайте на вселенском батуте с какой-то постоянной частотой. При каждом прыжке во все стороны испускаются волны электронов и позитронов. Мелкие существа, живущие на поверхности батута — наши муравьи из седьмой главы — отмечают средние колебания, и их лабораторное оборудование говорит, что оно совпадает с потоком электронов и позитронов через муравьиные лаборатории.
Подправить фазу прыжков не просто, а очень просто. Нужно всего-навсего рассчитать прыжки так, чтобы приземляться на долю секунды раньше или позднее. На муравьев изменение фазы не окажет никакого измеримого воздействия. Они увидят все тот же поток электронов.
А поскольку тема нашей беседы — физика, давайте поговорим о магнитах, в особенности о том, который у вас под ногами. Земля — это гигантский магнит, о чем вы, конечно, знаете, если вам случалось пользоваться компасом. Однако, как ни странно, каждые несколько сотен тысяч лет северный и южный магнитный полюса меняются местами.
Можете себе представить, что вы пережили эпоху перемен, и хотя некоторое время неизбежна путаница, в конце концов для того, чтобы прокладывать курс, вам нужно всего-навсего заново разметить компас, и дело в шляпе. Все так просто, поскольку в мгновение ока (строго говоря, это мгновение ока занимает несколько тысяч лет, однако следите за моей мыслью) все компасы на свете начнут показывать все наоборот.
Мы, профи, называем это глобальным преобразованием симметрии (оно глобальное, поскольку мы одинаково размечаем все заново), причем довольно простым, если уж на то пошло. Неважно куда показывает компас, на юг или на север: все равно, ориентируясь на него, можно идти по прямой.
Математика фазы практически тождественна стрелке компаса. И фазы, и компасы, когда доходишь до определенной точки, поворачиваются наоборот. Представьте себе, что вы поворачиваете диск телефонного аппарата, и с каждым небольшим поворотом фаза немножко сдвигается. А когда сделаете полный поворот, окажетесь там же, откуда начали. Это самая простая и самая фундаментальная симметрия вселенной — круговая симметрия.
Глобальная фазовая симметрия. Фаза поля может меняться где угодно и когда угодно на фиксированную величину, и никакого измеримого воздействия это не окажет.
Математики применяют для классификации симметрий свой особый язык под названием «теория групп». Они не слишком пекутся о том, о какой именно симметрии мы говорим — о симметрии квантовой системы, о направлении компаса или о фазе квантового поля. Фазовую симметрию они обозвали U (1)[96]. Выглядит устрашающе, однако в сухом остатке 1 означает всего-навсего, что менять так, чтобы никто ничего не заметил, можно только одно число — саму фазу.
Если бы не Эмми Нётер, это был бы не более чем курьез, однако Нётер научила нас, что если есть симметрия, даже внутренняя, вроде фазы, обязательно найдется какая-то сохраняемая величина. В нашем случае мы имеем дело с сохранением электрического заряда (обратите внимание, я ничего не доказываю).
Фазовая симметрия → закон сохранения электрического заряда
В самом начале книги я говорил, что сохранение электрического заряда навязывают нам вселенские законы, однако теперь мы видим, почему он сохраняется. Это простое следствие из теоремы Нётер и фазовой симметрии.
Зачем вселенной нужны фотоны
Фазовая симметрия не просто дает нам сохранение заряда, и чтобы понять, в чем дело, надо рассмотреть частные случаи.
Представьте себе, что Болванщик решил устроить Алисе (которая мыслит очень буквально) розыгрыш. Он вручает ей компас и велит пройти определенное количество шагов по прямой линии. Алиса глядит на компас и, поскольку стрелка все время указывает в одном и том же направлении, уверена, что шагает по прямой.
Поскольку Болванщик вконец оболванился и явно любит мошенничать, он вполне способен закопать в окрестностях несколько магнитов. В результате стрелка компаса в разных местах отклонятся на разные величины. Следуя стрелке компаса, Алиса проходит всю Страну Чудес по заковыристой кривой, но при этом думает, что идет прямо.
Хотя по законам применения компаса Алиса идет «прямо», любой сторонний наблюдатель сразу заметит, что на нее влияет еще какая-то сила.
На языке физики Болванщик производит локальное преобразование.
Так вот, о симметрии. Сейчас мы предположим (и это будет весьма обоснованное предположение), что где бы Болванщик ни зарыл свои магниты, движения Алисы можно будет предсказать при помощи законов физики.
Идея состоит в том, что можно вмешаться и подправить фазы электронного поля на разные величины в каждый момент времени и в каждой точке пространства. И хотя динамика поля сильно усложнится, согласно нашему предположению использование этой динамики вполне правомерно. Нужно всего-навсего ввести еще одну силу, в нашем случае — спрятанные магниты.
Это диковинная разновидность симметрии. Называют ее калибровочной симметрией[97], и если бы она не действовала, вас бы считали сумасшедшим за то, что вы думаете, будто наша вселенная инвариантна относительно преобразований калибровочной симметрии. Мы — точнее, Герман Вейль, который первым их сформулировал — пользуемся ими, поскольку они действуют. Они в конечном итоге и приводят к физическим законам, которые мы наблюдаем.
В конце сороковых годов Синъитиро Томонага, Джулиан Швингер и Ричард Фейнман обнаружили, что, в сущности, можно вывести весь электромагнетизм с нуля, если просто предположить, что фаза подчиняется калибровочной симметрии. Однако для того, чтобы заставить симметрии работать, им пришлось добавить в уравнения два дополнительных компонента[98]:
1. Уравнения движения, описывающие фотонное поле.
2. Энергию взаимодействия между фотонами и заряженными частицами.
Все просто раз — и возникает как по волшебству. Уравнения воспроизводят все уравнения Максвелла прямо из основных принципов. Они предсказывают, что фотон должен быть частицей со спином‑1 и вообще без массы — и эти предсказания идеально подтверждаются экспериментами.
