Эти слова получают содержание, если только указана система отсчета. Пассажир поезда Москва — Ленинград, используя систему отсчета, связанную с поездом, скажет, что такие два события, как гудки паровоза, данные при отправлении из Москвы и при прибытии в Ленинград, произошли в одной точке пространства. Вряд ли стоит объяснять, что с точки зрения жителей Земли эти события произошли в разных точках. Поэтому совпадение двух неодновременных событий в пространстве относительно уже в классической физике.
А совпадение двух событий во времени — в классической физике понятие абсолютное. То есть: если два события одновременны в одной системе отсчета, то они одновременны в любой другой системе.
Абсолютность совпадения или несовпадения в пространстве двух одновременных событий в классической физике постулируется, хотя, следует ли это из факта бесконечной скорости распространения взаимодействий, вообще трудно спорить. Нам не стоит задерживаться на этих тонкостях. Строго говоря, абсолютности одновременности скорее так же постулируется, а не следует непосредственно из гипотезы о бесконечной скорости распространения взаимодействий.
Кстати, без понятия одновременности весь предыдущий анализ был, строго говоря, бессодержателен, так как мы не знали, что такое время в разных точках пространства. Эта неточность, впрочем, была допущена сознательно, поскольку необходимость по-новому определить понятие одновременности из только что проделанного рассуждения видна очень хорошо, а чтобы сделать его безукоризненно строгим, достаточно небольших уточнений.
Любопытно, что в математике часто оперируют схемами, не имеющими прямого отношения к реальному миру. Достаточно вспомнить неэвклидову геометрию. Геометрий можно построить много, а в реальном мире осуществляется только одна из них.
Можно, повторяю, выдумывать не связанные с причинностью определения одновременности, так же как возможно, скажем, назвать судьбу «индейкой», однако все тот же Козьма Прутков (простите автору его слабость) резонно недоумевал по этому поводу: «Не совсем понимаю: почему многие называют судьбу индейкою, а не какой-либо другою, более на судьбу похожею птицею?»
Чтобы легче представить себе, что получится, мысленно вообразите поезд длиной в 10 световых лет, движущийся со скоростью 150 тысяч километров в секунду.
Стоит обратить внимание на то, что формулы Лоренца имеют смысл только, если относительная скорость систем отсчета V < C. При V > C корень в знаменателе, как легко видеть, — мнимая величина. Впрочем, все это можно было утверждать заранее, так как математический формализм обязан соответствовать физическим предположениям, а, как помните, скоростей больших C, не может быть!
Очень несложно убедиться, что задача определения относительной скорости двух тел тождественна отысканию закона сложения скоростей.
Вывод этого соотношения настолько прост, что его можно продемонстрировать.
Чтобы найти длину движущегося стержня, наблюдатель должен одновременно зафиксировать начальную и концевую точки x1 и x2. Тогда (x2 – x1) и есть длина стержня l.
Чтобы найти связь между l и l0, следует, используя преобразования Лоренца, связать координаты (x11 и x21) начальной и концевой точек в той системе, где он покоится, с соответствующими координатами x1 и x2, определенными в той системе отсчета, где он движется:
Обратим внимание: в правой формуле стоит одно и то же время t1.
Это соответствует тому, что при определении длины движущегося стержня нужно одновременно фиксировать его начальную и концевую точки. Вычитая из нижней формулы верхнюю, получим:
Но (x21 – x11) = l0 — длина стержня, определенная в системе, где он покоится. А (x2 – x1) = l — длина движущегося стержня.
Таким образом
Это название принято, поскольку в теории Лоренца (о ней упоминалось в главе XI) предполагалось, что длина тела, движущегося относительно эфира, сокращается; причем формула для сокращения такая же, как в теории относительности. Но физическое содержание формулы сокращения длины у Лоренца (как и всей его теории) совершенно отлично от содержания теории Эйнштейна. Например, в теории Лоренца имеет смысл говорить об абсолютной длине l0 — длине тела, неподвижного относительно эфира.
Именно эту идею и развивал Лоренц в своей теории, полагая, что движение тел относительно неувлекаемого эфира вызывает сокращение длины.
Двое часов, находящихся в разных точках и неподвижных в данной системе отсчета, синхронны, если они одновременно показывают одинаковое время. При этом понятие одновременности определяется именно относительно этой системы отсчета. Однако с точки зрения наблюдателя из другой системы отсчета эта пара часов не будет синхронна.
В этом случае понятие одновременности, необходимое для определения синхронности часов, естественно, определяется в системе отсчета, связанной с поездом.
Ввиду большого значения этого положения стоит его повторить… Промежуток времени между двумя событиями минимален в той системе отсчета, где они произошли в одной точке пространства. Этот промежуток времени обозначают как Δτ и называют собственным временем. В любой другой инерциальной системе промежуток времени между этими событиями определяется через Δτ соотношением:
Воспользуемся случаем, чтобы напомнить некоторые моменты релятивистской теории эффекта Допплера для электромагнитных волн. На первый взгляд она не очень отличается от классической, и нет оснований говорить о каких-то «удивительных» выводах.
Снова, если источник и приемник двигаются навстречу друг другу, воспринимаемая приемником частота больше, чем если бы они покоились. И так же, как и раньше, если источник и приемник удаляются — воспринимаемая частота меньше. Все это очень напоминает выводы классической теории.
Но есть одно важнейшее отличие. Ясно, что если отброшен неувлекаемый эфир и для электромагнитных явлений справедлив принцип относительности, то не имеет смысла различать два разных случая: 1) источник движется, скажем, навстречу приемнику, а приемник покоится и 2) приемник движется навстречу источнику, а источник покоится. Как только отброшена «абсолютная система отсчета», такое различие теряет всякое содержание.
Изменение частоты определяется только относительной скоростью источника и приемника.
Если быть совсем точным, то надо добавить — той составляющей относительной скорости, что направлена по прямой, проходящей через две точки — «приемник» и «источник».
Не так уж важно, как именно изменяется формула для воспринимаемой частоты по сравнению с классической.
Существенно, что теория эффекта Допплера очень тесно связана с одним из самых поразительных выводов Эйнштейна — замедлением ритма движущихся часов. Поэтому, как уже сообщалось ранее, экспериментальную проверку своей формулы для эффекта Допплера Эйнштейн считал важнейшим опытом для проверки всей теории. Опыт великолепно подтвердил выводы Эйнштейна; причем любопытно, что сами экспериментаторы не понимали и не принимали его теории.
Математический вывод лоренцова сокращения времени так же, как и длины, очень прост. Рассмотрим две системы отсчета, К и К1, относительная скорость которых направлена вдоль оси X.
В системе, где вспышки произошли в одной точке, квадрат интервала между вспышками равен с2Δτ2, так как Δx — расстояние между точками, где произошли вспышки, — равно нулю. В системе, где вспышки случились в разных точках, квадрат интервала равен с2Δt2 – Δx2.
Поскольку интервал между событиями остается неизменным при переходе от одной системы к другой, то с2Δτ2 = с2Δt2 – Δx2, или
