Оценка ситуации
История физики содержит немало примеров идей, которые в момент своего появления казались совершенно не поддающимися проверке, но впоследствии получили полное экспериментальное подтверждение в результате разработки методов, появление которых трудно было предвидеть. Тремя примерами таких выдающихся идей, которые в настоящее время общеприняты, но которые в момент своего появления казались скорее научно-фантастическими, чем научными, являются: идея о том, что вещество состоит из атомов; гипотеза Паули о существовании частиц-призраков — нейтрино и гипотеза о том, что небеса усеяны нейтронными звёздами и чёрными дырами.
Мотивы, которые привели к созданию теории струн, были не менее стимулирующими, чем в случае любой из трёх идей, упомянутых выше, — в действительности, теория струн приветствовалась как наиболее важное и восхитительное достижение со времён появления квантовой механики. Это сравнение особенно уместно, поскольку история квантовой механики учит нас, что революции в физике легко могут затянуться на многие десятилетия, которые должны пройти, прежде чем новая теория достигнет зрелости. Между тем, если сравнивать современных специалистов по теории струн с физиками, которые были заняты разработкой квантовой механики, то у последних было большое преимущество: даже в незаконченной формулировке квантовая механика имела непосредственный контакт с экспериментальными данными. Несмотря на это, потребовалось около 30 лет на разработку логической структуры квантовой механики и ещё примерно 20 лет на её объединение со специальной теорией относительности. Мы заняты объединением квантовой механики и общей теории относительности, что представляет собой гораздо более сложную задачу, к тому же взаимодействие с экспериментом здесь очень затруднено. В отличие от тех, кто работал над квантовой механикой, учёные, которые сегодня занимаются разработкой теории струн, лишены яркого света природы, который дают детальные экспериментальные исследования и который направлял бы их шаг за шагом вперёд.
Это означает, что наше поколение физиков и, возможно, несколько следующих посвятят свою жизнь исследованиям и разработкам в области теории струн, не имея совершенно никакой обратной связи с экспериментом. Немалое число физиков, которые по всему миру ведут энергичные исследования в области теории струн, знают, что они идут на риск: усилия всей их жизни могут не принести окончательного подтверждения теории. Не вызывает сомнений, что прогресс в теоретических исследованиях будет оставаться значительным, но будет ли он достаточен для того, чтобы преодолеть существующие препятствия и сделать решающие, поддающиеся экспериментальной проверке предсказания? Помогут ли косвенные проверки, которые мы обсуждали выше, найти настоящее «дымящееся ружьё» для теории струн? Эти вопросы очень важны для всех, кто занимается исследованиям в области теории струн, но дать на них ответ не может никто. Только время способно ответить на них. Чарующая простота теории струн, способ, которым она разрешает противоречие между гравитацией и квантовой механикой, её способность объединить все компоненты мироздания и потенциально неограниченная предсказательная мощь — всё это рождает вдохновение, оправдывающее риск.
Эти высокие рассуждения постепенно находят всё более основательное подкрепление благодаря способности теории струн открывать новые поразительные физические характеристики Вселенной, основанной на понятии струны, которые, в свою очередь, вскрывают тонкую и глубокую логику мироздания. Выражаясь языком, которым мы пользовались в этой главе, многие из этих характеристик являются общими принципами, которые станут фундаментальными свойствами построенной из струн Вселенной независимо от неизвестных сегодня деталей. Самые удивительные из них окажут глубокое влияние на наше постоянно развивающееся понимание пространства и времени.
Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени
Глава 10. Квантовая геометрия
Примерно за десятилетие Эйнштейн в одиночку сокрушил многовековые устои теории Ньютона, представив миру совершенно новую и значительно более глубокую теорию гравитации. И эксперты, и неспециалисты были покорены завораживающим изяществом и фундаментальной новизной формулировки общей теории относительности Эйнштейна. Не следует, однако, забывать о благоприятных исторических обстоятельствах, в значительной мере способствовавших успеху исследований Эйнштейна. Главное из них состоит в том, что Эйнштейну были известны математические результаты, полученные в XIX в. Георгом Бернгардом Риманом. Эти результаты давали возможность описания искривлённых пространств произвольной размерности в рамках строгого геометрического аппарата. В знаменитой инаугурационной лекции 1854 г. в Гёттингенском университете Риман перешёл через Рубикон мышления в рамках плоского евклидового пространства и проложил дорогу к единообразному математическому описанию геометрии всех типов искривлённых пространств. Именно пионерские идеи Римана позволили математикам дать количественное описание искривлённых пространств, подобных тем, которые иллюстрировались на рис. 3.4 и 3.6. Гениальность Эйнштейна состояла в осознании того, что эти математические идеи были идеально приспособлены для выражения его новых взглядов на гравитационное взаимодействие. Он смело заявил о том, что математические понятия римановой геометрии безупречно согласуются с физикой гравитации.
Но сейчас, почти век спустя после научного подвига Эйнштейна, теория струн даёт нам квантово-механическое описание гравитации, требующее пересмотра общей теории относительности на длинах порядка планковской. А так как в основе общей теории относительности лежит понятие римановой геометрии, то и само это понятие должно быть модифицировано для соответствия новой физике, возникающей на малых расстояниях в теории струн. И если в общей теории относительности постулируется, что свойства искривлённого пространства Вселенной описываются геометрией Римана, то в теории струн утверждается, что данный постулат справедлив лишь в случае, когда структура Вселенной рассматривается на достаточно больших масштабах. На длинах порядка планковской должна вступать в игру новая геометрия, согласующаяся с новой физикой теории струн. Эту новую геометрию называют квантовой геометрией.
В отличие от геометрии Римана, здесь нет готовых геометрических рецептов, уже описанных в книгах по математике и пригодных для того, чтобы занимающиеся струнами физики могли взять их на вооружение и использовать в этой науке. Напротив, современные физики и математики погружены в исследования в теории струн, по крупицам собирая знания, которые лягут в основу новой области физики и математики. И хотя основная часть работы ещё впереди, в ходе этих исследований уже было открыто много новых диктуемых теорией струн геометрических свойств пространства-времени, которые наверняка произвели бы впечатление и на самого Эйнштейна.
Суть римановой геометрии
При прыжках на батуте его упругие волокна растягиваются под весом человеческого тела, и батут деформируется. Сильнее всего растяжение вблизи тела человека, а по мере приближения к краям батута растяжение менее заметно. Это наглядно видно, если на батут нанесено знакомое изображение (например, Мона Лиза). Если на батуте никто не стоит, изображение выглядит нормально, но если на батут встаёт человек, изображение искажается, в особенности непосредственно под человеком (см. рис. 10.1).
Рис. 10.1.Если на батуте с нанесённым изображением стоит человек, изображение сильнее всего искажается под весом тела человека
Этот пример иллюстрирует важнейший принцип описания искривлённых поверхностей, принятый в математической формулировке Римана. На основе более ранних наблюдений Карла Фридриха Гаусса, Николая Лобачевского, Яноша Бойяи и других математиков, Риман показал, что детальный анализ расстояниймежду всеми точками на поверхности объекта или внутри него даёт способ вычисления значения кривизны. Грубо говоря, чем больше (неоднородное) растяжение, тем сильнее отклонение от формулы для расстояний в плоском случае, и тем больше кривизна объекта. Например, батут сильнее всего растягивается под ногами человека, и поэтому расстояния между точками в этой области будут сильнее всего отличаться от расстояний в случае ненагруженного батута. Следовательно, кривизна батута здесь будет максимальной. Это интуитивно ясно из приведённого рисунка: именно в таких точках изображение на батуте искажено сильнее всего.
